2019-2020年九年级数学上册 二次根式全册教案 人教版.doc
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2019-2020年九年级数学上册 二次根式全册教案 人教版一、教学目标: 理解二次根式的概念,并利用(a0)的意义解答具体题目二、教学重难点: 1重点:形如(a0)的式子叫做二次根式的概念; 2难点与关键:利用“(a0)”解决具体问题三、 教学过程:例1 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、(x0)、-、(x0,y0)例2 当x是多少时,在实数范围内有意义?四、应用拓展:例3当x是多少时,+在实数范围内有意义?例4(1)已知y=+5,求的值(2)若+=0,求axx+bxx的值 五、归纳小结: 1形如(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数六、课后作业:(一)选择题: 1下列式子中,是二次根式的是( ) A- B C Dx 2下列式子中,不是二次根式的是( ) A B C D3已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( ) A5 B C D以上皆不对(二)填空题: 1形如_的式子叫做二次根式;面积为a的正方形的边长为_;负数_平方根(三)综合提高题:1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 2当x是多少时,+x2在实数范围内有意义? 3若+有意义,则=_4.使式子有意义的未知数x有( )个 A0 B1 C2 D无数5.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值 21.1 二次根式(2)第二课时一、教学目标:理解(a0)是一个非负数和()2=a(a0),并利用它们进行计算和化简二、教学重难点:1重点:(a0)是一个非负数;()2=a(a0)及其运用2难点:用分类思想的方法导出(a0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a0)三、教学过程: 例1 计算1()2 2(3)2 3()2 4()2四、应用拓展:例2 计算1()2(x0) 2()2 3()2 4()2例3在实数范围内分解下列因式: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结 1(a0)是一个非负数; 2()2=a(a0);反之:a=()2(a0)六、布置作业1教材P8 复习巩固2(1)、(2) P9 7七、课后作业: (一)选择题:1下列各式中、,二次根式的个数是( ) A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根,则a的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 (二)填空题 1(-)2=_ 2已知有意义,那么是一个_数 (三)综合提高题 1计算(1)()2 (2)-()2 (3)()2 (4)(-3)2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: (1)5 (2)3.4 (3) (4)x(x0)3已知+=0,求xy的值 4在实数范围内分解下列因式: (1)x2-2 (2)x4-9 3x2-521.1 二次根式(3)第三课时一、教学目标: 理解=a(a0)并利用它进行计算和化简二、教学重难点:1重点:a(a0) 2难点:探究结论三、教学过程: 例1 化简 (1) (2) (3) (4)四、应用拓展:例2、填空:当a0时,=_;当aa,则a可以是什么数?五、归纳小结:本节课应掌握:=a(a0)及其运用,同时理解当a- C= (二)填空题: 1-=_2若是一个正整数,则正整数m的最小值是_ (三)综合提高题 1先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17两种解答中,_的解答是错误的,错误的原因是_2若1995-a+=a,求a-19952的值(提示:先由a-xx0,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)3. 若-3x2时,试化简x-2+。212 二次根式的乘除(1) 第四课时一、教学目标:理解(a0,b0),=(a0,b0),并利用它们进行计算和化简二、教学重难点:重点:(a0,b0),=(a0,b0)及它们的运用难点:发现规律,导出(a0,b0)三、教学过程:例1计算:(1) (2) (3) (4)例2化简:(1) (2) (3)(4) (5)四、巩固练习:教材P11练习全部五、应用拓展:例3判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:(1)(2)=4=4=4=8六、归纳小结:本节课应掌握:(1)=(a0,b0),=(a0,b0)及其运用七、布置作业:1课本P15 1,4,5,6(1)(2)八、课后作业:(一)选择题1若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm,那么此直角三角形斜边长是( )A3cm B3cm C9cm D27cm2化简a的结果是( ) A B C- D-3等式成立的条件是( ) Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-14下列各等式成立的是( )A42=8 B54=20 C43=7 D54=20(二)填空题 1=_ 2自由落体的公式为S=gt2(g为重力加速度,它的值为10m/s2),若物体下落的高度为720m,则下落的时间是_(三)综合提高题 1一个底面为30cm30cm长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米? 212 二次根式的乘除(2) 第五课时 一、教学目标: 理解=(a0,b0)和=(a0,b0)及利用它们进行运算二、教学重难点: 1重点:理解=(a0,b0),=(a0,b0)及利用它们进行计算和化简 2难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定三、教学过程: 例1计算:(1) (2) (3) (4) 例2化简:(1) (2) (3) (4) 四、巩固练习: 教材P14 练习1 五、应用拓展: 例3已知,且x为偶数,求(1+x)的值 六、归纳小结: 本节课要掌握=(a0,b0)和=(a0,b0)及其运用 七、布置作业:1教材P15 习题212 2、7、8、9 八、课后作业:(一)选择题: 1计算的结果是( )A B C D2阅读下列运算过程:,数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么,化简的结果是( )A2 B6 C D(二)填空题: 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3,y=4,z=5,那么的最后结果是_ (三)综合提高题: 1有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为:1,现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房染的最大截面积是多少?2计算:(1)(-)(m0,n0)(2)-3() (a0)21.2 二次根式的乘除(3)第六课时 一、教学目标: 理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式二、重难点关键: 