2019-2020年高三数学入学定位考试试题 理(含解析).doc
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2019-2020年高三数学入学定位考试试题 理(含解析)(时间:120分钟 满分:150分) 【试卷综析】本试卷是高三理科试卷,考查了高中全部内容.以基础知识和基本技能为载体,以能力测试为主导,在注重考查学科核心知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识,兼顾覆盖面.试题重点考查:集合、不等式性质、基本不等式、导数的综合应用、函数的性质及图象、圆锥曲线、解三角形、概率、随机变量的分布列与期望、程序框图、空间向量的应用、二项式定理、绝对值不等式、参数方程极坐标、几何证明选讲、数列、命题及命题之间的关系、复数等;考查学生解决实际问题的综合能力,是份较好的试卷.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分【题文】1、已知集合,则 (A) (B) (C) (D)【知识点】集合的表示及集合的交集A1【答案解析】A解析:因为,所以,则选A .【思路点拨】在进行集合的运算时,能结合集合的元素特征进行转化的应先对集合进行转化再进行运算.【题文】2、 已知复数,则的虚部是(A) (B) (C) (D) 【知识点】复数的运算及复数的概念L4【答案解析】B解析:因为,所以的虚部是,则选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考的知识点,应熟练掌握,注意复数的虚部是i的系数,而不是.【题文】3、某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(A)117 (B)118 (C) 1185 (D)1195【知识点】茎叶图、极差、中位数I2【答案解析】B解析:由所给的茎叶图可知:最小的数为56,最大的数为98,所以极差为9856=42,又中位数为76,所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118,则选B.【思路点拨】正确认识茎叶图,理解极差与中位数的概念是解题的关键.【题文】4、已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为(A)(B)(C)(D)【知识点】双曲线与椭圆的几何性质H5 H6【答案解析】A解析:因为椭圆的焦点坐标为(0,2),由双曲线方程得,则得m=,所以其渐近线方程为则选A.【思路点拨】在由椭圆和双曲线方程求其焦点和渐近线方程时,若方程不是标准形式,应把方程先化成标准形式,再进行解答.【题文】5、有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A) (B) (C) (D)【知识点】古典概型K2【答案解析】A解析:因为两位同学参加同一个兴趣小组有3种情况,3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,一共有33=9种情况,所以所求的概率为,则选A.【思路点拨】求古典概型的概率,可分别求出随机试验一次的所有可能种数,及所求的事件所包含的种数,代入概率计算公式即可.【题文】6、在各项均为正数的等比数列中,若,数列的前项积为,若,则的值为(A)4(B)5 (C) 6 (D) 7【知识点】等比数列的性质D3【答案解析】B解析:由得,得,所以,得2m1=9,所以m=5,则选B.【思路点拨】在客观题中遇到等比数列问题时,一般先观察其项数是否有性质特征,有性质特征的用性质解题,无性质特征的用公式转化求解.【题文】7、设偶函数(的部分图象如图所示, 为等腰直角三角形,则的值为 (A) (B) (C) (D) 【知识点】三角函数的图像C4【答案解析】D解析:由函数为偶函数,且0,得,又由得最小正期为2,所以,由为等腰直角三角形得A=,所以,则选D .【思路点拨】本题可先由图像求出函数的解析式再求值,在求解析式时应抓住图像特征和解析式中对应的系数的关系求解.【题文】8、执行如图中的程序框图,若输出的结果为21,则判断框中应填(A) (B) (C) (D)【知识点】程序框图L1【答案解析】C解析:依次执行程序框图中的循环结构,第一次执行循环体得S=1,i=2;第二次执行循环体得S=3,i=3;第三次执行循环体得S=6,i=4;第四次执行循环体得S=10,i=5;第五次执行循环体得S=15,i=6;第六次执行循环体得S=21,i=7;因为输出的结果为21,所以i=7不满足判断框条件,则选C.【思路点拨】本题主要考查的是程序框图及其应用,程序框图是高考常考的知识点,对于循环结构的程序框图,可一一列举出每次循环的结果直到跳出循环,即可得到解答.【题文】9、如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)54 (B)27 (C)18 (D) 9(第8题图) (第9题图) 【知识点】几何体的三视图、棱锥的体积G2 G7【答案解析】C解析:由三视图可知该几何体一个倒放的四棱锥,其底面面积为36=18,高为3,所以其体积为,则选C.【思路点拨】本题主要考查的是几何体的三视图,由几何体的三视图求体积关键是分析出原几何体的特征.【题文】10、抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,弦中点在其准线上的射影为,则的最大值为(A) (B) (C) (D)【知识点】抛物线的定义、余弦定理、基本不等式H7 C8 E6【答案解析】A解析:设 ,则x+y=2m,由余弦定理得 ,则,所以选C.