2019-2020年高三数学1月联考试题.doc
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2019-2020年高三数学1月联考试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题只有一项是符合题目要求的1.若复数,为的共轭复数,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知全集,集合,,那么集合( ) A. B. C. D. 3. 设,则( ) A. B. C. D. 4. “微信抢红包”自xx年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额 为9元,被随机分配为1.49元,1.31元,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人抢,每 人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( ) A. B. C. D. 5. 以下四个命题中,正确的个数是( ) 命题“若是周期函数,则是三角函数”的否命题是“若是周期函数,则不是三 角函数”;命题“存在”的否定是“对于任意”;在中, “”是“”成立的充要条件;命题或,命题,则是 的必要不充分条件; A B C D6.已知为奇函数,函数与的图像关于直线对称,若,则( ) A. 2 B. C. D. 4 7.如图,网格纸上小正方形边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体表面积为 ( )A B C D8. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是 ( ) 输入x计算的值输出结果x是否 A B C D9. 已知数列、满足,其中是等差数列,且,则 ( ) A.xx B.4034 C. D. 10. 在直角中,P为AB边上的点,若,则 的最大值是( ) A. B. C. D. 11. 抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足设 线段的中点在上的投影为,则的最小值是( )A B C D12. 已知函数 ,与函数,若与的图象上分别存在点, 使得关于直线对称,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题 ,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。13 .若函数有两个零点,则实数的取值范围是_14 已知变量满足约束条件 ,则的取值范围是_ 15 已知圆,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径 的圆与圆有公共点,则实数的取值范围为_.16. 已知点为的重心,设的内角的对边分别为且满足,若 则实数= 三、解答题:本大题共6小题,前5题每题12分,选考题10分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知向量,函数(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)在中,三内角,的对边分别为,已知函数的图象经过点, 成等差数列,且,求的值.18. (本小题满分12分) 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关,一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查,得到了如下的列联表:喜欢看“奔跑吧兄弟”不喜欢看“奔跑吧兄弟”合计女生5男生10合计50若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析,知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关?说明你的理由;(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中,A1,A2,A3,A4,A5还喜欢看新闻,B1,B2,B3还喜欢看动画片,C1,C2还喜欢看韩剧,现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查,求B1和C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考:P(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:2,其中nabcd)19. (本小题12分)如图,是底面边长为2,高为的正三棱柱,经过的截面与上 底面相交于, 设.(1)证明:; (2)当时,在图中作出点C在平面内的正投影(说明作法及理由),并求四棱锥 表面积20. (本小题12分) 已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两 点,且. (1)求椭圆的方程; (2)为坐标原点,是椭圆上不同的三点, 并且为的重心,试探究的面积是否为定 值, 若是,求出这个定值;若不是,说明理由.21. (本小题12分)已知函数 ,在x=1处 的切线与直线x+2y=0垂直,函数 (1)求实数的值; (2)设 是函数的两个极值点,记,若, 的取值范围;求 的最小值22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,两点的距离之积.23.选修45:不等式选讲(1)设函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(2)已知正数满足,求的最小值.参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BDCBCBBDAACB二、填空题:13. 14. 15. 16. 17.试题解析:(1)最小正周期: 由得: 所以的单调递增区间为:; 6分(2)由可得:所以, 又因为成等差数列,所以, 8分而 , . 12分18. 【解析】(1)由分层抽样知识知,喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有5030人,故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有503020人,于是可将列联表补充如下:喜欢看“快乐大本营”不喜欢看“快乐大本营”合计女生20525男生101525合计302050 (4分)(2)28.3337.879.有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关 (8分)(3) 从喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名,其一切可能的结果组成的基本事件共有N53230个,用M表示“B1,C1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“B1,C1全被选中”这一事件,由于由(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),(A4,B1,C1),(A5,B1,C1)5个基本事件组成,所以P().由对立事件的概率公式得P(M)1P()1. (12分)19. 【解析】:(I)平面平面,平面平面,平面平面,又 (5分)()点是中点,理由如下:当时,分别是的中点,连接和, 因为是正三棱柱,所以, (6分)取中点,连接在等腰梯形中,连接中,,平面ABF,即, (9分)所以点是在平面内的正投影。 (12分)20. (1)设,则 ,即,2分,即,3分由得,又,4分椭圆的方程为5分(2)设直线方程为:,由得,为重心,7分点在椭圆上,故有,可得,8分而,(或利用是()到距离的3倍得到),9分,10分当直线斜率不存在时,的面积为定值12分21. 试题解析: 2分(2)由, 4分 5分 8分 10分 12分22. ()曲线化为普通方程为:,由,得,所以直线的直角坐标方程为. 5分(2)直线的参数方程为(为参数),代入化简得:,得,. 10分23.(1) 原命题等价于,. 5分 (2)由于,所以当且仅当,即时,等号成立. 10分的最小值为.- 配套讲稿:
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