2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学理试题 含答案.doc
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2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学理试题 含答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若复数为纯虚数,则实数的值为A3 B1 C-3 D1或-32已知为等差数列,若,则的值为A B C D3若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为ABCD2 4函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位5设,则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6新学期开始,学校接受6名师大学生生到校实习 ,学校要把他们分配到三个年级,每个年级2人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为 A18 B15 C12 D97已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数的值为KS*5U.C#O%A B C或 D或8.已知,则函数的零点个数为A1 B2 C3 D49. 在抛物线上取横坐标为,的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切,则抛物线的顶点坐标是A. (-2,-9) B. (0,-5) C. (2,-9) D. (1,-6)10已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则A2 B3 C4 D0第卷 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.11. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则h= cm12已知2,3, 4,.若8 (均为正实数),类比以上等式,可推测的值,则 .13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量, 从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为 .14在二项式的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大992,则的值为 .15.不等式的解集为 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)已知函数为偶函数, 且()求的值;()若为三角形的一个内角,求满足的的值.17(本小题满分12分)甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码. ()求的概率;()设随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.18(本题满分12分)如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,E、F分别是AB、PD的中点.()求证:平面PCE 平面PCD;()求四面体PEFC的体积19(本小题满分12分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.()求数列的通项公式;()设,数列的前项和为,求证:.20(本小题共13分)已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且 ()求外接圆的方程;()一动圆过点,且与的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程;()过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围21(本小题满分14分)设函数.()若,求的最小值;()若当时,求实数的取值范围.数学一模(理科)参考答案一、选择题:题号12345678910答案CABABDCDAA二、填空题:114 12. 71 13. 14. 5 15. 三、解答题:16解:() 由为偶函数得 又 ()由 得 又 为三角形内角, 17解:() ()随机变量可取的值为0,1,2,3当=0时,当=1时,同理可得随机变量的分布列为0123P18. 解() ()由(2)知, 19.解:()由已知:对于,总有 成立 (n 2) -得均为正数, (n 2) 数列是公差为1的等差数列 又n=1时, 解得=1, .() () 解:由(1)可知 20解:(),从而直线AC的斜率为所以AC边所在直线的方程为即 由得点的坐标为, 又 所以外接圆的方程为: ()设动圆圆心为,因为动圆过点,且与外接圆外切,所以,即 故点的轨迹是以为焦点,实轴长为,半焦距的双曲线的左支 从而动圆圆心的轨迹方程为()直线方程为:,设由得解得:故的取值范围为21解:()时,.当时,;当时,.所以在上单调减小,在上单调增加故的最小值为(),当时,所以在上递增,而,所以,所以在上递增,而,于是当时, .当时,由得当时,所以在上递减,而,于是当时,所以在上递减,而,所以当时,.综上得的取值范围为.- 配套讲稿:
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