2019-2020年高二期末综合训练（数学）（第一章）.doc
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一、选择题 1．i是虚数单位，若，则乘积的值是（ ） A. －15 B. －3 C. 3 D. 15 2. 设（是虚数单位），则 ( ) A． B． C． D． 3.. 已知复数的模为，则的最大值是：（ ） A. B. C. D. 4. 设函数在区间上连续，用分点，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小 （ ） A.与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关 B. 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关 C. 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。 D.与和区间和取法有关，与分点的个数n无关 5. 若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A． B. C. D. 7．设，则（ ） A. B. C. D. 8．若函数满足，则( )A．-3 B．-6 C．-9 D．-12 9．设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是( )A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．正方形是矩形 D．其他 11．已知,若,则( ) A．4 B．5 C．-2 D．-3 12．若函数在点处的切线与垂直,则等于( ) A．2 B．0 C．-1 D．-2[学考频道] 13．的值为( ) A．0 B． C．2 D．4 14．已知且,计算,猜想等于( ) A． B． C． D． 15．f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>.推测：当n≥2时，有( ) A．f(2n－1)> B．f(2n)> C．f(2n)> D．f(2n－1)> 16．(xx吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是( ) A. B. C. D. 17．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( ) A．2π B．3π C. D．π 18．(xx安徽巢湖市质检)设a＝sinxdx，则二项式(a－)6展开式的常数项是( ) A．160 B．20 C．－20 D．－160 二、填空题 19. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是： ． 20. 定积分的值为_________________. 21. 函数在时有极值，那么的值分别为 _ 22.曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切,则实数b=________. 23.已知y=ln,则y′=________. 24．(xx吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……，则可以猜想：当n≥2时，有__________________． 25．已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第100个数对是________． 26．(xx广东佛山顺德区质检)对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则⊗sinxdx＝________. 27．(xx北京延庆县模考)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AC＝2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机投一点，则此点落在阴影部分的概率为________． 28．(文)(xx广州市)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第7行第4个数(从左往右数)为 . 2019-2020年高二期末综合训练（数学）（第一章） 三、解答题 29.计算由曲线y2=2x,y=x-4所围成的图形的面积. 30.已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,其中m,n为常数. (1)求m,n的值; (2)讨论函数f(x)的单调性. 31.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去. (1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益? 32.设函数f(x)的导数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2+［f′(1)-1］x,a∈R. (1)求f′(1); (2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围. 33．(xx南京调研)已知：(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n(n≥2，n∈N*)． (1)当n＝5时，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值． (2)设bn＝，Tn＝b2＋b3＋b4＋…＋bn.试用数学归纳法证明：当n≥2时，Tn＝. 一、选择题 CADCD BDDBA ADCBB CAD 二、填空题 19. 圆 20. _1______ 21. 22.-2,2 23. 24． 1＋＋＋…＋<(n≥2) 25．(9,6) 26． 27． 28．. 三、解答题 29.计算由曲线y2=2x,y=x-4所围成的图形的面积. 思路分析:首先根据曲线的方程画出图象(如右图所示),确定出图形的范围,从而确定积分的上、下限,最后利用定积分求面积. 解:为了确定图形的范围,先求出这两条曲线的交点坐标. 解方程组得出交点坐标为(2,-2),(8,4). 因此,所求图形的面积为S==18. 30.已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,其中m,n为常数. (1)求m,n的值; (2)讨论函数f(x)的单调性. 思路分析:本题考查了函数的奇偶性以及利用导数求函数的单调区间问题. 解:(1)由于f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6), 也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立. ∴m=4,n=6. (2)f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12. 令f′(x)=3x2-12=0,得x=2. X (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) f′(x) + 0 - 0 + ∴f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上是增函数,在［-2,2］上是减函数. 31.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去. (1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式; (2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益? 思路分析:根据题意列出g(x)及h(x)的函数关系式,由收益=贷款收益-存款利息,建立收益与贷款收益、支付存款利息间的关系,从而利用导数求最值. 解:(1)由题意,存款量g(x)=kx2. 银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx3. (2)设银行可获得的收益为y,则y=0.048kx2-kx3, y′=0.096kx-3kx2,令y′=0,得x=0(舍去)或x=0.032. 当x∈(0,0.032)时,y′>0;当x∈(0.032,0.048)时,y′<0. 所以当x=0.032时,y取得最大值, 即当存款利率为3.2%时,银行可获得最大收益. 32.设函数f(x)的导数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2+［f′(1)-1］x,a∈R. (1)求f′(1); (2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围. 思路分析:求出f′(x),解关于f′(1)的方程,求得f′(1);要使f(x)在R上不存在极值,可先假定存在极值求出a的范围,然后取补集即为所求的范围. 解:(1)f′(x)=3ax2-2ax+f′(1)-1, 令x=1,得f′(1)=3a-2a+f′(1)-1, 所以f′(1)=2(a-1). (2)当f(x)在R上存在极值时,令f′(x)=3ax2-2ax+a-2. 则Δ=4a2-12a(a-2)>0,解得0
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