2019-2020年高考最后一卷(押题卷)(第八模拟)含解析.doc
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2019-2020年高考最后一卷(押题卷)(第八模拟)含解析一、填空题:共14题1设集合A=0,1,2,3,B=x|x0)的一条渐近线方程为y=-2x,则m=.【答案】1【解析】本题主要考查双曲线的标准方程及渐近线方程,属于基础题.双曲线的一条渐近线方程为y=-2x,=4,得m=1. 4一名高二学生最近5次的英语练习得分的茎叶图如图所示,则他这5次英语练习得分的标准差为.【答案】【解析】本题主要考查标准差的计算,弄清相关概念和牢记公式是解题的关键.另外要注意仔细读题,不要将标准差看成方差.由题意知,5次英语练习得分的平均分为=90,所以方差为s2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=2, 所以标准差为s=. 5如图所示是某算法流程图,则输出的结果是.【答案】-6【解析】本题主要考查循环结构的流程图,属于基础题.第一次循环,s=-1,n=2;第二次循环,s=-3,n=3;第三次循环,s=-6,n=43,结束循环,输出s=-6. 6一个正四面体的四个面分别写有1、2、3、4四个数字,若随机投掷该正四面体两次,则两次底面数字不相同的概率为.【答案】【解析】本题考查概率计算中的古典概型.熟练掌握列举法及古典概型的概率计算公式是解题的关键.解法一将正四面体随机抛掷两次,底面数字的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种,其中底面数字不同的共有12种情况,所以所求概率为P=.解法二由题意知,将正四面体随机抛掷两次,底面数字共有16种情况,两次底面数字相同的情况共有4种,运用对立事件的概率计算公式知所求概率P=1-=. 7若定义在0,4上的函数f(x)=-sin(x)与函数g(x)=x3+bx+c在同一点处有相同的最小值,则b-c的值为.【答案】-4【解析】本题考查三角函数的最值和利用导数求函数在闭区间上的最值.在0,4上仅当x=1时,f(x)min=-1,此时g(1)=312+b=0,b=-3,g(1)=13+(-3)1+c=-1,c=1,此时g(x)=x3-3x+1,g(x)=3(x2-1),x=1是极小值点,也是最小值点,符合题意,b-c=-4. 8已知a0,直线ax+(b+4)y+5=0与直线ax+(b-4)y-4=0 互相垂直,则(2a+b)(a+2b)的最大值为.【答案】72【解析】本题主要考查两条直线垂直的充要条件和基本不等式的应用.因为直线ax+(b+4)y+5=0与直线ax+(b-4)y-4=0互相垂直,所以a2+(b-4)(b+4)=0,即a2+b2=16,由基本不等式得,ab(a2+b2)=8,所以(2a+b)(a+2b)=2(a2+b2)+5ab72,当且仅当a=b=2或a=b=-2时等号成立,即(2a+b)(a+2b)的最大值为72. 9已知正三角形ABC的边长为 6,E为BC的中点,F为AC的一个三等分点(F靠近A),则=.【答案】-18【解析】本题主要考查向量的线性运算及平面向量的数量积.解决本题的基本思路:一是基向量法,将参与运算的向量运用基向量表示后再进行运算;二是坐标化,建立适当的平面直角坐标系,将相关向量用坐标表示后再进行运算.通解因为正三角形ABC的边长为6,E为BC的中点,F为AC的一个三等分点(F靠近A),则=(+)(-)=(-3-2)=(62-362-262)=-18.优解因为E为正三角形ABC的边BC的中点,所以AEBC.以E为坐标原点,BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则E(0,0),B(-3,0),A(0,3),F(1,2),所以=(0,-3),=(4,2),所以=-18. 10若a,b是二次函数f(x)=px2+qx+r的两个不同的零点,其中p,q,r同号,且a,b,2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值为.【答案】9【解析】本题考查等差中项以及等比中项的运用,解题时首先要根据二次函数判断出a,b均为负值,再根据数列的相关知识求出a,b,最后利用根与系数的关系求出的值.由p,q,r同号可知a,b同负,由题意不妨设0ab,因为a,b,2排序后可成等差数列,可知其排序必为2,a,b或b,a,2,可列等式b+2=2a,又a,b,2排序后可成等比数列,可知其排序必为a,2,b或b,2,a,可列等式ab=4,由上述两个等式,可得b=-4,a=-1,则由-=a+b=-5,=ab=4,得=9. 11已知正三棱锥P-ABC的体积为,底面边长为2,D为侧棱PA的中点,则四面体D-ABC的表面积为.