2019-2020年高三数学11月第二次联考试题 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高三数学11月第二次联考试题 理 新人教A版(满分150分) 考试时间:120分钟一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题只有一个正确答案,请把正确答案填涂在答题卡相应位置)1已知集合,则 A. F B. R C. (0,1) D. (-,1)2 命题:“,”的否定是A. , B. , C. , D. ,3设是等差数列的前项和,已知49,则的等差中项是 A. B. 7 C. D. 4函数在点(0,1)处的切线的斜率是 A. B. C. 2 D. 1 5. 已知等边的边长为1,则 A B C D 6. 已知角终边上一点的坐标是,则 A. B. C. D. 7数列中,(N*,是常数),则是数列成等比数列的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件8. 已知向量不共线,向量,则下列命题正确的是 A. 若为定值,则三点共线. B. 若,则点在的平分线所在直线上. C. 若点为的重心,则. D. 若点在的内部(不含边界),则.x yO3二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共计30分.)9已知函数,则 10. 已知函数是定义在上的奇函数,则= .11. 右图是函数的部分图象,则 .12 .13. 已知,且依次成等比数列,设,则这三个数的大小关系为 .14.给出下列命题:(1)设是两个单位向量,它们的夹角是,则;(2)已知函数,若函数有3个零点,则01;(3)已知函数的定义域和值域都是,则1;(4)定义在R上的函数满足,则. 其中,正确命题的序号为 .参考答案1、C;2、B;3、B;4、C;5、A; 6、A;7、D;8、D9、;10、0;11、;12、;13、;14、(1)(2)(3)三、解答题(本大题共六个小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.(本小题满分12分)在中,设角的对边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求边的大小解:(1)因为,所以 4分即,又因为,所以,所以,又因为 所以 8分(2) 因为,即 所以,解得(舍), 12分16.(本小题满分12分) 已知正项等比数列中,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.解:设等比数列的公比为q, 由成等差数列知, 4分(1) 6分(2), 8分 12分17(本小题满分14分) 已知函数 (1)求的值; (2)求函数的最小正周期和单调增区间; (3)说明的图像是如何由函数的图像变换所得.17解: 4分 (1) 6分 (2) 的最小正周期为 8分 当(Z), 即(Z)时,函数单调递增, 故所求单调增区间为每一个(Z). 11分(3)解法1:把函数的图像上每一点的向右平移个单位,再把所得图像上的每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),就得到函数的图像. .14分解法2:把函数的图像上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再把所得图像上的每一点的向右平移个单位,再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),就得到函数的图像. .14分18.(本小题满分14分)已知数列的首项,其前和为,且满足(N*)(1)用表示的值;(2)求数列的通项公式;(3)对任意的N*,求实数的取值范围解析:(1)由条件得, . 2分 (2)由条件得, 3分 两式相减得, 解法1:故,两式再相减得,构成以为首项,公差为6的等差数列; 构成以为首项,公差为6的等差数列;5分 由(1)得; 由条件得,得, 从而, 9分 解法2:设,即则有时,即 9分(3)对任意的N*, 当时,由,有得;当时,由,有,即若为偶数,则得;若为奇数,则得.由、得 . 14分19.(本小题满分14分) 已知函数,设曲线过点,且在点处的切线的斜率等于,为的导函数,满足(1)求;(2)设,求函数在上的最大值; (3)设,若对恒成立,求实数的取值范围解:(1)求导可得 1分, 的图像关于直线对称, 2分又由已知有: 4分 5分(2), 7分其图像如图所示当时,根据图像得:()当时,最大值为;()当时,最大值为;()当时,最大值为 10分(3), 记,有 11分 当时,只要,实数的取值范围为, 14分20.(本小题满分14分)设函数R,且为的极值点(1)当时,求的单调递减区间; (2)若恰有两解,试求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,设,证明:解:由已知求导得: ,为的极值点, 2分(1)当时,进而,函数的定义域为,的单调减区间为 4分(2)由,得,则 ,()当时,在递减,在递增,则的极小值为,则当时,又当时, 要使恰有两解,须,即因此,当时,恰有两解()当时,在、递增,在递减,则的极大值为,的极小值为,当时,此时不可能恰有两解()当时,在、递增,在递减,则的极大值为,的极小值为,当时,不可能恰有两解()当时,在单调递增,不可能恰有两解综合可得,若恰有两解,则实数的取值范围是 9分(3)当时,即证:(方法一)先证明:当时,设, ,当时,则在递减,即,即令,得,则 14分(方法二)数学归纳法:1.当时,左边=,右边=, ,即时,命题成立2.设时,命题成立,即当时,左边=右边=,要证,即证,即证,也即证令,即证:,(证法见方法一)因此,由数学归纳法可得命题成立 14分- 配套讲稿:
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