2019-2020年高二期末综合训练（数学）（第一章）.doc

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一、选择题1i是虚数单位，若，则乘积的值是（ ） A. 15 B. 3 C. 3 D. 152. 设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 3. 已知复数的模为，则的最大值是：（ ） A. B. C. D.4.设函数在区间上连续，用分点，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小 （ ）A.与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关B. 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关C. 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。D.与和区间和取法有关，与分点的个数n无关 5. 若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A B. C. D. 7设，则（ ）A. B. C. D. 8若函数满足，则( )A-3 B-6 C-9 D-129设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知正方形的对角线相等;矩形的对角线相等;正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是( )A正方形的对角线相等 B矩形的对角线相等 C正方形是矩形 D其他11已知,若,则( ) A4 B5 C-2 D-312若函数在点处的切线与垂直,则等于( )A2 B0 C-1 D-2学考频道13的值为( ) A0 B C2 D414已知且,计算,猜想等于( )A B C D15f(n)1(nN*)，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32).推测：当n2时，有() Af(2n1) Bf(2n) Cf(2n) Df(2n1)16(xx吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线yx2(x0)与x轴，直线x1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是()A. B. C. D.17曲线ycosx(0x2)与直线y1所围成的图形面积是()A2 B3 C. D18(xx安徽巢湖市质检)设asinxdx，则二项式(a)6展开式的常数项是()A160 B20 C20 D160二、填空题19. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是： 20. 定积分的值为_.21. 函数在时有极值，那么的值分别为 _ 22.曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切,则实数b=_.23.已知y=ln,则y=_.24(xx吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：1，1，10),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.(1)若存款利率为x,x(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益?32.设函数f(x)的导数为f(x),若f(x)=ax3-ax2+f(1)-1x,aR.(1)求f(1); (2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围.33(xx南京调研)已知：(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1)n(n2，nN*)(1)当n5时，求a0a1a2a3a4a5的值(2)设bn，Tnb2b3b4bn.试用数学归纳法证明：当n2时，Tn. 一、选择题CADCD BDDBA ADCBB CAD二、填空题19. 圆 20. _1_ 21. 22.-2,2 23.2410),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.(1)若存款利率为x,x(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益?思路分析:根据题意列出g(x)及h(x)的函数关系式,由收益=贷款收益-存款利息,建立收益与贷款收益、支付存款利息间的关系,从而利用导数求最值.解:(1)由题意,存款量g(x)=kx2.银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx3.(2)设银行可获得的收益为y,则y=0.048kx2-kx3,y=0.096kx-3kx2,令y=0,得x=0(舍去)或x=0.032.当x(0,0.032)时,y0;当x(0.032,0.048)时,y0,解得0a3.因此,要使函数f(x)在R上不存在极值,只需a(-,03,+).33(xx南京调研)已知：(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1)n(n2，nN*)(1)当n5时，求a0a1a2a3a4a5的值(2)设bn，Tnb2b3b4bn.试用数学归纳法证明：当n2时，Tn.解析(1)当n5时，原等式变为(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5令x2得a0a1a2a3a4a535243.(2)因为(x1)n2(x1)n，所以a2Cn22n2bn2Cn2n(n1)(n2)当n2时左边T2b22， 右边2，左边右边，等式成立假设当nk(k2，kN*)时，等式成立，即Tk成立那么，当nk1时，左边Tkbk1(k1)(k1)1k(k1)k(k1)右边故当nk1时，等式成立综上，当n2时，Tn.