2019年高中数学 2.2.4点到直线的距离基础巩固试题 新人教B版必修2.doc
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2019年高中数学 2.2.4点到直线的距离基础巩固试题 新人教B版必修2一、选择题1(xx山东东营市广饶一中高一期末测试)两平行线4x3y10与8x6y30之间的距离是()A. B.C. D.答案D解析直线8x6y30的方程可化为4x3y0,由两平行线间的距离公式,得d.2(xx山东临沂高一期末测试)若点P(x,y)在直线xy40上,O为原点,则|OP|的最小值是()A.B2C.D2答案B解析|OP|的最小值即为点O到直线xy40的距离,由点到直线的距离公式,得d2.3已知点A(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1,则a()A.B2C.1 D.1答案C解析由点到直线距离公式,得:1,|a1|,又a0,a1.4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50B2xy40Cx3y70D3xy50答案A解析所求直线与两点A(1,2),O(0,0)连线垂直时与原点距离最大5P、Q分别为3x4y120与6x8y50上任一点,则|PQ|的最小值为()A. B.C. D.答案C解析|PQ|的最小值即为两平行直线的距离d.6已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1:x2y10和l2:3xy20,此四边形两条对角线的交点是(2,3),则平行四边形另外两边所在直线的方程是()A2xy70和x3y40Bx2y70和3xy40Cx2y70和x3y40D2xy70和3xy40答案B解析解法一:l1关于P(2,3)的对称直线l3,l2关于P(2,3)的对称直线l4,就是另两边所在直线解法二:因为另两边分别与l1、l3平行且到P(2,3)距离分别相等,设l3:x2yc10,l4:3xyc20,由点到直线距离公式得出解法三:l1的对边与l1平行应为x2yc0形式排除A、D;l2对边也与l2平行,应为3xyc10形式排除C,选B.二、填空题7(xx福建安溪八中高一期末测试)两平行直线x3y50与x3y100的距离是_答案解析由两平行线间的距离公式,得d.8过点A(3,1)的直线中,与原点距离最远的直线方程为_答案3xy100解析设原点为O,则所求直线过点A(3,1)且与OA垂直,又kOA,所求直线的斜率为3,故其方程为y13(x3)即3xy100.三、解答题9已知正方形中心G(1,0),一边所在直线方程为x3y50,求其他三边所在直线方程解析正方形中心G(1,0)到四边距离相等,均为 .设与已知直线平行的一边所在直线方程为x3yc10,由,c15(舍去)或c17.故与已知直线平行的一边所在直线方程为x3y70.设另两边所在直线方程为3xyc20.由,得c29或c23.另两边所在直线方程为3xy90或3xy30.综上可知另三边所在直线方程分别为:x3y70,3xy90或3xy30.一、选择题1直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A3B2C1D0答案B解析设直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点为P(x0,y0),依题意有:|x0|y0|,即y0x0,又7x03y0210,显然y0x0与7x03y0210和y0x0与7x03y0210都有解,故直线上有两个点适合题意2两平行直线l1,l2分别过点P(1,3)、Q(2,1),它们分别绕P、Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离的取值范围是()A(0,)B0,5C(0,5D0,答案C解析当这两条直线l1,l2与直线PQ垂直时,d达到最大值,此时d5.0d5.二、填空题3已知a、b、c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,若点P(m,n)在直线axby2c0上,则m2n2的最小值为_答案4解析m2n2表示直线l:axby2c0上的点P(m,n)到原点O的距离的平方,又a2b2c2,故当POl时,m2n2取最小值d,d24.4与三条直线l1:xy20,l2:xy30,l3:xy50,可围成正方形的直线方程为_答案xy100或xy0解析l1l2其距离d.所求直线l4l3,设l4:xyc0,则,c0或10,所求直线方程为xy0或xy100.三、解答题5ABC的三个顶点是A(1,4)、B(2,1)、C(2,3)(1)求BC边的高所在直线的方程;(2)求ABC的面积S.解析(1)设BC边的高所在直线为l,由题意知kBC1,则kl1,又点A(1,4)在直线l上,所以直线l的方程为y41(x1),即xy30.(2)BC所在直线方程为y11(x2),即xy10,点A(1,4)到BC的距离d2,又|BC|4,则SABC|BC|d428.6已知直线l经过点A(2,4),且被平行直线l1:xy10与l2:xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上求直线l的方程解析解法一:点M在直线xy30上,设点M坐标为(t,3t),则点M到l1、l2的距离相等,即,解得t,M.又l过点A(2,4),由两点式得,即5xy60,故直线l的方程为5xy60.解法二:设与l1、l2平行且距离相等的直线l3:xyc0,由两平行直线间的距离公式得,解得c0,即l3:xy0.由题意得中点M在l3上,又点M在xy30上解方程组,得.M.又l过点A(2,4),故由两点式得直线l的方程为5xy60.解法三:由题意知直线l的斜率必存在,设l:y4k(x2),由,得.直线l与l1、l2的交点分别为,.M为中点,M.又点M在直线xy30上,30,解得k5.故所求直线l的方程为y45(x2),即5xy60.7已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1:xy10和l2:xy60 截得的线段的长为5,求直线l的方程解析若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x3,此时与l1、l2的交点分别为A(3,4)和B(3,9),截得线段AB的长为|AB|49|5,符合题意若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为yk(x3)1,解方程组,得A,解方程组,得B.|AB|5,2225,解得k0,即所求直线方程为y1.综上可知,所求直线的方程为x3或y1.- 配套讲稿:
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