【答案】2+【解析】本题考查空间几何体的表面积与体积,一方面要牢记空间几何体的表面积和体积公式,另一方面要掌握常见几何体中的基本数量关系.设底面正三角形ABC的中心为O,连接OA,OP,又底面边长为2,可得OA=,由VP-ABC=SABCPO,即=PO22,得PO=,所以PA=2.SABC=,SDAB=SDAC=,SDBC=,所以四面体D-ABC的表面积为2+. 12已知椭圆+y2=1,过A(0,1)作两条互相垂直的直线AB、AC分别与椭圆交于B、C两点,若直线BC经过点M,则定点M的坐标为.【答案】(0,-)【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系,考查考生的运算求解能力.求解时联立直线与椭圆的方程,得到点B、C的坐标,求出直线BC的方程即可得到定点M的坐标.由题意知,直线AB、AC的斜率均存在,不妨设直线AB:y=kx+1(k0) ,则直线AC的方程为y=-x+1.由得(1+9k2)x2+18kx=0,B(,),用-代替k得,C(,),kBC=,直线BC:y-=x+),即y=x-,定点M的坐标为(0,-). 13已知集合A=(x,y)|x|+|y|1,x,yZ,B=(x,y)|x2+y22,x,yZ,定义集合AB=(x2-x1,y2-y1)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为.【答案】21【解析】本题考查平面区域及其整点问题、新定义运算和考生分析问题、解决问题的能力.解题的关键有三:一是准确地找出集合A,B所表示的平面区域内的整点;二是弄清新定义集合的意义;三是分类讨论思想、数形结合思想的灵活运用.通解由题意知,A=(x,y)|x|+|y|1,x,yZ=(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1),(0,0),B=(x,y)|x2+y22,x,yZ=(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1),所以由新定义集合AB可知,x1=1,y1=0或x1=0,y1=1或x1=0,y1=0.当x1=1,y1=0时,x2-x1的值可以为-2,-1,0,1,2,y2-y1的值可以为-1,0,1,所以此时AB中元素的个数为53=15;当x1=0,y1=1时,x2-x1的值可以为-1,0,1,y2-y1的值可以为-2,-1,0,1,2,这种情况下和第一种情况下重合的元素有33=9个;当x1=0,y1=0时,AB=B全部包含在上述情况中,故AB中元素的个数为21.优解由题意知,A=(x,y)|x|+|y|1,x,yZ=(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1),(0,0),B=(x,y)|x2+y22,x,yZ=(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1),集合B中的元素对应的点构成正方形点阵,当x1=1,y1=0时相当于将方形点阵中的点向左平移一个单位,比原方形点阵多出3个点;当x1=-1,y1=0时相当于将方形点阵中的点向右平移一个单位,比原方形点阵多出3个点;当x1=0,y1=-1时相当于将方形点阵中的点向上平移一个单位,比原方形点阵多出3个点;当x1=0,y1=1时相当于将方形点阵中的点向下平移一个单位,比原方形点阵多出3个点;当x1=0,y1=0时所得点阵就是原方形点阵.所以AB中元素的个数为9+34=21. 14已知平行于x轴的直线分别交曲线y=-(x0),A(x1,y1),B(x2,y2),则a=-x1=-,而x2满足a=,x20,x10,那么|AB|=x2-x1=x2+=x2+.设f(x)=x+,则f(x)=1-,显然当0x时,2x-10,得f(x)时,2x-10,得f(x)0,此时函数f(x)单调递增.于是当x=时,f(x)取得最小值f()=+,即|AB|的最小值为. 二、解答题:共12题15已知在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin,2cos),n=(cos,-cos),且mn=-.(1)求角B的大小;(2)若a+c=2,求b的取值范围.【答案】(1)mn=-,2sincos-2cos2=-,sinB-cosB=0,tanB=,又0B, B=.(2)B=,a+c=2,b2=a2+c2-2accosB=(2-c)2+c2-c(2-c)=3(c-1)2+1,0c2,1b24,1b2.【解析】本题考查平面向量的数量积、余弦定理、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及二次函数的值域等.