2019-2020年高二下学期期末考试 数学.doc
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大庆铁人中学xx上学期期末考试数学试题时间:120分钟 总分:150分 唱秋梅xx-6.262019-2020年高二下学期期末考试 数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。)1.已知全集,集合,则为( )A. B. C. D.2.曲线C:x2y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 曲线C的极坐标方程为_。A . B . C. D. 3.若函数的定义域是1,1,则函数的定义域是()A1,1 B. ,2 C,4D1,44设原命题:若ab2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题与逆命题均为假命题 B原命题假,逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D 原命题真,逆命题假5.已知集合Ax|x23x100,Bx|m1x2m1,若ABA,求实数m的取值范围为() A. (-,3) B. -3,3 C. (-,3 D. (2,+)6. 在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则( ) A. B. 3 C. 1 D. -17命题p:xR,cos x1,则为()Ax0R, BxR,Cx0R, DxR,8.下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的函数是() A B C D9.二次函数的二次项系数为正数,且对任意都有成立,若,则x的取值范围是( )A B C D 10.直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(为参数)和曲线C2:1上,则|AB|的最小值为( )A3 B1 C2 D611.设二次函数在3,2上有最大值4,则实数a的值为( )A-3 B C2 D或 312函数f (x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A(1,2),B(3,0)定义函数,则函数g(x)的最大值( )A0 B1 C2 D3第卷 (非选择题 满分90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。)13.满足曲线x2- y2-2x=0变换成曲线x2- 16y2-4x=0的变换为_14. 下列各组命题中,p是q充分不必要条件是_(1)在ABC中,p:AB,q:sin Asin B;(2)对于实数x,y,p:xy8,q:x2或y6;(3)在ABC中,p:sin Asin B,q:tan Atan B;(4)已知x,yR,p:(x1)2(y2)20,q:(x1)(y2)0.15. 已知点A柱坐标(1,1,1)和点B球坐标(1,1,1)则AB=_16. 若且,则定义为曲线的线已知,则的线为 三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中,直线:xy40,曲线已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,求曲线C的直角坐标方程;设点Q是曲线C上的一个动点,求Q到直线的距离的最小值并求此时Q的坐标。18.(本题满分12分) 提高世纪大道的车辆通行能力可改善我市的交通状况在一般情况下,路上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数当路上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时研究表明:当20x200时,车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)19(本题满分12分)已知命题p:方程2x2axa20在1,1上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围 20(本题满分12分)在直角坐标系xOy 中,已知直线经过点,倾斜角,(1)写出直线的参数方程。(2)设与曲线C:2(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)相交与两点,求点到两点的距离之积,及AB. 21.(本题满分12分) 函数f (x)对任意的a,bR,都有f (ab) f (a)f (b)1,并且当x0时,f (x)1.(1)求证:f (x)是R上的增函数;(2)若f (4)5,解不等式f (3m2m2)3.(3)求函数f (x)在-1,3上的最大值和最小值22.(本题满分12分)为实数,函数(1)若,求的取值范围;(2)求的最小值;(3)设函数,解关于的不等式;一选择题 1 C 2 A3 B 4 D 5 C 6 A 7C 8 B 9 D 10A 11 D 12B 二、填空题13. 14. (2), (4) 15.AB=16 三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为xy40,曲线C的参数方程为(为参数)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,求曲线C的直角坐标方程;设点Q是曲线C上的一个动点,求Q到直线l的距离的最小值并求此时Q的坐标解:曲线C的直角坐标方程为:因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(cos,sin),从而点Q到直线l的距离为dcos2.由此得,当cos1时,d取得最小值,且最小值为.Q(-3/2,1/2)18. 提高世纪大道的车辆通行能力可改善整个我市的交通状况在一般情况下,路上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数当路上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时研究表明:当20x200时,车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)【解答】 (1)由题意:当0x20时,v(x)60;当20x200时,设v(x)axb,再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时,f(x)为增函数,故当x20时,其最大值为60201200;当20x200时,f(x)x(200x)2.当且仅当x200x,即x100时,等号成立所以,当x100时,f(x)在区间20,200上取得最大值.综上,当x100时,f(x)在区间0,200上取得最大值3333.即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时19已知命题p:方程2x2axa20在1,1上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围由2x2axa20得(2xa)(xa)0,x或xa.当命题p为真命题时,1或|a|1,|a|2.又“只有一个实数x0满足x2ax02a0”,即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点,4a28a0,a0或a2.当命题q为真命题时,a0或a2.命题“p或q”为真命题时,|a|2.命题“p或q”为假命题,a2或a2或a2 20在直角坐标系xOy 中,已知直线经过点,倾斜角,(1)写出直线的参数方程。(2)设与曲线C2:2(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)相交与两点,求点到两点的距离之积,及AB.解:(1)直线的参数方程为,即为参数), (2)因为2 所以 把直线代入得,则点到两点的距离之积为AB= 21. 函数f (x)对任意的a,bR,都有f (ab) f (a)f (b)1,并且当x0时,f (x)1.(1)求证:f (x)是R上的增函数;(2)若f (4)5,解不等式f (3m2m2)3.(3)求函数f (x)在-1,3上的最大值和最小值解析(1)设任意x1,x2R,且x1x2,则x2x10, f(x2x1)1, f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1) f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10, f(x1)f(x2),即f(x)是R上的增函数(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15,f(2)3,不等式即为f(3m2m2)f(2)f(x)是R上的增函数,3m2m22,解得1m.(3) 函数f(x)在-1,3上的最大值4和最小值022(1) 由得:所以的取值范围为(2)设的最小值为,则 1)当时, ,即2)当时,若,则 ;若 ,由; 所以综上,得:(3)当时,;当时,;当时,- 配套讲稿:
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