2019-2020年高考数学一轮复习 2.12导数的应用(一)随堂训练课时跟踪训练 文.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习 2.12导数的应用(一)随堂训练课时跟踪训练 文一、选择题1函数f(x)1xsin x在(0,2)上是()A增函数B减函数C在(0,)上递增,在(,2)上递减D在(0,)上递减,在(,2)上递增解析:f(x)1cos x0,f(x)在(0,2)上递增答案:A2已知函数f(x)x3ax,则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:a0时, f (x)3x2a0, f(x)在R上单调递增故选A.答案:A3函数f(x)3x22xln x的极值点的个数是()A0 B1 C2 D无数个解析:函数的定义域为(0,),且f(x)6x2,由于x0,g(x)6x22x1中200恒成立,故f(x)0恒成立,即f(x)在定义域上单调递增,无极值点答案:A4(xx烟台模拟)函数f(x)x22ln x的递减区间是()A(0,1 B1,)C(,1),(0,1) D1,0),(0,1解析:函数的定义域为(0,),又f(x)2x2,由f(x)0,解得0x1.答案:A5已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)3,且对任意xR总有f(x)3,则不等式f(x)3x15的解集为()A(,4) B(,4)C(,4)(4,) D(4,)解析:解法一:(数形结合法):由题意知,f(x)过定点(4,3),且斜率kf(x)3.又y3x15过点(4,3),k3,yf(x)和y3x15在同一坐标系中的草图如图,f(x)3x15的解集为(4,),故选D.解法二:记g(x)f(x)3x15,则g(x)f(x)30,可知g(x)在R上为减函数又g(4)f(4)34150,f(x)3x15可化为f(x)3x150,即g(x)4.答案:D6(xx银川模拟)已知a0,函数f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是单调减函数,则a的取值范围是()A0a B.aCa D0a0,即10,得x1或x0,a2或a0)由f(x)0,得x;由f(x)0,得0x,所以f(x)的递增区间为,递减区间为.函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则解得1k.答案:1k0),f (x)x5.令f (x)0,解得x12,x23.当0x3时, f (x)0,故f(x)在(0,2),(3,)上为增函数;当2x3时,f (x)0,故f(x)在(2,3)上为减函数11已知函数f(x)ln xax22x.(1)若函数f(x)在x2处取得极值,求实数a的值;(2)若a时,关于x的方程f(x)xb在1,4上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围解:(1)f(x)ax2,由f(2)0,得a.经检验,a适合题意,故a.(2)由f(x)xb,得bln xx2x.令g(x)ln xx2x,则g(x)x.由g(x)0,得x1或x2.g(x)12g(x)极大值极小值g(x)极小值g(2)ln 2b2,g(x)极大值g(1)b,又g(4)2ln 2b2,方程g(x)0在1,4上恰有两个不相等的实数根,则,得ln 22b.12(xx大纲卷)函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围解:(1)f (x)3ax26x3, f (x)0的判别式36(1a)()若a1,则f (x)0,且f (x)0当且仅当a1,x1.故此时f(x)在R上是增函数()由于a0,故当a1时, f (x)0有两个根:x1,x2.若0a0,故f(x)分别在(,x2),(x1,)是增函数;当x(x2,x1)时f (x)0,故f(x)在(x2,x1)是减函数若a0,则当x(,x1)或x(x2,)时f (x)0,故f(x)在(x1,x2)是增函数(2)当a0,x0时, f (x)3ax26x30,故当a0时, f(x)在区间(1,2)是增函数当a0时, f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当f (1)0且f (2)0,解得a0.综上,a的取值范围是,0(0,)- 配套讲稿:
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