2012级下大学物理考试计算题总结.ppt
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1,2012级大学物理A下考试大纲一、分数比例:振动和波动30分;光学30分;热学15分;量子25分。(考到薛定谔方程、一维势阱)二、题型与考点:选择题、填空题(17题,共计51分);计算题(5题,共计49分)振动10分;波动10分;干涉10分;衍射10分;量子(或者热学)9分。三、以教材、练习册题目为主。,2,内容包括:第14章气体动理论(14.214.6)第16章机械振动(16.1、16.3.1)第17章机械波(17.117.5.3)第18章光的干涉(18.118.4)第19章光的衍射(19.119.4)第20章光的偏振(20.120.3)第21章量子物理基础(21.121.7.1),3,大学物理答疑地点:新校区物理楼313房间时间:12月16、17、18三天的晚上及19日下午,(大学物理A下期末考试时间:2013年12月19日晚上7:00-9:00),4,一、机械振动计算题总结,5,例:一质点沿x轴作简谐振动,振幅A=0.12m,周期T=2s,当t=0时,x0=0.06m,此时质点向x轴正向运动。求:(1)此简谐振动的表达式;(2)从初始时刻开始第一次通过平衡位置所需时间。(3)=T/4时质点的位置、速度和加速度;(4)从x=-0.06m向x轴负向运动,第一次回到平衡位置所需的时间(思考?)。,机械振动第1题,6,例:已知A=0.12m,T=2s。当t=0时,x0=0.06m,此时,质点沿x轴正向运动。求:1)简谐振动表达式;,1)因T=2s。于是,将已知条件代入运动方程,考虑到t=0时,于是运动学方程为,(由解析法求解),解:,机械振动第1题,7,求:(1)此简谐振动的表达式;,解:,取平衡位置为坐标原点,,由旋转矢量法得:,设,例:A=0.12m,T=2s,t=0时,x0=0.06m,v00。,(由旋转矢量法求解),机械振动第1题,8,由旋转矢量法可知,质点第一次通过平衡位置时,振幅矢量转过的角度为:,求:(2)从初始时刻开始第一次通过平衡位置所需时间。,解:,例:A=0.12m,T=2s,t=0时,x0=0.06m,v00。,机械振动第1题,9,求:(3)=T/4时刻质点的位置、速度和加速度;,解:,将t=T/4=0.5s代入可得:,机械振动第1题,10,(3)如果求:在x=-0.06m,且向x轴负方向运动时刻的速度和加速度:,将相位代入得:,=-0.33(m/s),=0.59(m/s2)。,关键是找出相位:,机械振动第1题,11,求:(4)从x=-0.06m向x轴负向运动,第一次回到平衡位置所需的时间(思考?)。,解:,机械振动第1题,例:垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球,弹簧伸长量为b。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。求证:放手后小球作简谐振动,并写出振动方程。,0,x,x,机械振动第2题,13,静平衡时有:,证明:,0,x,x,在任意位置x处,小球所受到的合外力为:,可见小球作谐振动。,以平衡位置为坐标原点,向下为轴正向。,机械振动第2题,14,由初始条件:,机械振动第2题,15,由初始条件:,(若已知k、m),机械振动第2题,16,思考?若取物体经平衡位置向下运动时刻开始计时,振动的初相位为多少?,此时,初始条件为:,取,机械振动第2题,机械振动第3题,振幅:,频率:,角频率:,周期:,初相:,3解:(1),18,(2)根据:,3解:,机械振动第3题,将代入,得:,4、重物A质量m,放在倾角为q的光滑斜面上,并用绳跨过定滑轮与劲度数k的轻弹簧连接。先把物体托住,使弹簧维持原长,然后由静止释放。证明:(1)不计滑轮质量,物体A在斜面上的运动是简谐运动;(2)滑轮为质量M,半径r的均质圆盘,物体A的运动是简谐运动。,机械振动第4题,4解:,(1)平衡位置,有:,整理得:,以平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为x轴正向。任意位置处,合力为:,是简谐运动。,20,整理得:,4解:(2),平衡时:,任意位置处:,机械振动第4题,由转动定律:,弹簧的拉力:,是简谐运动。,21,例:已知两谐振动的曲线,它们是同频率的谐振动。求:合振动方程。,解:由图知,振动1在t=0时:,振动2在t=0时:,.,机械振动第5题,22,由旋转矢量法:,.,机械振动第5题,23,二、机械波计算题总结,24,24,解:(1)比较法。,波沿x轴正方向传播;A=0.5m,T=2s,=1/2Hz,=4m,u=/T=2m/s,原点的初位相o=/2。,机械波第1题,25,25,(2)将x=2m代入波动方程就得该处质点的振动方程:,t=1s时该质点的速度和加速度为:,(3)x1=1m和x2=2m两点的相位差:,机械波第1题,26,26,2解:1)写出波动方程的标准式:,机械波第2题,27,27,2解:1)另解:设原点处质点的振动方程为:,波动方程为:,机械波第2题,28,28,2)求波形方程。,机械波第2题,29,29,3)处质点的振动方程。,处质点的振动方程:,机械波第2题,30,30,3、如图为t=0时刻的波形,平面简谐波向右移动速度u=0.08m/s,求:(1)原点处的振动方程;(2)波动方程。