2019-2020年高三期末考试理科数学试题.doc

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2019-2020年高三期末考试理科数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1． （ ） A． B． C． D． 2．已知向量，， 若时，∥； 若时，⊥，则 （ ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前n项和为,若=11,且=27,则当取得最大值时,n的值是 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是 （ ） A．A1C1⊥AD B．D1 C1⊥AB C．AC1与DC成45角 D．A1C1与B1C成60角 5．若椭圆（a>b>0）的离心率e＝，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中正确的是 （ ） A．平面⊥平面 ，平面⊥平面，则平面∥平面 B．直线∥平面，直线∥平面，则直线∥直线 C．平面∥平面，直线⊥平面，则直线⊥平面 D．直线∥平面，直线∥平面，则平面∥平面 7．下列曲线中，与双曲线的离心率和渐近线都相同的是 （ ） A． B． C． D． 8．正四棱锥所有棱长均为2，则侧棱和底面所成的角是 （ ） A．30 o B．45 o C．60 o D．90 o 9．已知是各项均为正数的等比数列，首项，前三项和为21，则 （ ） A．33 B．72 C．84 D．189 10．函数是 （ ） A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 11．若直线2ax－by＋2＝0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的最大值是　 （ ） A．4 B．2 C． D． 12．给出下列曲线： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中与直线有公共点的所有曲线是 （ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式的解集为{x|1＜x＜2｝,则a+b= 。 14．直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为 ． 15．⊿ABC1与⊿ABC2均为等腰直角三角形，且腰长均为1，二面角C1-AB-C2为60o,则点C1与C2之间的距离可能是___________．（写出二个可能值即可） 16．下列命题：① 动点M到两定点A、B的距离之比为常数（且），则动点M的轨迹是圆；② 椭圆（）的离心率是，则（是椭圆的半焦距）；③ 双曲线（）的焦点到渐近线的距离是； ④ 已知抛物线上有两个点A,B，且OA⊥OB（O是坐标原点），则． 以上命题正确的是__________（写出所有正确结论的序号） 三、解答题： 17．（本小题满分10分） ①已知，，求的值； 18．（本题满分12分）已知等差数列中，，前10项和． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明为等比数列，并求的前四项之和。 （3）设，求的前五项之和。 19．（本题满分12分）设函数，其中向量 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若， 且，求与的值。 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。 （1）求证：CD⊥PD; （2）求证：EF∥平面PAD; （3）若直线EF⊥平面PCD，求平面PCD与平面ABCD所 成二面角的大小。 21．（本题满分12分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过点C（-1，0）的直线交椭圆于A，B两点，且满足，为常数。 （1）当直线的斜率k=1且时，求三角形OAB的面积． （2）当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程． 22．（本小题满分12分）已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。 （1）若抛物线C在点M的法线的斜率为 ，求点M的坐标； 参考答案 17．（1） 0 ；（2）18．（1） （2）170 （3）707 19．（Ⅰ） （Ⅱ） b=2,c=1 20．⑶ 45o 21．（1）。（2），故椭圆为： ① 且②，把代入椭圆方程得： ∴③ ④ ∴ 由②③知道∴ ⑵ 当且仅当时，即时，S取得最大值。 将代入③④得，∴。 22．解：⑴函数的导数，点处切线的斜率k0=．∵过点的法线斜率为，∴（）=，解得，。故点M的坐标为（，）。 ⑵设M为C上一点， ①若，则C上点M处的切线斜率k=0,过点M的法线方程为，次法线过点P; ②若，则过点M的法线方程为：。若法线过点P，则，即。 若，则，从而，代入得，。 若，与矛盾，若，则无解。 综上，当时，在C上有三点（，），（，）及，在该点的法线通过点P，法线方程分别为，，。 当时，在C上有一点，在该点的法线通过点P，法线方程为。