在(1)中,先利用平面向量数量积的坐标运算将mn=-表示出来,再用二倍角公式以及同角三角函数的关系式化为正切,从而求得角B的大小;在(2)中,由余弦定理建立起b与c的关系即可求解.【备注】两角和与差的三角函数公式是江苏省数学高考的C级考点,它和二倍角公式,正、余弦定理一起成为三角部分的重点,同时也是高考的热点.高考命题时往往将三角恒等变换、三角函数的图象和性质、解三角形和平面向量平行(垂直)或数量积、函数(多为二次函数)的值域等知识进行交汇设计,通常是中档题,主要考查考生的恒等变形能力、转化与化归能力和计算能力.16如图,已知AB平面ACD,DEAB,ACD是正三角形,AD=4,DE=2AB=3,且F是CD的中点.(1)求证:AF平面BCE;(2)在线段CE上是否存在点H,使DH平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)取CE的中点P,连接FP,BP,F为CD的中点,FPDE,且FP=DE.又ABDE,且AB=DE,ABFP,且AB=FP,四边形ABPF为平行四边形,AFBP.AF平面BCE,BP平面BCE,AF平面BCE.(2)在线段CE上存在点H,使DH平面BCE.理由如下:在CDE中,过点D作DHCE,交CE于点H,ACD为正三角形,AFCD.AB平面ACD,DEAB,DE平面ACD,又CD、AF平面ACD,DEAF,DECD.又CDDE=D,AF平面DCE.又BPAF,BP平面DCE.DH平面CDE,DHBP.又BPCE=P,DH平面BCE.在RtCDE中,CD=4,DE=3,DHCE,CH=,HE=,.【解析】本题主要考查直线与平面的位置关系,考查考生的推理论证能力和空间想象能力.根据线面平行的判定定理容易证明第(1)问;对于第(2)问,充分利用已知图形中的条件,易证AF平面DCE、DH平面BCE,进而把空间问题转化为平面问题来解决.【备注】江苏省高考数学试题中关于立体几何大题的考查基本上都是围绕以下三个方面:平行的证明;垂直的证明;空间几何体的体积、表面积以及距离的计算.难度一般不大,但要注意书写规范和证明过程中的逻辑严谨性,在立体几何计算题中要注意作、证、算的步骤缺一不可.17随着经济下行压力持续,行业竞争的加剧,汽车需求增幅放缓,某汽车有限公司通过实施一系列积极的应对措施,陆续推出面向工薪阶层的汽车新品.其中某型号的汽车每辆成本为 6 万元,根据市场调研,当该型号的汽车每辆的售价为x(6x16)万元时,年销售量为p(x)万辆,其中p(x)=,且每辆车的售价为 11 万元时,该型号的汽车年销售量为 92 万辆.(1)求销售该型号的汽车年利润y(单位:亿元)关于售价x的函数关系式;(2)求售价为多少时,该型号的汽车的年利润最大,并求出最大年利润.【答案】(1)当x=11时,-k(11-6)2+192=92,解得k=4.所以p(x)=,所以y=(x-6)p(x)=.(2)当6x12时,设x-6=t,则0t0,得0t4;由y0,得4t6,所以当t=4时,ymax=512,这时x=10.当12x16时,y=576(1-)在12,16)上单调递增,这时288y0),由题意知.解得a=1或a=.又圆C的面积S=R20,解得k1+,x1+x2=-,y1+y2=k(x1+x2)+6=.在OADB中,+=(x1+x2,y1+y2),=(1,-3),假设ODMC,则-3(x1+x2)=y1+y2,3,解得k=.但(-,1-)(1+,+),不存在直线l,使得直线OD与MC恰好平行.【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系等知识,考查考生对基础知识的掌握情况及考生的数形结合思想等.【备注】江苏省高考数学解析几何大题专门考查直线和圆是在xx年、xx年和xx年这三年,其他年份基本上都围绕直线和椭圆进行考查,所以在对解析几何进行全面复习的同时,要重视直线与圆的相关问题,关注直线和圆背景下的弦长、面积、最值、定点、定值问题.另外,在解决圆的有关问题时要重视圆的几何性质的运用.19已知函数fn(x)=axn-nbx+c,g(x)=lnx,h(x)=fn(x)+kg(x).(1)当n=2,k=1 时,若h(x)的单调递减区间是(,1),求a+b的值;(2)当b=c=1 时,若f3(x)0 对于区间 -1,1 内的任意实数x恒成立,求实数a的值;(3)当n=2,k=2 且a=1,c=0 时,设h(x)有两个极值点x1,x2, 且x1(0,),若h(x1)-h(x2)m恒成立,求m的最大值.【答案】(1)当n=2,k=1时,h(x)=ax2-2bx+lnx+c(x0),则h(x)=(x0),要使h(x)的单调递减区间是(,1),则h(1)=h()=0,得,解得.而当a=1,b=时,h(x)=(x0),由h(x)0解得x(,1),即h(x)的单调递减区间是(,1).综上所述,a+b=.