1重点:最简二次根式的运用2难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式三、教学过程:例1(1) ; (2) ; (3) 例2如图,在RtABC中,C=90,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长四、巩固练习:教材P14 练习2、3五、应用拓展:例3观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:=-1,=-, 同理可得:=-, 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 (+)(+1)的值 六、归纳小结:本节课应掌握:最简二次根式的概念及其运用七、布置作业:1教材P15 习题212 3、7、10八、课后作业: (一)选择题:1如果(y0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是( ) A(y0) B(y0) C(y0) D以上都不对2把(a-1)中根号外的(a-1)移入根号内得( ) A B C- D-3在下列各式中,化简正确的是( )A=3 B= C=a2 D =x4化简的结果是( ) A- B- C- D-(二)填空题:1化简=_(x0) 2a化简二次根式号后的结果是_(三)综合提高题:1已知a为实数,化简:-a,阅读下面的解答过程,请判断是否正确?若不正确,请写出正确的解答过程: 2若x、y为实数,且y=,求的值 21.3 二次根式的加减(1)第七课时一、教学目标:理解和掌握二次根式加减的方法二、重难点关键: 1重点:二次根式化简为最简根式 2难点关键:会判定是否是最简二次根式三、教学过程: 例1计算:(1)+ (2)+ 例2计算:(1)3-9+3 (2)(+)+(-)四、巩固练习:教材P19 练习1、2五、应用拓展: 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(+y2)-(x2-5x)的值 六、归纳小结:本节课应掌握:(1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式;(2)相同的最简二次根式进行合并七、布置作业: 1教材P21 习题213 1、2、3、5八、课后作业:(一)选择题:1以下二次根式:;中,与是同类二次根式的是( ) A和 B和 C和 D和2下列各式:3+3=6;=1;+=2;=2,其中错误的有( ) A3个 B2个 C1个 D0个(二)填空题:1在、3、-2中,与是同类二次根式的有_2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_(三)综合提高题:1已知2.236,求(-)-(+)的值(结果精确到0.01)2先化简,再求值(6x+)-(4x+),其中x=,y=2721.3 二次根式的加减(2)第八课时一、教学目标:运用二次根式、化简解应用题二、重难点关键:讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点、关键点三、教学过程:例1如图所示的RtABC中,B=90,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问:几秒后PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)例2要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m)? 三、巩固练习: 教材P19 练习3四、应用拓展:例3若最简根式与根式是同类二次根式,求a、b的值(同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式) 五、归纳小结:本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业:1教材P21 习题213 7七、课后作业:(一)选择题:1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为( )(结果用最简二次根式) A5 B C2 D以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框,为了增加其稳定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为( )米(结果同最简二次根式表示) A13 B C10 D5(二)填空题:1某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的2倍,它的面积是1600m2,鱼塘的宽是_m(结果用最简二次根式)2已知等腰直角三角形的直角边的边长为,那么这个等腰直角三角形的周长是_(结果用最简二次根式)(三)综合提高题:1若最简二次根式与是同类二次根式,求m、n21.3 二次根式的加减(3)第九课时一、教学目标:含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用二、重难点关键:重点:二次根式的乘除、乘方等运算规律; 难点:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算三、教学过程: 例1计算:(1)(+) (2)(4-3)2 例2计算:(1)(+6)(3-) (2)(+)(-)四、巩固练习:课本P20练习1、2五、应用拓展:例3已知=2-,其中a、b是实数,且a+b0,六、归纳小结:本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算七、布置作业: 1教材P21 习题213 1、8、9八、课后作业:(一)选择题1(-3+2)的值是( ) A-3 B3- C2- D-2计算(+)(-)的值是( ) A2 B3 C4 D1(二)填空题:1(-+)2的计算结果(用最简根式表示)是_2(1-2)(1+2)-(2-1)2的计算结果(用最简二次根式表示)是_3若x=-1,则x2+2x+1=_4已知a=3+2,b=3-2,则a2b-ab2=_(三)综合提高题: 1化简 2当x=时,求+的值(结果用最简二次根式表示) 第二十二章 一元二次方程 第十课时一、教学目标:了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念。 二、重难点关键:1重点:一元二次方程的概念及其一般形式及用这些概念解决问题 2难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念三、教学过程:例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项例2将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项四、巩固练习:教材P32 练习1、2五、应用拓展:例3求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程六、归纳小结:(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用七、布置作业: 1教材P34 习题221 1、2八、课后作业:(一)选择题:1在下列方程中,一元二次方程的个数是( ) 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个2方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A2,3,-6 B2,-3,18 C2,-3,6 D2,3,63px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则( )Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数(二)填空题: 1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是_(三)综合提高题:1a满足什么条件时,关于x的方程a(x2+x)=x-(x+1)是一元二次方程?2关于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?