2019年高中数学 第三章 不等式单元同步测试(含解析)北师大版必修5.doc
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2019年高中数学 第三章 不等式单元同步测试(含解析)北师大版必修5一、选择题(51050分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|x24,xR,Nx|x22x30,xR,则集合MN等于()Ax|x3Cx|1x2 Dx|2x3解析Mx|2x2,Nx|1x3,所以MNx|1x0的解集为()Ax|x2,或x3Bx|x2,或1x3Cx|2x3Dx|2x1,或1x0,由穿针引线法,可得不等式的解集为x|2x3答案C3设二次不等式ax2bx10的解集为x|1x,则ab的值为()A1 B5C1 D5解析由题意可知,ax2bx10有两根1,由韦达定理得得则ab5.答案B4若a0,那么下列不等式中正确的是()A. B.Ca2|b|解析0.答案A5不等式 Bx|x,或x1Cx|x1 Dx|x2解析由x1,得0.得x,或x1.答案B6设0ab1,且ab1,给出下列结论:log2(ba)2;log2a1,log20,b0,即2a3b1,所以(2a3b)4913225,当且仅当,即ab时取等号,所以的最小值为25,选B.答案B9实数x,y满足若函数zxy取得最大值4,则实数a的值为()A2 B3C4 D.解析由zxy得yxz,作出不等式对应的区域,平移直线yxz,由图像可知当直线经过点D时,直线的截距最大为4,由解得即D(2,2),所以a2,选A.答案A10已知f(x)32x(k1)3x2,当xR时f(x)恒为正数,则k的取值范围是()A(,1) B(,21)C(1,21) D(21,21)解析设3xt(t0),f(x)t2(k1)t2,由题意可得,(k1)tt22,k1t恒成立又t2(当且仅当t,t时取等号),故k4的解集为_答案(,3)(2,1)13设点(m,n)在直线xy1位于第一象限的图像上运动,则log2mlog2n的最大值是_解析mn1,且m0,n0,log2mlog2nlog2mnlog222.答案214已知x0,1时,不等式(2m1)x(m21)恒成立,则m的取值范围是_解析设f(x)x(m21)(2m1),由题意可得得m0.答案m0,即x(x2)(x2);当12x0,即x时,(x1)(x3)(x2)(x2);当12x时,(x1)(x3)0,且a1)(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)0,求x的取值范围解(1)由题意得0,得1x1.所以函数f(x)的定义域为x|1x1时,由f(x)loga0,得1,得0,得0x1.当0a0,得01,得得1x1时,f(x)0的解集为(0,1),当0a0的解集为(1,0)18(12分)已知a,b,c都是正数,求证abc.证明2 2c,同理2a,2b.22a2b2c.即abc.当且仅当abc时“”成立,c为框架周长19(13分)某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8 m2,问x,y分别为多少时用料最省?解设框架长为x ,宽为y,面积为S,则Sxyx28.y,c2x2yx(2)x2x2 84.当且仅当x,即x4(2),y2.故当x84,y2时用料最省20(13分)设函数f(x)x,x0,)(1)当a2时,求函数f(x)的最小值;(2)当0a0,0,x12.当且仅当x1,即x1时,f(x)取最小值此时,f(x)min21.(2)当0a1时,f(x)x11,若x12,则当且仅当x1时取等号,此时x1x20,则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1x20,x1x20,x111,x211.(x11)(x21)1.而0a1,0.f(x)在0,)上单调递增,f(x)minf(0)a.21(13分)已知函数f(x)(a、b为常数),且方程f(x)x120有两个实根为x13,x24.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k1,解关于x的不等式f(x).解(1)将x13,x24分别代入方程x120,得解得f(x)(x2)(2)不等式即为,可化为0.当1k0,解集为(1,2)(2,);当k2时,解集为(1,2)(k,)- 配套讲稿:
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