2019年高中数学 模块综合检测试题 苏教版必修2.doc
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2019年高中数学 模块综合检测试题 苏教版必修2一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线x0的倾斜角是()A45 B60 C90 D不存在答案:C2已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|2,则实数x的值是()A3或4 B6或2 C3或4 D6或2答案:D3圆x2y22x0与圆x2y22x6y60的位置关系是()A相交 B相离 C外切 D内切答案:D4在同一个直角坐标系中,表示直线yax与yxa正确的是()答案:C5(xx广东卷)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A4 B. C. D6答案:B6(xx重庆卷)已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析:先求出圆心坐标和半径,再结合对称性求解最小值,设P(x,0),设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1(2,3),那么|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而|PM|PC1|1,|PN|PC2|3,|PM|PN|PC1|PC 2|454.答案:A7.如图,已知AB平面BCD,BCCD,则图中互相垂直的平面有() A4对 B3对 C2对 D1对答案:B8(xx辽宁卷)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3)若AOB为直角三角形,则必有()Aba3 Bba3C(ba3)0 D|ba3|0解析:根据直角三角形的直角的位置求解若以O为直角顶点,则B在x轴上,则a必为0,此时O,B重合,不符合题意;若A,则ba30.若B,根据斜率关系可知a21,所以a(a3b)1,即ba30.以上两种情况皆有可能,故只有C满足条件答案:C9一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是32,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()A11 B1 C. D32答案:A10(xx广东卷)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列,命题中正确的是()A若,m,n,则mn B若,m,n,则mnC若mn,m,n,则 D若m,mn,n,则答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将正确答案填在题中的横线上)11若M、N分别是ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面(不包括ABC所在平面)的位置关系是_答案:平行12设m0,则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为_解析:圆心到直线的距离为d,圆半径为,dr(m21)(1)20,直线与圆的位置关系是相离答案:相离13两条平行线2x3y50和xy1间的距离是_答案:14(xx大纲卷)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60,则球O的表面积等于_解析:根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角,把球的半径转化到直角三角形中计算,进而求得球的表面积如图所示,公共弦为AB,设球的半径为R,则ABR.取AB中点M,连接OM、KM,由圆的性质知OMAB ,KMAB,所以KMO为圆O与圆K所在平面所成的一个二面角的平面角,则KMO60.在RtKMO中,OK,所以OM.在RtOAM中,因为OA2OM2AM2,所以R23R2,解得R24,解得R24,所以球O的表面积为4R216.答案:16三、解答题(本大题共6小题,共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)已知两点A(1,2),B(m,3)(1)求直线AB的斜率;解析:当m1时,直线AB的斜率不存在,当m1时,k.(2)已知实数m,求直线AB的倾斜角的范围解析:当m1时,当m1时,k,则,综上,.16(xx上海卷)(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA16,异面直线BC1与AA1所成角的大小为,求该三棱柱的体积解析:因为CC1AA1,所以BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角,即BC1C,在RtBC1C中,BCCC1tan BC1C62,从而SABCBC23,因此该三棱柱的体积为VSABCAA13618.17.(xx江西卷)(本小题满分14分)过点(,0)引直线l与曲线y相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,求直线l的斜率解析:根据三角形的面积公式和圆的弦的性质求解由于y,即x2y21(y0),直线l与x2y21(y0)交于A,B两点,如图所示,SAOBsinAOB,且当AOB90时,SAOB取得最大值,此时AB,点O到直线l的距离为,则OCB30,所以直线l的倾斜角为150,则斜率为18(本小题满分14分)下图是某几何体的三视图,请你指出这个几何体的结构特征,并求出它的表面积与体积解析:此几何体是一个组合体,下半部是长方体,上半部是半圆柱,其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致表面积为S,则S32964841617620,体积为V,则V84622819216,所以几何体的表面积为17620(cm2),体积为19216(cm3)19(本小题满分14分)如图,ABC中,ACBCAB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证:GF平面ABC;证明:连EA交BD于F,F是正方形ABED对角线BD的中点,F是EA的中点FGAC.又FG平面ABC,AC平面ABC,FG平面ABC.(2)求BD与平面EBC所成角的大小;解析:平面ABED平面ABC,BEAB,BE平面ABC.BEAC.又ACBCAB,BCAC,又BEBCB,AC平面EBC.由(1)知,FGAC,FG平面EBC,FBG就是线BD与平面EBC所成的角又BFBD,FGAC,sin FBG.FBG30.(3)求几何体EFBC的体积答案:VEFBCVFEBCSEBCFGa.20(xx江苏卷)(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y2x4,设圆C的半径为1,圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程; 解析:由题设,圆心C是直线y2x4和yx1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在,设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意,得1,解得k0或k,故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)若圆C上存在点M,使MA2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围解析:因为圆心在直线y2x4上,设圆心Ca,2(a2),所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x,y),因为MA2MO,所以2,化简得x2y22y30,即x2(y1)24,所以点M在以D(0,1)为圆心,2为半径的圆上由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|21|CD21,即13.整理,得85a212a0.由5a212a80,得aR;由5a212a0,得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为.- 配套讲稿:
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