为什么?221 一元二次方程第十一课时一、教学目标:了解一元二次方程根的概念,会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题二、重难点关键:1重点:判定一个数是否是方程的根;2难点关键:由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根三、教学过程:例1下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 例2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗? (1)x2-64=0 (2)3x2-6=0 (3)x2-3x=0四、巩固练习:教材P33 思考题 练习1、2五、应用拓展:例3在一次数学课外活动中,小明给全班同学演示了一个有趣的变形,即在()2-2x+1=0,令=y,则有y2-2y+1=0,根据上述变形数学思想(换元法),解决小明给出的问题:在(x2-1)2+(x2-1)=0中,求出(x2-1)2+(x2-1)=0的根六、布置作业:1教材P34 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9七、课后作业: (一)选择题1方程x(x-1)=2的两根为( ) Ax1=0,x2=1 Bx1=0,x2=-1 Cx1=1,x2=2 Dx1=-1,x2=2 2方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是( ) Ax1=b,x2=a Bx1=b,x2= Cx1=a,x2= Dx1=a2,x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根(b0),则=( ) A1 B-1 C0 D2(二)填空题: 1如果x2-81=0,那么x2-81=0的两个根分别是x1=_,x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为_ 3方程(x+1)2+x(x+1)=0,那么方程的根x1=_;x2=_(三)综合提高题:1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根,求(a-b)2+4ab的值2如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根 2.2.1 直接开平方法 第十二课时一、教学目标:理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题二、重难点关键: 1重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领会降次转化的数学思想 2难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程三、教学过程:例1:解方程:x2+4x+4=1 例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率 四、应用拓展: 例3某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少? 五、归纳小结:由应用直接开平方法解形如x2=p(p0),那么x=转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0),那么mx+n=,达到降次转化之目的六、布置作业: 1教材P45 复习巩固1、2七、课后作业:(一)选择题: 1若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是( ) Ap=4,q=2 Bp=4,q=-2 Cp=-4,q=2 Dp=-4,q=-2 2方程3x2+9=0的根为( )A3 B-3 C3 D无实数根 3用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是( ) A(x-)2=,x= B(x-)2=-,原方程无解 C(x-)2=,x1=+,x2= D(x-)2=1,x1=,x2=-(二)填空题: 1若8x2-16=0,则x的值是_ 2如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是_ 3如果a、b为实数,满足+b2-12b+36=0,那么ab的值是_(三)综合提高题:1解关于x的方程(x+m)2=n2某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用木栏围成,木栏长40m(1)鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m吗?(2)鸡场的面积能达到210m2吗?3在一次手工制作中,某同学准备了一根长4米的铁丝,由于需要,现在要制成一个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框,并说明你制作的理由吗?22.2.2 配方法第十三课时一、教学目标:理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题二、重难点关键: 1重点:讲清“直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤 2难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧三、教学过程: 例1解下列关于x的方程(1)x2+2x-35=0 (2)2x2-4x-1=0四、巩固练习:教材P38 讨论改为课堂练习,并说明理由教材P39 练习1 2(1)、(2)五、应用拓展:例2在RtACB中,C=90,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时 由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 六、归纳小结:左边不含有x的完全平方形式,左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程七、布置作业:1教材P45 复习巩固2八、课后作业:(一)选择题: 1将二次三项式x2-4x+1配方后得( ) A(x-2)2+3 B(x-2)2-3 C(x+2)2+3 D(x+2)2-3 2已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是( ) Ax2-8x+(-4)2=31 Bx2-8x+(-4)2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于( ) A1 B-1 C1或9 D-1或9二、填空题:1、x2+4x-5=0的解是_;的值为0,则x的值为_ 2(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若设x+y=z,则原方程可变为_,所以求出z的值即为x+y的值,所以x+y的值为_三、综合提高题: 1已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解,求这个三角形的周长2如果x2-4x+y2+6y+13=0,求(xy)z的值3新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?22.2.2 配方法第十四课时一、教学目标:掌握运用配方法解一元二次方程的步骤二、重点难点: 1重点:讲清配方法的解题步骤 2难点:把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方三、教学过程: 例1解下列方程(1)x2+6x+5=0 (2)2x2+6x-2=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0四、巩固练习:教材P39 练习 2(3)、(4)、(5)、(6)五、应用拓展: 例2、已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求的值六、归纳小结:配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤七、布置作业:1.