2019-2020年高考数学大一轮复习 2.8函数与方程课时作业 理.DOC
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2019-2020年高考数学大一轮复习 2.8函数与方程课时作业 理一、选择题1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.,0B2,0C.D0解析:当x1时,由f(x)2x10,解得x0;当x1时,由f(x)1log2x0,解得x,又因为x1,所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0.答案:D2设f(x)x3bxc是1,1上的增函数,且ff0,则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实数根B可能有2个实数根C有唯一的实数根D没有实数根解析:由f(x)在1,1上是增函数,且ff0,f(1)f(2)0,f(2)f(3)0,故f(x)的零点所在区间是(2,3),故选C.答案:C4(xx湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3B3,1,1,3C2,1,3D2,1,3解析:当x0.令f(x)0得xlna,所以当x(0,lna)时,f(x)为减函数,当x(lna,)时,f(x)为增函数,只需f(lna)elnaalnaaalnae.所以a(e,)答案:A6(xx山东卷)已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2)D(2,)解析:画出f(x)|x2|1的图象如图所示由数形结合知识,可知若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根,则函数g(x)与f(x)的图象应有两个不同的交点所以函数g(x)kx的图象应介于直线yx和yx之间,所以k的取值范围是.答案:B二、填空题7函数f(x)的零点个数为_解析:法1:令f(x)0,得或解得x3或xe2,所以函数f(x)有两个零点法2:画出函数f(x)的图象(图略)可得,图象与x轴有两个交点,则函数f(x)有两个零点答案:28已知函数f(x)m|x|有三个零点,则实数m的取值范围为_解析:函数f(x)有三个零点等价于方程m|x|有且仅有三个实根当m0时,不合题意,舍去;当m0时,m|x|x|(x2),作函数y|x|(x2)的图象,如图所示,由图象可知m应满足01.答案:m19若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x),且x1,1时,f(x)1x2,函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10内零点的个数为_解析:如图,当x0,5时,结合图象知f(x)与g(x)的图象共有5个交点,故在区间5,0上共有5个交点;当x(0,10时,结合图象知共有9个交点故函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10上共有14个零点答案:14三、解答题10已知函数f(x)x3x2.证明:存在x0,使f(x0)x0.证明:令g(x)f(x)x.g(0),gf,g(0)g0,若存在实数a满足条件,则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0,所以a或a1.检验:当f(1)0时,a1.所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,得x0或x1.方程在1,3上有两根,不合题意,故a1.当f(3)0时,a,此时f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,解得x或x3.方程在1,3上有两根,不合题意,故a.综上所述,a的取值范围是(1,)1方程log5x|sinx|的解的个数为()A1B3C4D5解析:函数ylog5x和y|sinx|的图象的交点的个数即为方程解的个数,作出这两个函数的图象(如图),log52时,log5x1,而|sinx|1,故两个函数图象有三个交点,即原方程有三个解答案:B2已知定义在R上的函数f(x)满足:在1,1)上,f(x)且f(x2)f(x),g(x),则方程f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为()A7B6C8D0解析:f(x),且f(x2)f(x),又g(x)2,g(x2)2.可知当x2k1,kZ时,函数f(x),g(x)的图象都关于(2,2)对称由图象可得:方程f(x)g(x)在区间5,1上的实根有3个,设分别为x1,x2,x3,则可取x13,x2满足5x24,x3满足0x31,x2x34.方程f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为7.故选A.答案:A3(xx天津卷)已知函数f(x)若函数yf(x)a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为_解析:分别作出函数yf(x)与ya|x|的图象,由图知,a0.当x0,a2时,函数yf(x)与ya|x|有一个交点;当x0,0a2时,函数yf(x)与ya|x|有两个交点;当x0时,若yax与yx25x4(4x1)相切,则由0得a1或a9(舍)因此当x1时,函数yf(x)与ya|x|有两个交点;当x0,a1时,函数yf(x)与ya|x|有三个交点;当x0,0a1时,函数yf(x)与ya|x|有四个交点,所以当且仅当1a0.f(x)minf(1)4a4,a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4lnxx4lnx2(x0),g(x)1.当x变化时,g(x),g(x)的取值变化情况如下:x(0,1)1(1,3)3(3,)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时,g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3,)单调递增,因而g(x)在(3,)上只有1个零点,故g(x)在(0,)只有1个零点- 配套讲稿:
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