2019-2020年高三上学期期中热身练习数学试卷含答案.doc
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2019-2020年高三上学期期中热身练习数学试卷含答案xx.10.29 I卷 满分160分 时间120分钟一、填空题:1、设集合,则等于 2、命题“若,则”的否命题是 3、若复数z满足z(1i)2i(其中i为虚数单位),则复数z的模等于 4、函数 的定义域为 5、已知,则= 6、已知向量,则n= 7、已知实数满足则的最大值是 8、曲线的切线中,斜率最小的切线的方程为_ 9、若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为 10、已知直线与抛物线相交于A,B两点,则弦AB的长度为_11、在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O点是内心,且=1+2,则1+2= 12、已知函数满足,且时,则当时,与的图象的交点个数为 13、已知圆O:x2+y2=1,O为坐标原点,若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦,则线段OC长度的最大值是 14、在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=C且7a2+b2+c2=4,则ABC的面积的最大值为 二、解答题:15、(满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy上,点A(1,0),点B在单位圆上,AOB=,且0(1)若点B(,),求tan(+)的值;(2)若+=, =,求cos()16、(满分14分)设,满足, 求函数的单调递增区间; 设三内角所对边分别为且,求在上的值域17、(满分15分)如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. () 求椭圆的方程;y() 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.F2F1Ox18、(满分15分)如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB = y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB = AC + 1,且ABC = 60o(1)求y关于x的函数解析式;第18题(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?19、(满分16分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: +=1(ab0)的离心率为,右焦点为F,且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2(1)求a,b的值;(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,N当过A,F,N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;若cosAMB=,求ABM的面积20、(满分16分)已知函数g(x),f(x)g(x)ax()求函数g(x)的单调区间;()若函数f(x)在区间(1,)上是减函数,求实数a的最小值; ()若存在,e,(e271828是自然对数的底数)使f()+a,求实数a的取值范围 高三期中热身练习 数学 试卷II卷 满分40分 时间30分钟共4小题,每题10分1、已知,矩阵有一个属于特征值的特征向量,求矩阵;2、一个口袋装有5个红球,3个白球,这些球除颜色外完全相同,某人一次从中摸出3个球,其中白球的个数为.(1)求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率;(2)求随机变量的概率分布表及的数学期望.3、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,ADBC,ABBC,AB=AD=1,BC=2,又PB平面ABCD,且PB=1。P(1)求异面直线PA与CD所成的角的大小;(2)求二面角APDB的大小.BCAD4、已知数列是等差数列,且是展开式的前三项的系数.()求展开式的中间项;()当时,试证.参考答案:I卷1、 2、若,则 3、 4、 5、 6、3 7、6 8、 9、 10、811、 解:设内切圆半径为r,由题意得:r=OE=OF=AE=AF,=,1+2=12、1113、+1 解:如图,设正方形边长为a,OBA=,则cos=,0,)在OBC中,a2+12acos(+)=OC2,OC2=(2cos)2+1+22cossin=4cos2+1+2sin2=2cos2+2sin2+3=2sin(2+)+3,0,),2+,),2+=时,OC2的最大值为2+3线段OC长度的最大值是+114、解:由B=C得b=c,代入7a2+b2+c2=4得,7a2+2b2=4,即2b2=47a2,由余弦定理得,cosC=,所以sinC=,则ABC的面积S=a=,当且仅当15a2=815a2取等号,此时a2=,所以ABC的面积的最大值为15、【解答】解:(1)由点B(,),sin=,tan=tan(+)=;(2)+=,=(1+cos,sin)=,(cos,sin)(1+cos,sin)=cos+cos2+sin2=cos+1=,解得cos=,0,=cos()=+=16、解: 2分 由 因此5分 令得 故函数的单调递增区间 7分(kZ不写扣1分) 由余弦定理知:即, 10分又由正弦定理知:sinA0,又B(0,),所以 12分当时,故在上的值域为14分17、【解析】()设椭圆的方程为(),依题意, 所以 又, 所以, 所以椭圆的方程为. 6分 () 设(其中), 7分圆的方程为,8分因为,所以 10分当即时,当时,取得最大值, 且,解得(舍去). 12分 当即时,当时,取最大值, 且,解得,又,所以.14分 综上,当时,的最大值为. 15分18、解:(1)因为,所以.在直角三角形中,因为,所以.由于,得.在ABC中,因为,则由,及,得即关于的函数解析式为()(2)令,则,在,即,时,总造价M最低答:时,该公司建中转站围墙和道路总造价M最低19、【解答】解:(1)由已知,且ac=2,解得a=4,c=2,b2=a2c2=12,a=4,b=;(2)由(1),A(4,0),F(2,0),设N(8,t)再设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,F,N的坐标代入,得,解得,圆的方程为,即,当且仅当t+=时,圆的半径最小,故所求圆的方程为由对称性不妨设直线l的方程为y=k(x+4)(k0)由,得,cosAMB=,化简,得16k440k29=0,解得,或,即k=,或k=,此时总有yM=3ABM的面积为20、解:(1)由得, 且,则函数的定义域为,且,令,即,解得当且时, ;当时,函数的减区间是,增区间是4分(2) 由题意得,函数在上是减函数,在上恒成立,即在上恒成立,令,,因此即可由,当且仅当,即时等号成立,因此,故的最小值为9分(3)命题“若存在,使,”等价于“当时,有”,由(2)得,当时,则,故问题等价于:“当时,有”,,由(2)知,(1) 当时,在上恒成立,因此在 上为减函数,则,故,(2)当时, 在上恒成立,因此在 上为增函数,则,不合题意(3) 当时,由于在 上为增函数,故 的值域为 ,即 由的单调性和值域知,存在唯一,使,且满足:当时,减函数;当时,增函数;所以,,所以,与矛盾,不合题意综上,得16分II卷1、A= 5分 10分(直接写出结果的给2分)2、2.【解析】(1)记“摸出的三球中既有红球又有白球”为事件,依题意知所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为4分(2)所以的分布表为8分所以的数学期望10分3、如图,以B为原点,分别以BC、BA、BP为x,y、z轴,建立空间直角坐标系,则 2分ABCDEPzxy(1) 6分. (2)设平面PAD的一个法向量为.令 ,设平面PBD的法向量为令 又二面角APDB为锐二面角,故二面角APDB的大小为. 10分4、解:()依题意,由可得(舍去),或 2分所以展开式的中间项是第五项为:;4分()由()知,,当时, 结论成立;5分设当时,则时,由可知,即9分综合可得,当时, 10分- 配套讲稿:
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