2019-2020年高中数学 2.1.3函数的单调性课时作业 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中数学 2.1.3函数的单调性课时作业 新人教A版必修1课时目标1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法1增函数与减函数一般地,设函数yf(x)的定义域为A,区间MA.如果取区间M中的_,改变量xx2x10,则当_时,就称函数yf(x)在区间M上是增函数,当_时,那么就称函数yf(x)在区间M上是减函数2单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是_或是_,就说这个函数在这个区间M上具有单调性,区间M称为_3函数的平均变化率因变量的改变量与自变量改变量的比_叫做函数yf(x)从x1到x2之间的平均变化率在区间a,b上,若0,则f(x)在a,b上为增函数;若0,则f(x)0;若x0,其中正确的是()A BC D2若(a,b)是函数yf(x)的单调增区间,x1,x2(a,b),且x1x2,则有()Af(x1)f(x2) D以上都可能3f(x)在区间a,b上单调,且f(a)f(b)0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)06函数y的单调递减区间为()A(,3 B(,1C1,) D3,1题号123456答案二、填空题7设函数f(x)是R上的减函数,若f(m1)f(2m1),则实数m的取值范围是_8函数f(x)2x2mx3,当x2,)时是增函数,当x(,2时是减函数,则f(1)_.三、解答题9画出函数yx22|x|3的图象,并指出函数的单调区间10已知f(x),g(x)在(a,b)上是增函数,且ag(x)0时,0f(x)0,则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决,即“取值作比变形与1比较判断”21.3函数的单调性知识梳理1任意两个值x1,x2yf(x2)f(x1)0yf(x2)f(x1)x1,对应的f(x2)f(x1)3Df(x)在a,b上单调,且f(a)f(b)0,当f(x)在a,b上单调递增,则f(a)0,当f(x)在a,b上单调递减,则f(a)0,f(b)0,由知f(x)在区间a,b上必有x0使f(x0)0且x0是唯一的4C如图所示,该函数的对称轴为x3,根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的5C由函数单调性的定义可知,若函数yf(x)在给定的区间上是增函数,则x1x2与f(x1)f(x2)同号,由此可知,选项A、B、D正确;对于C,若x10解析由f(m1)f(2m1)且f(x)是R上的减函数得m10.83解析f(x)2(x)23,由题意2,m8.f(1)2128133.9解yx22|x|3.函数图象如图所示函数在(,1,0,1上是增函数,函数在1,0,1,)上是减函数函数yx22|x|3的单调增区间是(,1和0,1,单调减区间是1,0和1,)10证明设ax1x2b,g(x)在(a,b)上是增函数,g(x1)g(x2),且ag(x1)g(x2)b,又f(x)在(a,b)上是增函数,f(g(x1)f(g(x2),f(g(x)在(a,b)上是增函数11解函数f(x)在1,)上是增函数证明如下:任取x1,x21,),且x1x2,则f(x2)f(x1).1x10,x2x10,0.f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),故函数f(x)在1,)上是增函数12解(1)在f(mn)f(m)f(n)中,令m1,n0,得f(1)f(1)f(0)因为f(1)0,所以f(0)1.(2)函数f(x)在R上单调递减任取x1,x2R,且设x10,所以0f(x2x1)0时,0f(x)10,又f(0)1,所以对于任意的x1R均有f(x1)0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)10,即f(x2)f(x1)所以函数f(x)在R上单调递减13解(1)f(4)f(22)2f(2)15,f(2)3.(2)由f(m2)3,得f(m2)f(2)f(x)是(0,)上的减函数,解得m4.不等式的解集为m|m4- 配套讲稿:
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