(2)由题意得f3(x)=ax3-3x+1,f3(x)=3ax2-3,当a0时,f3(x)=3ax2-30时,令f3(x)=0可得x=,当x(-,)时,f3(x)0,f3(x)为增函数.由f3(-1)=4-a0且f3(1)=a-20,可得2a4,又f3()=a-+1=1-0,可得a4,综上可知a=4.另一方面,当a=4时,f3(x)=4x3-3x+1,f3(x)=12x2-3,当x(-,)时,f3(x)0,f3(x)为增函数.所以f3(x)min=f3(-1)=f3()=0,所以f3(x)0对于-1,1内的任意实数x恒成立,所以a=4.(3)由题意得h(x)=x2-2bx+2lnx(x0),则h(x)=(x0),所以方程2x2-2bx+2=0(x0)有两个不相等的实根x1,x2,且x1(0,),又x1x2=1,所以x2=(,+),且bx1=+1,bx2=+1.而h(x1)-h(x2)=(-2bx1+2lnx1)-(-2bx2+2lnx2)=-2(+1)+2lnx1-2(+1)+2lnx2=-+2ln-2ln(x2).设(t)=t-2lnt,其中t=,则当te时,(t)=1+-0,所以(t)在(e,+)上是增函数,所以(t)(e)=e-2,即h(x1)-h(x2)e-2,所以me-2,所以m的最大值为e-2.【解析】本题考查不等式恒成立以及导数在研究函数问题中的综合运用,考查函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思想及考生综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.(1)首先求出h(x),由h(x)的单调递减区间是(,1)得,1是方程h(x)=0的两根,从而确定实数a和b的值;(2)运用分类讨论的方法求解;(3)先求出h(x)=(x0),由h(x)有两个极值点x1,x2得方程2x2-2bx+2=0(x0)有两个不相等的实根x1,x2,且x1(0,),x1x2=1,x2=(,+),于是h(x1)-h(x2)可化成关于x2的函数,利用导数求其最值即可.【备注】导数作为解决函数问题的工具在每年江苏高考试题中从不缺席,运用导数可以研究函数的单调性、最值和极值,讨论函数的零点,证明不等式等,应用十分广泛.运用导数解决函数问题一定要有定义域优先的意识,在解决恒成立问题时要先分离参变量,再转化为最值来处理或者用分类讨论的方法处理.20设Sn为数列an的前n项和,若Sn满足:(n-1)Sn-nSn-1=n(n-1)k(n)(n2),a1=1.(1)当k(n)=1 时, 求an;若数列bn满足 2nbn=(n+1)an-an+1,Tn为数列bn的前n项和,求Tn;(2)当k(n)=2n-1时,设cn=(-1)n,是否存在整数对(m,n),使得等式-mcn=4m+8 成立?若存在,请求出所有满足条件的 (m,n);若不存在,请说明理由.【答案】(1)当k(n)=1时,由(n-1)Sn-nSn-1=n(n-1)(n2)得-=1,所以数列是首项为=1,公差为1的等差数列,所以=n,所以Sn=n2,所以an=2n-1(n2),当n=1时,a1=1也适合上式,所以an=2n-1.2nbn=(n+1)an-(n-1)an+1=(n+1)(2n-1)-(n-1)(2n+1)=2n,所以bn=.所以Tn=+,Tn=+,-得,Tn=1+-=2-,所以Tn=4-.(2)当k(n)=2n-1时,-=2n-1,运用累加法得Sn=n(2n-1),所以cn=(-2)n.把cn=(-2)n代入-mcn=4m+8得,(-2)2n-m(-2)n=4m+8,所以m=(-2)n-4+,要使m是整数,则是整数,所以8能被(-2)n+4整除,当n=1时,(-2)n+4=2,=4,此时m=-2,当n=2时,(-2)n+4=8,=1,此时m=1,当n=3时,(-2)n+4=-4,=-2,此时m=-14,当n4时,|(-2)n+4|20,不可能是整数,综上所述,所求满足条件的整数对有(-2,1),(1,2),(-14,3).【解析】本题考查数列的递推关系、等差数列、等比数列、通项公式与求和、数列中的存在性问题,考查考生综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.对于(1),由(n-1)Sn-nSn-1=n(n-1)(n2)得-=1,数列是等差数列,求出Sn,进而求得an,求出数列bn的通项公式bn后运用错位相减法求得Tn;对于(2),得到-=2n-1,运用累加法求得Sn=n(2n-1),代入cn=(-1)n得cn=(-2)n后,运用分拆的方法得到m=(-2)n-4+,进一步得到8能被(-2)n+4整除,从而使问题得到解决.【备注】江苏省高考对数列的考查主要围绕等差数列和等比数列展开,其考查的知识包括等差和等比数列的定义、通项公式、求和等.