2019-2020年高二数学第2周第1次小题单(函数单调性与导数).doc
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2019-2020年高二数学第2周第1次小题单(函数单调性与导数)1已知函数yf(x)(xR)上任一点(x0,f(x0)处的切线斜率k(x02)(x01)2,则该函数的单调递减区间为()A1,) B(,2 C(,1)和(1,2) D2,)2已知函数yxf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,yf(x)的图象大致是()3函数yxsinxcosx,x(,)的单调增区间是()A.和 B.和 C.和 D.和4设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解区间是()A(3,0)(3,) B(3,0)(0,3) C(,3)(3,) D(,3)(0,3)5已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数,则b的范围为_6若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是_7设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1,11)(1)求a、b的值; (2)求函数f(x)的单调性8(选作)已知向量a(x2,x1),b(1x,t)若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数,求t的取值范围9(选作))设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a,求f(x)的单调区间;(2)若当x0时f(x)0,求a的取值范围答案1.答案B解析令k0得x02,由导数的几何意义可知,函数的单调减区间为(,22答案C解析当0x1时xf(x)0f(x)1时xf(x)0,f(x)0,故yf(x)在(1,)上为增函数,因此否定A、B、D故选C.3.答案A解析yxcosx,当x时,cosx0,当0x0,yxcosx0.4.解析:f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),由题意知,当x0.f(x)g(x)在(,0)上是增函数又g(3)0,f(3)g(3)0.x(,3)时,f(x)g(x)0.又f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,f(x)g(x)在R上是奇函数,其图象关于原点对称当x0且x(0,3)时,f(x)g(x)0.综上,故选D.答案:D5.答案b2解析若yx22bxb20恒成立,则4b24(b2)0,由题意b1或b2.6.答案3,)解析y3x22ax,由题意知3x22axx在区间(0,2)上恒成立,a3.7.解析(1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1,11),所以f(1)11,f(1)12,即,解得a1,b3.(2)由a1,b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0,解得x3;又令f(x)0,解得1x0,即f(x)在(1,1)上是增函数故t的取值范围是t5.9.解析(1)a时,f(x)x(ex1)x2,f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(,1)时,f(x)0;当x(1,0)时,f(x)0.故f(x)在(,1,0,)上单调递增,在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax,则g(x)exa.若a1,则当x(0,)时,g(x)0,g(x)为增函数,而g(0)0,从而当x0时g(x)0,即f(x)0.当a1,则当x(0,lna)时,g(x)0,g(x)为减函数,而g(0)0,从而当x(0,lna)时g(x)0,即f(x)0.综合得a的取值范围为(,1- 配套讲稿:
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