2019年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析.doc
《2019年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析.doc(15页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
2019年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析一、选择题(共9小题,每小题4分,满分36分)1已知圆C:x2+y24x=0,l为过点P(3,0)的直线,则()Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能2圆x2+y24x=0在点P(1,)处的切线方程为()Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=03直线x+2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于()A2B2CD14已知点A(2,3),B(3,2)若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()ABCk2或Dk25已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()ABCD6已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()ABC3D57如图F1、F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()ABCD8过点()引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当ABO的面积取得最大值时,直线l的斜率等于()ABCD9设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()ABCD二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)10已知圆C的方程为x2+y22y3=0,过点P(1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方程是_11过直线x+y2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P的坐标是_12设AB是椭圆的长轴,点C在上,且CBA=,若AB=4,BC=,则的两个焦点之间的距离为_13椭圆: =1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线y=与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等于_14在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为过Fl的直线交于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么C的方程为_15已知过抛物线y2=9x的焦点的弦AB长为12,则直线AB的倾斜角为_三、解答题(共4小题,满分40分)16如图,圆x2+y2=8内有一点P(1,2),AB为过点P且倾斜角为的弦,(1)当=135时,求|AB|(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程17椭圆E: +=1(ab0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=,过F1的直线交椭圆于A、B两点,且ABF2的周长为8(1)求椭圆E的方程;(2)若直线AB的斜率为,求ABF2的面积18已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,离心率为()求椭圆C的标准方程;()设直线l经过点M(0,1),且与椭圆C交于A,B两点,若=2,求直线l的方程19已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,点P是准线l上的动点,直线PF交抛物线C于A,B两点,若点P的纵坐标为m(m0),点D为准线l与x轴的交点()求直线PF的方程;()求DAB的面积S范围;()设,求证+为定值xx学年北京二十九中高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共9小题,每小题4分,满分36分)1已知圆C:x2+y24x=0,l为过点P(3,0)的直线,则()Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆C的方程化为标准方程,找出圆心C坐标和半径r,利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长,记作d,判断得到d小于r,可得出P在圆C内,再由直线l过P点,可得出直线l与圆C相交【解答】解:将圆的方程化为标准方程得:(x2)2+y2=4,圆心C(2,0),半径r=2,又P(3,0)与圆心的距离d=12=r,点P在圆C内,又直线l过P点,则直线l与圆C相交故选A2圆x2+y24x=0在点P(1,)处的切线方程为()Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0【考点】圆的切线方程【分析】本题考查的知识点为圆的切线方程(1)我们可设出直线的点斜式方程,联立直线和圆的方程,根据一元二次方程根与图象交点间的关系,得到对应的方程有且只有一个实根,即=0,求出k值后,进而求出直线方程(2)由于点在圆上,我们也可以切线的性质定理,即此时切线与过切点的半径垂直,进行求出切线的方程【解答】解:法一:x2+y24x=0y=kxk+x24x+(kxk+)2=0该二次方程应有两相等实根,即=0,解得k=y=(x1),即xy+2=0法二:点(1,)在圆x2+y24x=0上,点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为(2,0),k=1解得k=,切线方程为xy+2=0故选D3直线x+2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于()A2B2CD1【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知,要求AB,只要先求圆心(0,0)到直线x+2=0的距离d,即可求解【解答】解:圆心(0,0)到直线x+2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知,即故选B4已知点A(2,3),B(3,2)若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()ABCk2或Dk2【考点】直线的斜率【分析】首先求出直线PA、PB的斜率,然后结合图象即可写出答案【解答】解:直线PA的斜率k=2,直线PB的斜率k=,结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k2或k故选C5已