【思路点拨】在圆锥曲线中,一般遇到圆锥曲线上的点与其焦点的关系时,注意利用其定义寻求等量关系进行解答.【题文】11、四面体的四个顶点都在球的表面上,平面,是边长为3的等边三角形.若,则球的表面积为(A) (B) (C) (D)【知识点】球的截面性质,球的表面积公式G8【答案解析】C解析:如图,取CD的中点E,连结AE,BE,在四面体ABCD中,AB平面BCD,BCD是边长为3的等边三角形RtABCRtABD,ACD是等腰三角形,BCD的中心为G,作OGAB交AB的中垂线HO于O,O为外接球的中心,因为 , ,所以球半径,则球的表面积为16,所以选C.【思路点拨】一般遇到几何体的外接球问题,一是结合几何体特征寻求球心位置,进而求其半径,二是用补形法把几何体补成规则几何体求球半径.【题文】12、 函数在上的最大值为2,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)【知识点】导数的综合应用,指数函数的性质B12 B6【答案解析】D解析:当x2,0时,因为所以在2, 1)导数大于0,在(1,0上导数小于0,则当x2,0函数值最大为f(1)=2,当a0时,若x0,显然,此时函数在上的最大值为2,当a0时,若函数上的最大值为2,则 ,得 ,综上可知a的取值范围是所以选D.【思路点拨】求分段函数在所给区间上的最值,可分别确定在各段上的最值,再进行比较,即可得到最值.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分【题文】13、若点满足线性约束条件 的取值范围是 【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】2,0)解析:不等式组表示的平面区域为如图中的三角形ABO表示的区域,因为A、B的坐标分别为(2,0)、将A、B、O三点坐标分别代入目标函数得z的值为2, ,0,所以的取值范围是2,0). 【思路点拨】一般由线性约束条件求目标函数的最值,其最值点必存在于区域的顶点,可把区域顶点坐标代入目标函数即可得到其最大值与最小值,进而得其值域.【题文】14、若 二项展开式中的第5项是常数项,则中间项的系数为 【知识点】二项式定理J3【答案解析】160解析:因为 ,则有2n12=0,n=6,所以展开式的中间项为 ,则中间项的系数为160.【思路点拨】一般遇到二项展开式中的项或其系数问题,通常利用展开式的通项公式进行解答.【题文】15、设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_ 【知识点】平面向量及其应用F3【答案解析】 解析:设O是ABC的三边中垂线的交点,故O是三角形外接圆的圆心,如图所示,延长AO交外接圆于D AD是O的直径,ACD=ABD=90cosCAD,cosBAD所以=,c2=2b-b20,解得0b2所以当时取得最小值为,又f(0)=0,f(2)=2所以的范围是.【思路点拨】本题考查了三角形的外接圆的性质、向量的运算法则、数量积运算、二次函数的单调性等基础知识与基本方法.【题文】16、已知有限集.如果中元素满足,就称为“复活集”,给出下列结论:集合是“复活集”;是“复活集”,则;不可能是“复活集”;若,则“复活集”有且只有一个,且.其中正确的结论是_(填上你认为所有正确的结论序号)【知识点】集合的应用A1【答案解析】解析:因为 ,所以正确;不妨设a1+a2=a1a2=t,则由韦达定理知a1,a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根,由0,可得t0,或t4,故错;不妨设A中a1a2a3an,由a1a2an=a1+a2+annan,得a1a2an-1n,当n=2时,即有a12,a1=1,于是1+a2=a2,a2无解,即不存在满足条件的“复活集”A,故正确当n=3时,a1a23,故只能a1=1,a2=2,求得a3=3,于是“复活集”A只有一个,为1,2,3当n4时,由a1a2an-1123(n-1),即有n(n-1)!,也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)!,事实上,(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2,矛盾,当n4时不存在复活集A,故正确故答案为:.【思路点拨】本题考查的知识点是元素与集合的关系,正确理解已知中的新定义“复活集”的含义是解答的关键.三、解答题:本大题共6小题,共70 分,解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤【题文】17、 (本小题满分12分)在中,角对的边分别为,已知.(1)若,求的取值范围;(2)若,求面积的最大值.【知识点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式C8 E6【答案解析】(1) (2) 解析:(1) ( 2分). ( 6分)(2) (8分) ( 10分)当且仅当时,的面积取到最大值为. (12分).【思路点拨】求范围时可利用正弦定理把边化成角,再利用角的范围求三角函数的取值范围,因为已知夹角,可用夹角的面积公式解决三角形面积问题.【题文】18、(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为菱形, ,是的中点.(1)若,求证:;(2)若平面,且点在线段上,试确定点的位置,使二面角的大小为,并求出的值.