2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数自主学习.doc
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2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数自主学习1. 向量的有关概念向量:既有大小又有方向的量叫作向量.向量的大小叫向量的长度(或模).2. 几个特殊的向量(1) 零向量:长度为零的向量,记作0,其方向是任意的.(2) 单位向量:长度等于1个单位的向量.(3) 平行向量:方向相同或相反的非零向量,平行向量又称为共线向量,规定0与任意向量共线.(4) 相等向量:长度相等且方向相同的向量.(5) 相反向量:长度相等且方向相反的向量.3. 向量的加法(1) 运用平行四边形法则时,将两个已知向量平移到公共起点,和向量是以公共点为起点的对角线所对应的向量.(2) 运用向量加法的三角形法则时,要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点为和向量.4. 向量的减法运用平行四边形法则时,将两个已知向量平移到公共起点,差向量是以被减向量为终点的对角线所对应的向量.注意方向指向被减向量.5. 向量的数乘实数与向量a的积是一个向量,记作a,它的长度和方向规定如下:(1) |a|=|a|.(2) 当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当=0时,a=0.注:向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算.6. 两个向量共线定理向量b与非零向量a共线有且只有一个实数,使得b=a.1. (必修4P67练习4改编)化简:+=.答案0解析注意结果不是0,是零向量.2. (必修4P56例2改编)把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是.答案一个单位圆解析根据单位向量的定义即得.3. (必修4P57习题2改编)对于非零向量a,b,“ab”是“a+b=0”成立的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)答案必要不充分解析由a+b=0,可得a=-b,即得ab,但ab,不一定有a=-b,所以“ab”是“a+b=0”成立的必要不充分条件.4. (必修4P60例1改编)如图,在正六边形ABCDEF中,+=.(第4题)答案解析因为=,所以+=+=.5. (必修4P67习题8改编)已知P是ABC的边BC上的一个四等分点(靠近点B),记=a, =b,则=.(用a,b表示)答案b+a解析因为=b-a,=(b-a),所以=+=b+a.- 配套讲稿:
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