2019-2020年高三期末考试理科数学试题.doc

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2019-2020年高三期末考试理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（ ） A BC D2已知向量， 若时，； 若时，则 （ ） ABCD3设等差数列的前n项和为,若=11,且=27,则当取得最大值时,n的值是（ ）A5 B6 C7 D84在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是 （ ）AA1C1AD BD1 C1AB CAC1与DC成45角 DA1C1与B1C成60角5若椭圆（ab0）的离心率e，则双曲线的离心率为（ ） A B C D6下列命题中正确的是 （ ）A平面平面，平面平面，则平面平面B直线平面，直线平面，则直线直线C平面平面，直线平面，则直线平面D直线平面，直线平面，则平面平面7下列曲线中，与双曲线的离心率和渐近线都相同的是（ ）A B CD8正四棱锥所有棱长均为2，则侧棱和底面所成的角是 （ ）A30 o B45 o C60 o D90 o 9已知是各项均为正数的等比数列，首项，前三项和为21，则（ ） A33B72C84D18910函数是 （ ）A最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数11若直线2axby20（a0，b0）始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的最大值是 （ ）A4 B2 C D12给出下列曲线： ； ； ； 其中与直线有公共点的所有曲线是 （ ）A B C D 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式的解集为x|1x2,则a+b= 。14直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为 15ABC1与ABC2均为等腰直角三角形，且腰长均为1，二面角C1-AB-C2为60o,则点C1与C2之间的距离可能是_（写出二个可能值即可）16下列命题： 动点M到两定点A、B的距离之比为常数（且），则动点M的轨迹是圆； 椭圆（）的离心率是，则（是椭圆的半焦距）； 双曲线（）的焦点到渐近线的距离是； 已知抛物线上有两个点A,B，且OAOB（O是坐标原点），则以上命题正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：17（本小题满分10分）已知，求的值；18（本题满分12分）已知等差数列中，前10项和（1）求数列的通项公式； （2）设，证明为等比数列，并求的前四项之和。（3）设，求的前五项之和。19（本题满分12分）设函数，其中向量（）求的最小正周期；（）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，求与的值。20（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。 （1）求证：CDPD; （2）求证：EF平面PAD;（3）若直线EF平面PCD，求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小。21（本题满分12分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过点C（-1，0）的直线交椭圆于A，B两点，且满足，为常数。（1）当直线的斜率k=1且时，求三角形OAB的面积 （2）当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程22（本小题满分12分）已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。（1）若抛物线C在点M的法线的斜率为 ，求点M的坐标；参考答案17（1） 0 ；（2）18（1） （2）170 （3）70719（） （） b=2,c=1 20 45o21（1）。（2），故椭圆为： 且，把代入椭圆方程得： 由知道当且仅当时，即时，S取得最大值。将代入得，。22解：函数的导数，点处切线的斜率k0=过点的法线斜率为，（）=，解得，。故点M的坐标为（，）。设M为C上一点，若，则C上点M处的切线斜率k=0,过点M的法线方程为，次法线过点P;若，则过点M的法线方程为：。若法线过点P，则，即。若，则，从而，代入得，。若，与矛盾，若，则无解。综上，当时，在C上有三点（，），（，）及，在该点的法线通过点P，法线方程分别为，。当时，在C上有一点，在该点的法线通过点P，法线方程为。