2019-2020年高三上学期第四次周测数学试题 含答案.doc
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2019-2020年高三上学期第四次周测数学试题 含答案一选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U=R,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是( )2若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )A B C D3. 已知函数是定义在区间上的奇函数,若,则的最大值与最小值之和为 ( )A0B2C4D不能确定4设,则的大小关系是( )A B C D5已知,则的值为( )A B C D6. 中,角的对边分别为,设的面积为,则角等于 ( )A B C D 7抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )A B C D8.在中,已知, 点在斜边上,则的值为( )A B C D9在中,角的对边分别为,若,则的值为( )A B C D10. 设与是定义在同一区间 上的两个函数,若对任意,都有成立,则称和是上的“密切函数”,区间称为和 的“密切区间”.若,在 上是“密切函数”,则实数的取值范围是( )A B C D11椭圆的半焦距为,左焦点为,右顶点为,抛物线与椭圆交于,两点,若四边形是菱形,则椭圆的离心率是( ) A B C D12已知是定义在上的奇函数,当0 x 1时,an=SnSn1=n2(n1)2 =2n1因为也符合上式, 所以an=2n16分(2)由()知,8分所以 ,10分由,解得n12 所以使不等式成立的最小正整数为1312分18解:(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为6分(2)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为甲,乙,甲,丙,甲,丁,乙,丙,乙,丁,丙,丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则. 12分19证明:作FMCD交PC于M. 点F为PD中点,.,AEMF为平行四边形,AFEM.,直线AF平面PEC. 6分(2)存在常数,使得平面PEDPAB . 7分,. 又DAB45,ABDE. 又PD平面ABCD,PDAB. 又,AB平面PDE.,平面PED平面PAB. 12分20 解:(1)设AB:y=kx+2(,由,得,所以6分(2)由已知得,而,所以12分21解:(1)令,则, 关于的对称点为(1,0),由题知. 4分(2),定义域为, . 则,当时,0,此时在上单调递增, 当时,由得由得,此时在上为增函数,在为减函数, 综上当时,在上为增函数,时,在上为增函数,在为减函数. 8分(3)由条件(1)知.假设曲线上存在两点、满足题意,则、两点只能在轴两侧,设则POQ是以为直角顶点的直角三角形,,即.(1)当时,此时方程为化简得.此方程无解,满足条件的、两点不存在. (2)当时,方程为即设则显然当时即在(2,+)为增函数,的值域为即(0,+)当时方程总有解.综上若存在、两点满足题意,则的取值范围是(0,+). 12分(22)解:(1) 由题意可知,则,则,又,则. (5分)(2) 由,可得,在中,可知. (10分)(23) 解:(1)2x2y2 cosx,siny 圆的普通方程为5分(2)由 (x2)2y22 7分设 (为参数) 所以xy的最大值4,最小值0 10分(24) 解:(1)由得, 故不等式的解集为5分(2)函数的图象恒在函数图象的上方恒成立,即恒成立 8分,的取值范围为. 10分- 配套讲稿:
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