递推数列的考查是江苏省高考数列命题的一大亮点,也是未来数列考查的一大趋势,重在考查考生的推理转化能力、分析问题和解决问题的能力,在复习时还要关注数列与其他知识的交汇和联系,如与不等式和函数等之间的联系.21如图,已知E是ABC的外接圆上一点,且BE=EC,AE交BC于点D.若ABC的面积SABC=ADAE,求BAC的大小.【答案】由BE=EC得,BAE=CAE.由同弧所对的圆周角相等,得AEB=ACB,ABEADC, ADAE=ABAC.又SABC=ABACsinBAC,SABC=ADAE,sinBAC=.BAC(0,),BAC=或.【解析】本题考查平面解析几何中圆的性质、相似三角形及其性质、三角形的面积等.解题时,先证明ABEADC,再利用三角形的面积公式求解. 22已知矩阵A=,若矩阵X满足A-1X=,试求矩阵X.【答案】设A-1=,则, 解得,A-1=.设X=,则A-1,X=.【解析】本题主要考查矩阵的乘法和逆矩阵的运算.解题的关键是掌握矩阵乘法的运算法则. 23已知直线l的极坐标方程为sin(+)=,曲线C的参数方程为(为参数).设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.【答案】直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.设点P的坐标为(cos,sin),则点P到直线l的距离d=-sin(+).所以点P到直线l距离的最大值为2.【解析】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离.利用x=cos,y=sin,转化得到直线l的直角坐标方程,利用点到直线的距离公式列出表达式,再利用两角和的正弦公式化简,求三角函数的最值即可得到结论. 24设不等式|x-|的解集为M,若a,bRM,试比较ab+1与a+b的大小.【答案】由|x-|得x-或x-,所以x1或x0 ,所以M=x|x1或x0,所以RM=x|0x1,由a,bRM知0a1,0b0,故ab+1a+b.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的求解和比较法的应用.解决含绝对值的不等式问题,关键是去掉绝对值,比较两个数或两个式子的大小,常用的方法是作差法. 25某电视台新设了一档大型闯关的娱乐节目,节目要求如下:参加者需依次闯A,B,C,D,E五关,如果前四关中有两关不通过或第五关不通过,则被淘汰,闯关结束;且规定只要闯关者未被淘汰,就必须继续闯关.已知某闯关者闯A,B,C,D四关不通过的概率均为,闯第五关不通过的概率为,假设该闯关者闯每一关是否通过是相互独立的.(1)求该闯关者闯关成功的概率;(2)记该闯关者所闯的关数为X,求X的分布列和数学期望.【答案】(1)该闯关者闯关成功,则闯A,B,C,D四关时通过三关或四关,并且通过第五关,所以该闯关者闯关成功的概率为P=()4+()3=.(2)该闯关者所闯的关数X的所有可能取值为2,3,4,5,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=()2,P(X=5)=1-.该闯关者所闯的关数X的分布列为则EX=2+3+4+5.【解析】本题考查离散型随机变量的分布列与期望、相互独立事件的概率等.对于(1),该闯关者闯关成功,则必须通过前四关中的三关和第五关或者通过所有的关,再利用相关概率公式计算即可;对于(2),关键是弄清X的所有取值和相关取值的意义,再分别计算其概率得出分布列以及数学期望. 26设nN*,集合M=1,2,3,n的所有r(rN*,rn)个元素的子集记为A1,A2,.(1)当n=4,r=3时,求集合A1,A2,中所有元素之和S;(2)当2rn(rN*)时,记mi为Ai(i=1,2,)中最小元素与最大元素之和,求的值.【答案】(1)由题意得,集合1,2,3,4中的各个元素出现次数都相同,皆为次,A1,A2,A3,A4中的所有元素之和为(1+2+3+4)=30.(2)集合M=1,2,3,n的所有r个元素的子集中:以1为最小元素的子集有个,n为最大元素的子集有个;以2为最小元素的子集有个,以n-1为最大元素的子集有个,以n+1-r为最小元素的子集有个,以r为最大元素的子集有个.mi=m1+m2+=(n+1)(+)=(n+1)(+)=(n+1)(+)=(n+1),所以【解析】本题考查计数原理、二项式系数的性质.在(1)中,关键是得到集合M=1,2,3,4中的各个元素出现次数都相同,皆为次;在(2)中,以1为最小元素的子集有个,以2为最小元素的子集有个,以n+1-r为最小元素的子集有个,同理以n为最大元素的子集有个,以n-1为最大元素的子集有个,以r为最大元素的子集有个,它们的和为(n+1)(+),进一步利用二项式系数的性质+化简可得.- 配套讲稿:
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