【知识点】两面垂直的判定、二面角的应用G10 G5【答案解析】(1)略(2)解析:(1),为的中点,又底面为菱形, , 又平面,又平面,平面平面;-6分(2)平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以,平面的一个法向量是,设平面的一个法向量为,所以取,-9分由二面角大小为,可得:,解得,此时-12分.【思路点拨】证明两面垂直通常结合两面垂直的判定定理进行解答,涉及到二面角问题,可通过建立适当坐标系,利用空间向量解答.【题文】19、(本小题满分12分) 生产,两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标元件81240328元件71840296()试分别估计元件、元件为正品的概率;()生产一件元件,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一件元件,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在()的前提下(i)求生产5件元件所获得的利润不少于300元的概率; (ii)记为生产1件元件和1件元件所得的总利润,求随机变量的分布列和期望【知识点】频率与概率的关系,n次重复独立试验发生k次的概率、分布列和期望K6【答案解析】解析:(I)由题可知元件为正品的概率为,元件为正品的概率为(2分)(II)(i)设生产的5件元件中正品数为,则有次品件,由题意知,解得,设“生产的5件元件所获得的利润不少于300元”为事件,则(6分)(ii)随机变量的所有取值为150,90,30,-30则所以随机变量的分布列为:1509030-30所以,随机变量的期望为:(12分).【思路点拨】若每次试验发生的概率都相等,求n次试验中发生次数的概率问题,可利用n次重复独立试验发生k次的概率计算公式直接计算,求离散随机变量的期望问题,一般先确定随机变量的取值,再计算每一个取值对应的概率,得分布列求期望即可.【题文】20、(本小题满分12分)椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点(1)求椭圆的方程;(2)当的面积为时,求直线的方程.【知识点】圆锥曲线综合应用H8 H5【答案解析】(1) (2) 或解析:(1)因为椭圆过点,所以,又因为离心率为,所以,所以,解得所以椭圆的方程为: (4分)(2)当直线的倾斜角为时,不适合题意。 (6分)当直线的倾斜角不为时,设直线方程,代入得: (7分)设,则,所以直线方程为:或 (12分).【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题,通常设方程,联立方程,利用韦达定理建立等量关系进行解答.【题文】21、(本小题满分12分)已知()当时,若在上为减函数,在上是增函数,求值;()对任意恒成立,求的取值范围.【知识点】导数的综合应用B12【答案解析】()()解析:()当时, 在上为减函数,则,在上是增函数,则(6分)()设则,设则(1)当时,所以在上是减函数,在不恒成立;(2)当时,所以在上是增函数,的函数值由负到正,必有即,两边取自然对数得,所以,在上是减函数,上是增函数,所以,因此,即的取值范围是.(12分).【思路点拨】函数单调性问题就是导数恒正或恒负问题,利用不等式恒成立进行解答,由不等式恒成立求参数的范围,可转化为函数的最值问题进行解答.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.【题文】22、(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲已知,在中,是上一点,的外接圆交于, ()求证:;()若平分,且,求的长.【知识点】相似三角形、切割线定理N1【答案解析】()略()1解析:()连接,四边形是圆的内接四边形,又,又, (5分) ()由(),知,又, ,而是的平分线,设,根据割线定理得即,解得,即 (10分).【思路点拨】在三角形中寻求边长之间的关系经常利用相似三角形性质进行解答,对于第二问可在第一问的基础上利用切割线定理求解.【题文】23、(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于()写出曲线和直线的普通方程;()若成等比数列,求的值【知识点】极坐标,参数方程N3【答案解析】()()a=1解析:()(4分)()直线的参数方程为(t为参数),代入得到,则有,因为,所以 ,即 ,即解得10分.【思路点拨】曲线的极坐标方程化成直角坐标方程,可在所给的极坐标方程的基础上凑出cos,sin,再分别替换成x,y即可,参数方程化成普通方程关键是消去参数,常见的有代入消参,整体消参等.【题文】24、(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.()解不等式:;()当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围.【知识点】绝对值不等式的解法及利用绝对值不等式求最值N4【答案解析】解析:()原不等式等价于:当时,即;当时,即 ; 当时,即.综上所述,原不等式的解集为.(5分)()当时, =所以 (10分).【思路点拨】绝对值不等式是常考题型,一般可用零点分段讨论去绝对值解不等式,对于不等式恒成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.- 配套讲稿:
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