,3解:(1)设原点处质点的振动方程为:,由图可知:,机械波第3题,31,31,(2)波动方程,原点处的振动方程为:,t=0时,x=0处质点的y0=0,v00,由波形图知:,机械波第3题,3、如图为t=0时刻的波形,平面简谐波向右移动速度u=0.08m/s,求:(1)原点处的振动方程;(2)波动方程。,设波动方程为:,32,32,4、如图为一平面简谐波在t=0.5s时刻的波形,此时P点的振动速度vP=+4m/s,求:波动方程。,4解:由波形图知:,因为P点在平衡位置,,所以波沿x轴负向传播。,机械波第4题,33,33,由波形图知:t=0.5s时,x=0处质点的y0=0,v00。,波动方程为:,接上页:设波动方程为:,由旋转矢量可知:,可得:,4、如图为一平面简谐波在t=0.5s时刻的波形,此时P点的振动速度vP=+4m/s,求:波动方程。,机械波第4题,5、一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的波形图,且,求:(1)坐标原点处介质质点的振动方程;(2)该波的波动方程。,5解:,坐标原点o处,当t=0时y=0,且向轴的正方向运动,即可判断初相位为:,(1)设原点处质点的振动方程为:,机械波第5题,35,由题意:,所以,k=0,得:,则坐标原点处质点的振动方程为:,(2)该波的波动方程:,t=2s时对应的旋转矢量的位置如图,则转过的角度为:,接上页:,机械波第5题,36,6、两个振幅都为A的相干波源S1和S2相距3/4,S1比S2超前/2,设两波在连线上的波强不随传播距离而改变,试分析:S1和S2连线上的干涉情况。,6解:干涉的强弱取决于相位差:,S1左侧a点:=,S2右侧b点:=,S1左侧各点都加强,Imax=4I1,S2右侧各点都减弱,Imin=0,机械波第6题,37,S1和S2之间c点:,=,6、两个振幅都为A的相干波源S1和S2相距3/4,S1比S2超前/2,设两波在连线上的波强不随传播距离而改变,试分析:S1和S2连线上的干涉情况。,机械波第6题,38,解:,7、设入射波方程为:,在处发生反射,反射点为一固定端。求:1)反射波的波动方程;2)合成波即驻波的方程,并求出波节和波腹的位置。,入射波在L点的振动方程为:,将L点视为反射波源,其振动方程:,则,反射波方程为:,机械波第7题,39,叠加后形成驻波,机械波第7题,40,波腹位置满足,n的取值要保证,波节位置满足,n的取值要保证,机械波第7题,41,三、光的干涉计算题总结,1、在双缝干涉实验中,波长=550nm的单色平行光垂直照射到缝间距为d=210-4m的双缝上,接收屏到双缝的距离为2m,求:(1)中央明纹两侧的两条10级明纹中心的间距为多少?(2)用一厚度为e=6.610-6m,折射率n=1.58的玻璃片覆盖下缝后,零级明纹将移至原来的第几级明纹处?,光的干涉第1题,1解:(1),(2)光程差的改变为:,干涉条纹向下移动,移动到原来的第-7级明纹处。,(N为条纹移动的条数。),2、折射率n2=1.2的油滴滴落在n3=1.5的平板玻璃上,形成一上表面近似于球面的油膜,油膜中心最高处em=1.1m,用=600nm的单色光垂直照射油膜,问整个油膜能看到几个完整的暗环?几个完整的明环?,2解:,光的干涉第2题,边缘处e=0,对应k=0的明环。,中心处em=1.1m,对应的明环级次为:,明环最高级次为4。,44,暗环最高级次应满足:,暗环最高级次为3。,可以看到的明环为:k=0,1,2,3,4,共五个。可以看到的暗环为:k=0,1,2,3,共四个。,光的干涉第2题,2、折射率n2=1.2的油滴滴落在n3=1.5的平板玻璃上,形成一上表面近似于球面的油膜,油膜中心最高处em=1.1m,用=600nm的单色光垂直照射油膜,问整个油膜能看到几个完整的暗环?几个完整的明环?,2解:接上页,3、两块折射率为1.60的标准平面玻璃之间形成一个劈尖。用波长=600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹。假如我们要求在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈内是空气时的间距缩小l=0.5mm,那么劈尖角应是多少?,3解:,空气劈尖:,条纹间距,液体劈尖:,条纹间距,光的干涉第3题,46,4、将牛顿环装置由空气移入一透明液体中,发现第10个暗环的半径由1.40cm变为1.27cm,求:该液体的折射率。,4解:由暗环半径公式,空气中:,介质中:,可得:,光的干涉第4题,47,5、牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0,现用波长为的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R,求:反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,5解:设某暗环半径为r,根据几何关系,,再根据干涉减弱条件:,式中k为大于零的整数。,(k为整数,且,光的干涉第5题,近似有:,48,四、光的衍射计算题总结,49,1、若有一波长为=600nm的单色平行光,垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上,缝后有一焦距f=40cm透镜。若在屏上P点观察到一明纹,OP=1.4mm。试求:P点处是第几级明纹,对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带?,1解:由单缝衍射明纹条件:,所以P点处为第三级明纹。