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()ABCD【考点】双曲线的标准方程【分析】利用双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,建立方程组,求出a,b的值,即可求得双曲线的方程【解答】解:双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,a2+b2=25, =1,b=,a=2双曲线的方程为故选:A6已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()ABC3D5【考点】双曲线的简单性质;抛物线的简单性质【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标,从而可得双曲线的一条渐近线方程,利用点到直线的距离公式,即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离【解答】解:抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0)双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为,即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A7如图F1、F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】不妨设|AF1|=x,|AF2|=y,依题意,解此方程组可求得x,y的值,利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率【解答】解:设|AF1|=x,|AF2|=y,点A为椭圆C1: +y2=1上的点,2a=4,b=1,c=;|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;又四边形AF1BF2为矩形,+=,即x2+y2=(2c)2=12,由得:,解得x=2,y=2+,设双曲线C2的实轴长为2m,焦距为2n,则2m=|AF2|AF1|=yx=2,2n=2c=2,双曲线C2的离心率e=故选D8过点()引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当ABO的面积取得最大值时,直线l的斜率等于()ABCD【考点】直线与圆的位置关系;直线的斜率【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分(含与x轴的交点),由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围,设出直线方程,由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离,由勾股定理求出直线被圆所截半弦长,写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解:由y=,得x2+y2=1(y0)所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分(含与x轴的交点),设直线l的斜率为k,要保证直线l与曲线有两个交点,且直线不与x轴重合,则1k0,直线l的方程为y0=,即则原点O到l的距离d=,l被半圆截得的半弦长为则=令,则,当,即时,SABO有最大值为此时由,解得k=故答案为B9设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率【解答】解:F2PF1是底角为30的等腰三角形,|PF2|=|F2F1|P为直线x=上一点故选C二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)10已知圆C的方程为x2+y22y3=0,过点P(1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方程是xy+3=0【考点】直线与圆相交的性质;直线的一般式方程【分析】先判断点P(1,2)在圆内,故当ABCP时,|AB|最小,此时,kCP =1,kl =1,用点斜式写直线l的方程,并化为一般式【解答】解:圆C的方程为x2+y22y3=0,即 x2+(y1)2=4,表示圆心在C(0,1),半径等于2的圆点P(1,2)到圆心的距离等于,小于半径,故点P(1,2)在圆内当ABCP时,|AB|最小,此时,kCP =1,kl =1,用点斜式写直线l的方程y2=x+1,即xy+3=011过直线x+y2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P的坐标是(,)【考点】圆的切线方程;两直线的夹角与到角问题【分析】根据题意画出相应的图形,设P的坐标为(a,b),由PA与PB为圆的两条切线,根据切线的性质得到OA与AP垂直,OB与BP垂直,再由切线长定理得到PO为角平分线,根据两切线的夹角为60,求出APO和BPO都为30,在直角三角形APO中,由半径AO的长,利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出OP的长,由P和O的坐标,利用两点间的距离公式列出关于a与b的方程,记作,再由P在直线x+y2=0上,将P的坐标代入得到关于a与b的另一个方程,记作,联立即可求出a与b的值,进而确定出P的坐标【解答】解:根据题意画出相应的图形,如图所示:直线PA和PB为过点P的两条切线,且APB=60,设P的坐标为(a,b),连接OP,OA,OB,OAAP,OBBP,PO平分APB,OAP=OBP=90,APO=BPO=30,又圆x2+y2=1,即圆心坐标为(0,0),半径r=1,OA=OB=1,OP=2AO=2BO=2,=2,即a2+b2=4,又P在直线x+y2=0上,a+b2=0,即a+b=2,联立解得:a=b=,则P的坐标为(,)故答案为:(,)12设AB是椭圆的长轴,点C在上,且CBA=,若AB=4,BC=,则的两个焦点之间的距离为【考点】椭圆的标准方程;椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形,设椭圆的标准方程为,由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标,再根据点C在椭圆上求得b值,最后利用椭圆的几何性质计算可得答案【解答】解:如图,设椭圆的标准方程为,由题意知,2a=4,a=2CBA=,BC=,点C的坐标为C(1,1),因点C在椭圆上,b2=,c2=a2b2=4=,c=,则的两个焦点之间的距离为故答案为:13椭圆: =1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线y=与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等于【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的简单性质【分析】由直线可知斜率为,可得直线的倾斜角=60又直线与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,可得,进而设|MF2|=m,|MF1|=n,利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得,解出a,c即可【解答】解:如图所示,由直线可知倾斜角与斜率有关系=tan,=60又椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1,设|MF2|=m,|MF1|=n,则,解得该椭圆的离心率e=故答案为14在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为过Fl的直线交于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么C的方程为+=1【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意,ABF2的周长为16,即BF2+AF2+BF1+AF1=16,结合椭圆的定义,有4a=16,即可得a的值;又由椭圆的离心率,可得c的值,进而可得b的值;由椭圆的焦点在x轴上,可得椭圆的方程【解答】解:根据题意,ABF2的周长为16,即BF2+AF2+BF1+AF1=16;根据椭圆的性质,有4a=16,即a=4;椭圆的离心率为,即=,则a=c,将a=c,代入可得,c=2,则b2=a2c2=8;则椭圆的方程为+=1;故答案为: +=115已知过抛物线y2=9x的焦点的弦AB长为12,则直线AB的倾斜角为或【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】首先根据抛物线方程,求得焦点坐标为F(,0),从而设所求直线方程为y=k(x)再将所得方程与抛物线y2=9x消去y,利用韦达定理求出x1+x2,最后结合直线过抛物线y2=9x焦点截得弦长为12,得到x1+x2+3=12,求出k,得到直线的倾斜角【解答】解:抛物线方程是y2=9x,2p=9,可得 =,焦点坐标为F(,0)设所求直线方程为y=k(x),与抛物线y2=9x消去y,得k2x2(k2+9)x+k2=0设直线交抛物线与A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系,得x1+x2=,直线过抛物线y2=9x焦点,交抛物线得弦长为12,x1+x2+=12,可得x1+x2=,因此, =,解之得k2=3,k=tan=,结合0,),可得=或故答案为:或三、解答题(共4小题,满分40分)16如图,圆x2+y2=8内有一点P(1,2),AB为过点P且倾斜角为的弦,(1)当=135时,求|AB|(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】(1)过点O做OGAB于G,连接OA,依题意可知直线AB的斜率,求得AB的方程,利用点到直线的距离求得OG即圆的半径,进而求得OA的长,则OB可求得(2)弦AB被P平分时,OPAB,则OP的斜率可知,利用点斜式求得AB的方程(3)设出AB的中点的坐标,依据题意联立方程组,消去k求得x和y的关系式,即P的轨迹方程【解答】解:(1)过点O做OGAB于G,连接OA,当=1350时,直线AB的斜率为1,故直线AB的方程x+y1=0,OG=r=,(2)当弦AB被P平分时,OPAB,此时KOP=2,AB的点斜式方程为(x+1),即x2y+5=0(3)设AB的中点为M(x,y),AB的斜率为K,OMAB,则消去K,得x2+y22y+x=0,当AB的斜率K不存在时也成立,故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y22y+x=017椭圆E: +=1(ab0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=,过F1的直线交椭圆于A、B两点,且ABF2的周长为8(1)求椭圆E的方程;(2)若直线AB的斜率为,求ABF2的面积【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程【分析】(1)利用椭圆的离心率以及ABF2的周长为8,求出a,c,b,即可得到椭圆的方程,(2)求出直线方程与椭圆方程联立,求出A,B坐标,然后求解三角形的面积即可【解答】解:(1)由题意知,4a=8,所以a=2,又e=,可得=,c=1b2=221=3从而椭圆的方程为:(2)设直线方程为:y=(x+1)由得:5x2+8x=0解得:x1=0,x2=,所以y1=,y2=,则S=c|y1y2|=18已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,离心率为()求椭圆C的标准方程;()设直线l经过点M(0,1),且与椭圆C交于A,B两点,若=2,求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】()根据椭圆的焦距为2,离心率为,求出a,b,即可求椭圆C的方程;()分类讨论,设直线l方程为y=kx+1,代入椭圆方程,由=2,得x1=2x2,利用韦达定理,化简求出k,即可求直线l的方程【解答】解:()由题意知,c=1, =,a=2,b= 故椭圆方程为 ()设A(x1,y1),B(x2,y2),当k不存在时,直线方程为x=0,不符合题意 当k存在时,设直线方程为y=kx+1,代入椭圆方程,消去y,得:(3+4k2)x2+8kx8=0,且0,x1+x2=,x1x2=若=2,则x1=2x2,可得k=所求直线方程为y=x+1即x2y+2=0或x+2y2=0 19已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,点P是准线l上的动点,直线PF交抛物线C于A,B两点,若点P的纵坐标为m(m0),点D为准线l与x轴的交点()求直线PF的方程;()求DAB的面积S范围;()设,求证+为定值【考点】直线的一般式方程;抛物线的应用【分析】()由题知点P,F的坐标分别为(1,m),(1,0),求出斜率用点斜式写出直线方程()设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),用弦长公式求出线段AB的长,再由点到直线的距离公式求点D到直线AB的距离,用三角形面积公式表示出面积关于参数m的表达式,再根据m的取值范围求出面积的范围(),变化为坐标表示式,从中求出参数,用两点A,B的坐标表示的表达式,即可证明出两者之和为定值【解答】解:()由题知点P,F的坐标分别为(1,m),(1,0),于是直线PF的斜率为,所以直线PF的方程为,即为mx+2ym=0()设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由得m2x2(2m2+16)x+m2=0,所以,x1x2=1于是点D到直线mx+2ym=0的距离,所以因为mR且m0,于是S4,所以DAB的面积S范围是(4,+)()由()及,得(1x1,y1)=(x21,y2),(1x1,my1)=(x2+1,y2m),于是,(x21)所以所以+为定值0xx年9月30日- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019年高二上学期期中数学试卷文科 含解析 2019 年高 上学 期期 数学试卷 文科 解析
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文