《概率的基本性质》PPT课件.ppt
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3.1.3概率的基本性质,B,A,集合知识回顾:,1、集合之间的包含关系:,B,A,2、集合之间的运算:,B,A,(1)交集:AB,(2)并集:AB,(3)补集:CuA,A,B,AB,AB,A,CuA,比如掷一个骰子,可以按如下定义事件,例如:,事件A:出现1点,事件B:出现2点,事件C:出现3点,事件D:出现的点数小于或等于3,思考:事件D与事件A,B,C什么关系?,这样我们把每一个结果可看作元素,而每一个事件可看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。,例如:,A=出现1点,B=出现2点,C=出现3点,D=出现的点数小于或等于3,事件A:出现1点,事件B:出现2点,事件C:出现3点,事件D:出现的点数小于或等于3,事件的关系与运算,一般地,对于事件A和事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作:AB(或BA),表示为:,1、事件的包含关系,B,A,例如:,A=出现2点B=出现的点数小于5,所以有AB,我们把不可能事件记作,任何事件都包含不可能事件,一般地,若BA,且AB,那么称事件A与事件B相等,记作:A=B。,2、事件的相等关系,例如:,A=出现的点数不大于1B=出现1点,所以有A=B,注:两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。,若某事件发生当且仅当事件A或者事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作:AB(或A+B)。,3、并事件(和事件),B,A,例如:,A=出现3点B=出现4点,则AB=出现3点或4点,AB,若某事件发生当且仅当事件A发生并且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)记作:AB(或AB),4、交事件(积事件),B,A,例如:,H=出现的点数大于3,J=出现的点数小于5,D=出现4点,则有:HJ=?,AB,HJ=D,事件的关系与运算,如果事件A发生,那么事件B一定发生,如果事件A发生,那么事件B一定发生,反过来也对.,A=B,某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.,AB(或A+B),某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.,AB(或AB),若AB为不可能事件(AB=),那么称事件A与事件B互斥。,事件A与事件B互斥的含义是:这两个事件在任何一次试验中都不能同时发生,可用图表示为:,5、互斥事件,B,A,例如:,D=出现4点F=出现6点,M=出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数,则有:事件D与事件F互斥,事件M与事件N互斥,“有你没我!”,2、下列各组事件中,不是互斥事件的是()一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班级数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70与合格率为70,B,1、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()至多有一次中靶B.两次都不中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶,D,若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件。,事件A与事件B互为对立事件的含义是:这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。,6、对立事件,M=出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数,例如:,则有:M与N互为对立事件,AB=,P(AB)=1,“有你没我,只有你我!”,A,B,练习.从一堆产品(其中正品和次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,判断下列每对事件是不是互斥事件,若是,再判断它们是不是对立事件:(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品;(2)至少有1件次品和全是次品;(3)至少有1件正品和至少有1件次品;(4)至少有1件次品和全是正品。,正正一正一次次次,与:互斥不对立,、与:不互斥不对立,、与、:不互斥不对立,、与:互斥且对立,互斥事件与对立事件的区别与联系,联系:都是两个事件的关系,区别:互斥事件:不同时发生,但并非至少有一个发生;,对立事件:两个事件不同时发生,必有一个发生,对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,概率的几个基本性质:,1、任何事件之间的概率都在01之间:,2、必然事件的概率为1。,若B为必然事件,则有:P(B)=1,3、不可能事件的概率为0。,如C为不可能事件,则有:P(C)=0,0P(A)1,如果事件A与事件B互斥,则有P(AB)=P(A)+P(B),4、概率的加法公式,5、若事件A与事件B互为对立事件,则有:,=1,所以P(A)=1-P(B),P(AB)=P(A)+P(B),例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是1/4,取到方块(事件B)的概率是1/4。问:(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?,(2)因为C与D是互斥事件,又由于CD为必然事件,所以C与D互为对立事件,所以,(1)将一枚硬币抛掷两次,事件A:两次出现正面,事件B:只有一次出现正面(2)某人射击一次,事件A:中靶,事件B:射中9环(3)某人射击一次,事件A:射中环数大于5,事件B:射中环数小于5.,(1),(3)为互斥事件,三.迁移运用,巩固提高,1、判断下列每对事件是否为互斥事件,(一)独立思考后回答,2、某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判别它们是不是对立事件(1)恰有一名男生与恰有2名男生;(2)至少有1名男生与全是男生;(3)至少有1名男生与全是女生;(4)至少有1名男生与至少有1名女生,不互斥,三.迁移运用,巩固提高,互斥不对立,不互斥,互斥且对立,3、袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个,是对立事件的为()恰有1个白球和全是白球;至少有1个白球和全是黑球;至少有1个白球和至少有2个白球;至少有1个白球和至少有1个黑球ABCD,B,三.迁移运用,巩固提高,4.从一批产品中取出三件产品,设A三件产品全不是次品B三件产品全是次品C三件产品不全是次品则下列结论正确的是()A.只有A和C互斥B.只有B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥,C,三.迁移运用,巩固提高,5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么,互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球,C,三.迁移运用,巩固提高,6.如果事件A,B是互斥事件,则下列说法正确的个数有(),A.2个B.3个C.4个D.5个,6甲、乙两人下象棋,甲获胜的概率为30%,两人下成和棋的概率为50%,则乙获胜的概率为_,甲不输的概率为_,80%,20%,三.迁移运用,巩固提高,8.某射手射击一次射中,10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16,计算这名射手射击一次1)射中10环或9环的概率;2)至少射中7环的概率.3)射中环数不足8环的概率.,三.迁移运用,巩固提高,(二)根据题意列清各事件后再求解,完成后自由发言.,0.52,0.87,0.29,三.迁移运用,巩固提高,9、在一次数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.13,在8089分以内的概率是0.55,在7079分以内的概率是0.16,在6069分以内的概率是0.12,求小明成绩在60分以上的概率和小明成绩不及格的概率,解析分别记小明成绩在90分以上,在8089分,在7079分,在6069分,60分以下(不及格)为事件A、B、C、D、E,显然它们彼此互斥,故小明成绩在80分以上的概率为P(AB)P(A)P(B)0.130.550.68.小明成绩在60分以上的概率为P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.130.550.160.120.96.小明成绩不及格的概率为P(E)1P(ABCD)10.960.04.,三.迁移运用,巩固提高,10、一盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球求:(1)取出球的颜色是红或黑的概率;(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率,三.迁移运用,巩固提高,独立思考后,可以小组讨论,尝试用多种方法解题,理清思路,代表发言。,三.迁移运用,巩固提高,归纳总结,概率的基本性质,事件的关系与运算,包含关系,概率的基本性质,相等关系,并(和)事件,交(积)事件,互斥事件,对立事件,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,概率的加法公式,对立事件计算公式,0P(A)1,- 配套讲稿:
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