教材P45 复习巩固3八、课后作业:(一)选择题: 1配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为( ) A(x-)2= B(x-)2=0 C(x-)2= D(x-)2= 2下列方程中,一定有实数解的是( ) Ax2+1=0 B(2x+1)2=0 C(2x+1)2+3=0 D(x-a)2=a 3已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是( ) A1 B2 C-1 D-2(二)填空题: 1如果x2+4x-5=0,则x=_ 2无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_数 3如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是_(三)综合提高题: 1用配方法解方程:(1)9y2-18y-4=0 (2)x2+3=23某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? 每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?请你设计销售方案 22.2.3 公式法第十五课时一、教学目标:理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程二、重难点关键: 1重点:求根公式的推导和公式法的应用 2难点:一元二次方程求根公式法的推导三、教学过程: 例1用公式法解下列方程 (1)2x2-4x-1=0 (2)5x+2=3x2 (3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+1=0 四、巩固练习:教材P42 练习1(1)、(3)、(5)五、应用拓展:用公式法解关于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0 六、归纳小结:(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况七、布置作业: 1教材P45 复习巩固4八、课后作业:(一)选择题: 1用公式法解方程4x2-12x=3,得到( )Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是( )Ax1=,x2= Bx1=6,x2=Cx1=2,x2= Dx1=x2=- 3(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是( ) A4 B-2 C4或-2 D-4或2(二)填空题: 1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是_,条件是_ 2当x=_时,代数式x2-8x+12的值是-4 3若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_22.2.4 判别一元二次方程根的情况 第十六课时一、教学目标:掌握b2-4ac0,ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数;b2-4ac0的解集(用含a的式子表示) 六、归纳小结: b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实根;b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根;b2-4ac2 Ck2且k1 Dk为一切实数(二)填空题:1已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数,则p与q的关系是_2不解方程,判定2x2-3=4x的根的情况是_3已知b0,不解方程,试判定关于x的一元二次方程x2-(2a+b)x+(a+ab-2b2)=0的根的情况是_(三)综合提高题: 1不解方程,试判定下列方程根的情况 (1)2+5x=3x2 (2)x2-(1+2)x+4=0 2当c0时,判别方程x2+bx+c=0的根的情况 3不解方程,判别关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况 4某集团公司为适应市场竞争,赶超世界先进水平,每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金,该集团xx年投入新产品开发研究资金为4000万元,xx年销售总额为7.2亿元,求该集团xx年到xx年的年销售总额的平均增长率22.2.5 因式分解法第十七课时一、教学目标:掌握用因式分解法解一元二次方程二、重难点关键: 1重点:用因式分解法解一元二次方程 2难点与关键:让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便三、教学过程:例1解方程:(1)4x2=11x (2)(x-2)2=2x-4 (3)x2-3x-4=0 (4)x2-7x+6=0 (5)x2+4x-5=0 四、巩固练习:教材P45 练习1、2五、应用拓展:例3已知9a2-4b2=0,求代数式的值 六、归纳小结:(1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用 (2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别:七、布置作业: 教材P46 复习巩固5 综合运用8、10 拓广探索11八、课后作业:(一)选择题: 1下面一元二次方程解法中,正确的是( ) A(x-3)(x-5)=102,x-3=10,x-5=2,x1=13,x2=7 B(2-5x)+(5x-2)2=0,(5x-2)(5x-3)=0,x1= ,x2= C(x+2)2+4x=0,x1=2,x2=-2 Dx2=x 两边同除以x,得x=1 2下列命题方程kx2-x-2=0是一元二次方程;x=1与方程x2=1是同解方程;方程x2=x与方程x=1是同解方程;由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=3,其中正确的命题有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 3如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根,那么m-n的值为( ) A- B-1 C D1(二)填空题: 1x2-5x因式分解结果为_;2x(x-3)-5(x-3)因式分解的结果是_ 2方程(2x-1)2=2x-1的根是_ 3二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为_;如果令x2+20x+96=0,那么它的根是_(三)综合提高题: 1用因式分解法解下列方程 (1)3y2-6y=0 (2)25y2-16=0 (3)x2-12x-28=0 2已知(x+y)(x+y-1)=0,求x+y的值3今年初,湖北武穴市发生禽流感,某养鸡专业户在禽流感后,打算改建养鸡场,建一个面积为150m2的长方形养鸡场为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边用竹篱围成,如果篱笆的长为35m,问鸡场长与宽各为多少?