2019-2020年高三数学上学期阶段考试试题.doc
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2019-2020年高三数学上学期阶段考试试题一填空题:1.已知集合,若,则 2.命题“”的否定是 3.已知函数 4已知函数(为常数)。若在区间上是增函数,则的取值范围是 5已知,为正实数,函数在上的最大值为,则在上的最小值为 6已知,则 7若函数是定义在(0,+)上的增函数,且对一切x0,y0满足,则不等式的解集为 8. 已知过点O的直线与函数的图象交于A、B两点,点A在线段OB上,过A作轴的平行线交函数的图象于C点,当BC轴,点的横坐标是 9设函数有下列四个结论:D(x)的值域为0,1; D(x)是偶函数;D(x)不是周期函数;D(x)不是单调函数;其中正确的是 (填序号)10已知,若同时满足条件:,或;, 。则m的取值范围是 11在中,若,则 = 12函数在区间上的零点个数为 13已知函数则满足不等式的x的取值范围是 14.设函数,当时,恒成立,则的最大值是 二解答题:15已知命题p:函数 在内单调递增 ;命题q:函数大于0恒成立 ,若命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围16已知函数,且函数的最大值为2,最小正周期为,并且函数的图像过点(1)求函数的解析式;(2)设中,角的对边分别为,且,求的取值范围。17.如图(1),有一块形状为等腰直角三角形的薄板,腰AC的长为a米(a为常数),现在斜边AB上选一点D,将ACD沿CD折起,翻扣在地面上,做成一个遮阳棚,如图(2). 设BCD的面积为S,点A到直线CD的距离为d. 实践证明,遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比,比例系数为k(k为常数,且k0).(1)设ACD=,试将S表示为的函数;(2)当点D在何处时,遮阳效果最佳(即y取得最大值)?ABCD图(1)ABCD图(2)S18已知函数的图象关于原点对称 (1) 求m的值; (2)判断函数在区间上的单调性并加以证明;(3)当的值域是,求与的值.19. 已知函数,(1)求证: ;(2)设,求证:存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切;(3)求证:对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立. 20已知函数(1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求函数在区间上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤)高三阶段测试(加试题)21.已知函数f(x)=ax2+2ln(2-x)(aR),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为,若与直线x-2y+2=0垂直,求a的值. 22.设函数()当的最小值;()若对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.23.在ABC中,BC=,AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角顶点,C、D两点在直线AB的两侧)当变化时,求线段CD长的最大值为.24函数,定义的第阶阶梯函数,其中 ,的各阶梯函数图像的最高点,最低点(1)直接写出不等式的解;(2)求证:所有的点在某条直线上(3)求证:点到(2)中的直线的距离是一个定值高三数学阶段测试参考答案1. 4 2. 3. -4 4 5 6 1/7 7(0,2)8. 9 10 11 2 126 13 14. 215解:p为真得 ,3分;q为真得1m3,6分p真q假得 .9分;p假q真得1m212分综上得 .14分ABCD图(1)ABCD图(2)S16答案:(1) (2) 17. (1)BCD中,4分 ,6分(其中范围1分)(2)8分10分令,则,在区间上单调递增,12分当时取得最大值,此时,即D在AB的中点时,遮阳效果最佳.14分18解:(1)因为函数的图象关于原点对称,所以即,得或.3分当时,舍去;当时,令,解得或.所以符合条件的m值为-1 5分(2)由(1)得,任取,6分 ,.9分当时,即,此时为增函数;当时,即,此时为减函数12分(3)由(2)知,当时在上为减函数;同理在上也为减函数当时,与已知矛盾,舍去;14分当时,因为函数的值域为,解得t=1,16分19. (1)令,得,当时当时,由最小值定义得即(4分)(2)在处切线方程为 设直线与图像相切于点,则 (6分) 由得 下证在上存在且唯一.令,在上.又图像连续,存在唯一 使式成立,从而由可确立.故得证(10分)(1) 由(1)知即证当时不等式即在上有解.令,即证(12分)由得.当时,当时,.令,其中则,.综上得证(16分)20解(1)方程,即,变形得,显然,已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程,有且仅有一个等于1的解或无解, 结合图形得. . 4分(2)不等式对恒成立,即(*)对恒成立,当时,(*)显然成立,此时; 当时,(*)可变形为,令因为当时,当时,所以,故此时. 综合,得所求实数的取值范围是. 8分(3)因为=10分当时,结合图形可知在上递减,在上递增,且,经比较,此时在上的最大值为.当时,结合图形可知在,上递减,在,上递增,且,经比较,知此时在上的最大值为.当时,结合图形可知在,上递减,在,上递增,且,经比较,知此时 在上的最大值为.当时,结合图形可知在,上递减,在,上递增,且, ,经比较,知此时 在上的最大值为.当时,结合图形可知在上递减,在上递增,故此时 在上的最大值为.综上所述,当时,在上的最大值为;当时, 在上的最大值为;当时, 在上的最大值为0.16分21. 022. ()4,()2或a=023.设,则在三角形BCD中,由余弦定理可知,在三角形ABC中,由余弦定理可知,可得,所以,令,则 ,当时等号成立(导数,判别式也可以),CD最大值=3.24(1) -3分(2), -5分的第阶阶梯函数图像的最高点为 -6分第阶阶梯函数图像的最高点为 所以过这两点的直线的斜率为 同理可得过这两点的直线的斜率也为 所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线直线方程为即 8分 (3)同理最低点: , 10分- 配套讲稿:
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