2019-2020年高三第一次模拟试题数学理.doc
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2019-2020年高三第一次模拟试题数学理本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟第卷(选择题 共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则( )(A)(0,2) (B)0,2 (C) (D)0,1,22.设为实数,若复数,则( )(A) (B) (C) (D)3.曲线在点处的切线方程为( )(A) (B) (C) (D) 4.若,是第三象限的角,则( )(A) (B) (C) 2 (D) -25.已知命题:函数在为增函数;:函数在为减函数,则在命题:,:,:和:中,真命题的是( )(A), (B), (C), (D),6.停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空车位连在一起,则不同的停车方法有( )(A)种 (B)种 (C) 种 (D)种7.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )(A) (B) (C) (D) 8.设双曲线的个焦点为;虚轴的个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 9.设是由正数组成的等比数列,为其前n项和,已知,,则( )(A) (B) (C) (D)10. 函数定义域为,若满足在内是单调函数存在使在上的值域为,那么就称为“成功函数”,若函数是“成功函数”,则的取值范围为( )(A). (B). (C). (D). 第卷(非选择题 共100分)二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。第12题图11. 观察下列等式:,根据上述规律,第五个等式为_12. 阅读程序框图(如下图所示),回答问题:若,则输出的数是 13. 过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为_14. 已知:且,则的取值范围是_(答案用区间表示)15. 考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A.(几何证明选做题) 如图,圆的直径,弦于点,几何选做题图 则_;B.(坐标系与参数方程选做题)已知直线C1(t为参数),C2(为参数),当=时,与的交点坐标为_C.(不等式选做题)若不等式对一切非零实数恒成立,则实数的取值范围 三解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知,求的最大值第17题图17.(本小题满分12分)已知:是椭圆的两焦点,是椭圆在第一象限弧上一点,且,过作关于直线对称的两条直线分别交椭圆于、两点。()求点坐标;()求直线的斜率;第18题图18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点(I)求证:平面;(II)求平面和平面的夹角. 第19题图19.(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组;第二组,第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.20.(本小题满分12分)数列的前项和记为,(I)当为何值时,数列是等比数列?(II)在(I)的条件下,若等差数列的前项和有最大值,且,又,成等比数列,求 21.(本小题满分15分)已知()求函数上的最小值;()对一切恒成立,求实数的取值范围;()证明:对一切,都有成立.高xx届数学期中考试参考答案一 选择题题号12345678910答案DAAACDBDBC二 填空题 11. 12 13. 14. 15. A 8 B C 三 解答题 16. 解:由得,所以; 所以当时,有最大值且最大值为。17. 解:()椭圆方程为,设则点在曲线上,则 从而,得,则点的坐标为; ()由(1)知轴,直线PA、PB斜率互为相反数,设PB斜率为,则PB的直线方程为:;由得设则同理可得,则;所以:AB的斜率。18. 解:(I)如图,以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.设平面的法向量为即 令,则.又平面平面(II)底面是正方形,又平面 又,平面。向量是平面的一个法向量,又由(1)知平面的法向量.二面角的平面角为.19. 解:()由直方图知,成绩在内的人数为:(人)所以该班成绩良好的人数为27人. ()由直方图知,成绩在的人数为人,设为、;成绩在 的人数为人,设为、.若时,有3种情况;若时,有6种情况;若分别在和内时,ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“”所包含的基本事件个数有12种.P()=略解2:20. 解:(I)由,可得,两式相减得,当时,是等比数列, 要使时,是等比数列,则只需,从而 (II)设的公差为d,由得,于是, 故可设,又,由题意可得,解得,等差数列的前项和有最大值, 21. 解:() 当单调递减,当单调递增 所以函数上单调递增, (),则, 设,则, 单调递减, 单调递增,所以,对一切恒成立,所以;()问题等价于证明, 由()可知的最小值是,当且仅当时取到,设,则,易知,当且仅当时取到, 从而对一切,都有 成立- 配套讲稿:
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