(其中a20m)22.3 实际问题与一元二次方程(1) 第十八课时一、教学目标:掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题二、重难点关键:1重点:用“倍数关系”建立数学模型 2难点与关键:用“倍数关系”建立数学模型三、教学过程:例1某电脑公司xx年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率四、巩固练习:(1)某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米?(2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为_五、应用拓展:例2某人将xx元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率(纳税20%)六、归纳小结: 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它七、布置作业:1教材P53 复习巩固1 综合运用1八、课后作业:(一)选择题:1xx年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是( ) A100(1+x)2=250 B100(1+x)+100(1+x)2=250 C100(1-x)2=250 D100(1+x)22一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为( ) A(1+25%)(1+70%)a元 B70%(1+25%)a元 C(1+25%)(1-70%)a元 D(1+25%+70%)a元3某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为( ) A Bp C D(二)填空题:1某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为_kg,第三年的产量为_,三年总产量为_2某糖厂xx年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计xx年的产量将是_3我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在xx年涨价30%后,xx年降价70%至a元,则这种药品在xx年涨价前价格是_(三)综合提高题:1为了响应国家“退耕还林”,改变我省水土流失的严重现状,xx年我省某地退耕还林1600亩,计划到xx年一年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐年递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量2某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营 (1)如果第一年的年获利率为p,那么第一年年终的总资金是多少万元?(用代数式来表示)(注:年获利率=100%) (2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年获利率22.3 实际问题与一元二次方程(2)第十九课时 一、教学目标:掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题二、重难点关键: 1重点:如何全面地比较几个对象的变化状况2难点与关键:某些量的变化状况,不能衡量另外一些量的变化状况三、教学过程:例1某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡,甲种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,乙种贺年卡平均每天可售出200张,每张盈利0.75元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元,那么商场平均每天可多售出100张;如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元,那么商场平均每天可多售出34张如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元,那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大例2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?四、巩固练习:新华商场销售甲、乙两种冰箱,甲种冰箱每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台乙种冰箱每台进货价为xx元,市场调研表明:当销售价为2500元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低45元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,那么两种冰箱的定价应各是多少?五、应用拓展:例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式(3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少? 六、归纳小结:建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题七、布置作业:1教材P53 复习巩固2 综合运用7、9八、课后作业:(一)选择题:1一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共( ) A12人 B18人 C9人 D10人2某一商人进货价便宜8%,而售价不变,那么他的利润(按进货价而定)可由目前x增加到(x+10%),则x是( ) A12% B15% C30% D50%3育才中学为迎接香港回归,从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵,已知该校1994年植树342棵,1995年植树500棵,如果1996年和1997年植树的年增长率相同,那么该校1997年植树的棵数为( ) A600 B604 C595 D605(二)填空题:1一个产品原价为a元,受市场经济影响,先提价20%后又降价15%,现价比原价多_%2甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,乙而后又将这手股票返卖给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出,在上述股票交易中,甲盈了_元3一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后用水加满,第二次又倒出同样多的药液,再加水补满,这时容器内剩下的纯药液是28L,设每次倒出液体xL,- 配套讲稿:
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