2019-2020年高三数学(文)综合测试(03) 含答案.doc
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2019-2020年高三数学(文)综合测试(03) 含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集U为实数集,集合,则下图中阴影部分表示的集合为A B C D2执行如右图所示的算法框图,输出的M值是A2 B C1 D23已知a为实数,若复数为纯虚数,则 的值为A1 B1 C i Di4已知矩形ABCD,在矩形ABCD中随机取一点P,则出现的概率为A B C D5若,且为第二象限角,则A7 B C7 D6将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是A B C D7在ABC中,若,则角B的值为A B C或 D或8某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的表面积是A B C D9已知函数,则下列结论正确的是A BC D10若实数x,y满足不等式组,目标函数的最大值为2,则实数a的值是A2 B 0 C1 D211数列中,满足,且是函数的极值点,则的值是A2 B3 C4 D512已知,若时,有最小值4,则a的最小值为A1 B2 C1或2 D2或4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13如图所示,在直三棱柱中,若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱,使得到的两个几何体能够拼接成长方体,则长方体表面积的最小值为_.14平面向量与的夹角为60,则_.15函数是奇函数,则m的值为:_.16已知函数的定义域为A,若对任意都有不等式 恒成立,则正实数m的取值范围是_.三、解答题:解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知为等差数列的前n项和,(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,求数列的前n项和Tn18(本小题满分12分)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字)(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长:(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求的概率19(本小题满分12分)如图甲,O的直径,圆上两点C,D在直径AB的两侧,使,沿直径AB折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F为BC的中点,E为AO的中点,P为AC上的动点,根据图乙解答下列各题:(1)求点D到平面ABC的距离;(2)在弧上是否存在一点G,使得?若存在,试确定点G的位置;若不存在,请说明理由20.(本小题满分12分)已知关于x的函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数没有零点,求实数a的取值范围21.(本小题满分12分)已知函数(其中)(1)如果函数有相同的极值点,求a的值,并直接写出函数的单调区间;(2)令,讨论函数在区间上零点的个数.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知ABC中,D是ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A,C重合),延长BD至E(1)求证:AD的延长线平分CDE;(2)若,ABC中BC边上的高为,求ABC外接圆的面积.参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分题号123456789101112答案ACDABADBCDAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.1324 141 15 16三、解答题:解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)解析:(1)(6分)(2)(6分)由(1)知,18.(本小题满分12分)解析:(1)(5分)A班样本数据的平均值为B班样本数据的平均值为据此估计B班学生甲均每周上网时间较长(2)(7分)依题意,从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种,分别为: 其中满足条件“”的共有4种,分别为:设“”为事件D,则 答:的概率为19(本小题满分12分) 解:(1)(6分)ADO中,且又E是AO的中点,. 又,且,DE即为点D到面ABC的距离,又 点D到面ABC的距离为(2)(6分)BD弧上存在一点G,满足,使得 理由如下:连结OF,FG,OG,则ABC中,F,O为BC,AB的中点,又,且G为BD弧的中点,又,且又,20.(本小题满分12分)解析:(1)(6分)当时,所以显然时,即此时函数单调递减;当时,即此时函数单调递增;的极小值为,无极大值(2)(6分)根据题意,无实根,即无实根,令若在R上单调递增,存在,使得不合题意若当,即解得符合题意综上所述:21.(本小题满分12分)解析:(1)(5分)则令,得或,而二次函数在处有极大值,所以或,解得或;当时,的递增区间为,递减区间为.当时,的递增区间为,递减区间为.(2)(7分)令当即时,无实根,故的零点为,满足题意,即函数有唯一零点;当即或时,若,则的实数解为,故在区间上有唯一零点;若,则的实数解为,故在区间上有两零点,或3;当即或时,若,由于,此时在区间上有一实数解,故在区间上有唯一零点;若时,由于当即时,数形结合可知在区间上有唯一实数解,故在区间上有唯一零点;若即时,由于的对称轴为,故,又且所以在区间上有两个不等零点综上,当或时,函数有唯一零点;当时,函数有两不相等的零点。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲解:(1)(5分)如图,设F为AD延长线上一点, A、B、C、D四点共圆,又且对项角,故即AD的延长线平分CDE.(2)(5分)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,即AO为等腰三角形ABC中BAC的角平分线,则连接OC,由题意设半径为r,则,得,外接圆面积为.- 配套讲稿:
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