,当k=3时,,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,光的衍射第1题,注意:严格计算时用:,2解:,(1)单缝衍射中央明条纹宽度为两个一级暗纹之间距离,为:,(2),光栅常数:,2、一衍射光栅,每厘米有2000条透光缝,每条透光缝宽度为a=2.510-4cm,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以=600nm的单色平行光垂直照射光栅。求:(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在上述宽度内光栅光谱线的条数。(3)屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目。,光的衍射第2题,2解:,51,设单缝衍射第一级暗纹处对应的光栅衍射主极大明纹级数为k。,故单缝衍射的中央明纹区可见:k=0,1,共3条光栅衍射光谱线。,由缺级条件:,(2)接上页,光的衍射第2题,2、一衍射光栅,每厘米有2000条透光缝,每条透光缝宽度为a=2.510-4cm,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以=600nm的单色平行光垂直照射光栅。求:(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在上述宽度内光栅光谱线的条数。(3)屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目。,52,2解:(3)可能的最高级数出现在衍射角趋近垂直方向上,由光栅方程:,最高级次为8级,但由于偶数级主极大明纹缺级,,故屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目为:0,1,3,5,7,共9条。,由缺级的条件:,(3)求:屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目。,光的衍射第2题,53,(1)dsin1=k,dsin2=(k+1),=10=610-6m,(2)因第4级缺级,由缺级公式:,=4,,取k=1(因a最小),最小缝宽为:a=d/4=1.510-6m,3、波长=600nm的单色平行光垂直照射光栅,发现两相邻的主极大分别出现在sin1=0.2和sin2=0.3处,第4级缺级。求:(1)光栅常数;(2)最小缝宽;(3)屏上实际呈现的全部级次和亮纹条数。,3解:,光栅常数为:,光的衍射第3题,54,最大k对应=90,,屏上实际呈现:0,1,2,3,5,6,7,9共8级,15条亮纹(10在无穷远处,看不见)。,(3)求屏上实际呈现的全部级次和亮纹条数。,d=610-6ma=1.510-6m,所缺级次为:,光的衍射第3题,3解:(3)由光栅方程:dsin=k,所以:kmax=9,即:kmaxd/=10,,4、用波长为650nm的平行单色光照射在每厘米有4000条透光缝,每条透光缝宽为1.2510-4cm的衍射光栅上,求:(1)若入射光垂直入射,观察到的光栅光谱线的全部数目;(2)若入射光与光栅平面法线成30入射,观察到的光栅光谱线的最高级次。,光的衍射第4题,4.解:,(1),入射光垂直入射时,光栅方程为:,56,即:偶数级的主极大明纹缺级,,故可见:0,1,3。共5条光栅衍射光谱线。,由缺级的条件:,光的衍射第4题,4、用波长为650nm的平行单色光照射在每厘米有4000条透光缝,每条透光缝宽为1.2510-4cm的衍射光栅上,求:(1)若入射光垂直入射,观察到的光栅光谱线的全部数目;(2)若入射光与光栅平面法线成30入射,观察到的光栅光谱线的最高级次。,接上页:,4.解:,(1),57,4解:(2),斜入射时光栅方程为:,所以,以30角斜入射时,可观察到的光栅光谱线的最高级次为5级。,(若要计算屏幕下方的最大级次,则取=-90进行计算,可得:),光的衍射第4题,58,5、用波长为=590nm的钠黄光垂直照射在光栅上,该光栅在1mm内刻有500条刻痕。在光栅的焦平面上放一焦距为f=20cm的凸透镜。求:第一级与第三级光谱线之间的距离。,5解:光栅常数为:,由于很小,,代入上式得:,把不同的k值代入:,光的衍射第5题,若不很小,,59,五、量子物理基础与热学计算题总结,60,1解:1)由归一化条件:,解得:,量子第1题,2)粒子的概率密度为:,粒子在0到a/2区域内出现的概率为:,61,1解:3),因为02v0时,粒子数为零)。(1)由N和v0求a。(2)求速率在1.5v0和2.0v0之间的分子数N。(3)求分子的平均速率。,可通过面积计算得:,N个粒子的平均速率:,热学第2题,2、N个假想的气体分子,其速率分布如图。(v2v0时,粒子数为零)。(1)由N和v0求a。(2)求速率在1.5v0和2.0v0之间的分子数N。(3)求分子的平均速率。,(4)如果要计算0.5v0到v0区间内粒子的平均速率,则:,0.5v0到v0区间内粒子数:,热学第2题,72,请同学们全面认真复习!计算题部分,要将练习册上相关练习的计算题都搞清楚;此外,教材上的例题及典型习题也要清楚。选择、填空部分,请将练习册所有练习的选择题和填空题都搞清楚,此外,还有网络平台上的2011级填空题解答搞清楚。,希望大家认真复习,争取考出好成绩!,Thankyou!,- 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