2019-2020年高二数学下学期期末考试试卷 文 新人教A版.doc
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2019-2020年高二数学下学期期末考试试卷 文 新人教A版题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(题型注释)【解析】试题分析:由于,当时,是空集,符合题意;当,由于,解得,经检验,符合题意.考点:集合间的关系.2已知函数,则函数的图象是()【答案】B.【解析】试题分析:,表示开口向下,对称轴,与轴的交点,因此选考点:函数的图象.3水以匀速注入如图容器中,试找出与容器对应的水的高度与时间的函数关系图象()【答案】A【解析】试题分析:由于容器上细下粗,所以水以横速注入水,开始阶段高度增加的慢,以后高度增加的越来越快,因此与图象越来越陡峭,原来越大,选考点:函数的单调性与导数的关系.4准线为的抛物线的标准方程是()Ay2=4x By2=8x Cy2=4x Dy2=8x【答案】B【解析】试题分析:设抛物线方程为,准线方程,解得,抛物线方程考点:抛物线方程的应用.5已知,则的最小值为()A8 B6 C D【答案】C.【解析】试题分析:由于考点:基本不等式的使用.6下列说法正确的是()A“”是“”的必要条件B自然数的平方大于0C存在一个钝角三角形,它的三边长均为整数D“若都是偶数,则是偶数”的否命题为真【答案】C【解析】试题分析:由不能得到,如不对;,不对;存在三边都是整数的钝角三角形,如2,3,4,对;“若都是偶数,则是偶数”的否命题“若不都是偶数,则不是偶数”,不对,如.考点:命题的真假.7若函数在(0,1)内有极小值,则()A01 B1 C0 D【答案】A【解析】试题分析:,由于存在极值,因此令,得,为函数的极小值,则,解得.考点:函数的导数与极值.8不等式的解集是()A(,+)B(3,+)C(,3)(4,+)D(,3)(,+)【答案】D【解析】试题分析:不等式等价于,方程的根为,因此不等式的解集.考点:一元二次不等式的解法.9下列图象表示的函数能用二分法求零点的是()【答案】C【解析】试题分析:函数在区间上存在零点,满足两条:一是函数在区间连续,二是,满足这两条的是考点:函数的零点.10已知函数,若,且,使得则实数的取值范围是()A(,1) B(1,)C(1,) D(,1)(,+)【答案】B【解析】试题分析:由题意知函数存在三个零点,等价于与函数的图象有三个交点,令,令,当当时,函数单调递增,当,函数单调递减,因此当,当时,因此.考点:函数零点的个数第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(题型注释)11是函数为偶函数的_条件【答案】充分必要【解析】试题分析:当时,函数,为偶函数;当为偶函数时,由,即,即恒成立,因此是函数为偶函数的充分必要条件.考点:充分条件和必要条件12已知一辆轿车在公路上作加速直线运动,设s时的速度为(m/s),则=3s时轿车的瞬时加速度为_m/s2【答案】6【解析】试题分析:由于,因此=3s时轿车的瞬时加速度为6m/s2考点:导数的意义.13若,则从小到大的顺序为_【答案】【解析】试题分析:由对数函数性质得,,因此.考点:对数函数性质的应用.14已知函数的图象在点处的切线斜率为1,则【答案】【解析】试题分析:,由导数的几何意义得,整理得,又由于,联立,得,因此考点:导数的几何意义.15已知正数,满足,则的最小值为_【答案】9【解析】试题分析:考点:基本不等式的应用.16.给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记若在上恒成立,则称f(x)在上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上);【答案】【解析】试题分析:对于,当时,恒成立,所以是凸函数;对于,当时,恒成立,所以是凸函数;对于,当时,恒成立,所以是凸函数;对于,当时,恒成立,所以不是凸函数.考点:函数的二阶导数.17我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线如图是双曲线的图象,给出以下几个说法:双曲线是黄金双曲线;若,则该双曲线是黄金双曲线;若为左右焦点,为左右顶点,(0,),(0,)且,则该双曲线是黄金双曲线;若经过右焦点且,则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_【答案】【解析】试题分析:对于,则,所以双曲线是黄金双曲线;对于,整理得解得,所以双曲线是黄金双曲线;对于,由勾股定理得,整理得由可知所以双曲线是黄金双曲线;对于由于,把代入双曲线方程得,解得,由对称关系知为等腰直角三角形,即,由可知所以双曲线是黄金双曲线.考点:双曲线的综合应用.评卷人得分三、解答题(题型注释)18已知:,:函数存在极大值和极小值,求使“”为真命题的的取值范围【答案】【解析】试题分析:(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”,“非”的含义是关键,解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断,其步骤为:确定复合命题的构成形式;判断其中简单命题的真假;判断复合命题的真假;(2)求函数极值的方法是:解方程.当时,(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.试题解析:解:函数既存在极大值,又存在极小值,它有两个不相等的实根,=4212(+6)0解得3或6,中,:,使“”为真命题的的取值范围为考点:逻辑连接词的应用.19已知,不等式的解集()求的值;()若恒成立,求的取值范围【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)理解绝对值的几何意义,表示的是数轴的上点到原点的距离;(2)对分类讨论,分三部分进行讨论;(3)掌握一般不等式的解法:,.(2)对于恒成立的问题,常用到以下两个结论:(1),(2)试题解析:解:(1)由,得不等式的解集为当时,不合题意当时,;记,恒成立,考点:(1)含绝对值不等式的解法;(2)恒成立的问题.20设,其中为常数(1)求曲线(x)在点(4,2)处的切线方程;(2)如果函数(x)的图象也经过点(4,2),求(x)与(1)中的切线的交点【答案】(1);(2),【解析】试题分析:(1)导数的几何意义:曲线在这个点处切线的斜率,这是解决与切线有关的常用方法;(2)利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程,注意这个点的切点;(3)掌握常见基本初等函数的求导公式和导数的运算法则;(4)掌握代入消元求方程组的解.试题解析:解:(1),,曲线在点处的切线方程为,即(2)函数的图象也经过点,与联立,可得交点坐标为,考点:(1)求曲线的切线方程;(2)直线和曲线相交求交点坐标.21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20200时,车流速度是车流密度的一次函数()当0200时,求函数的表达式;()当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)【答案】(1)当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时【解析】试题分析:(1)利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后利用基本不等式求解;(2)在求所列函数的最值时,若用基本不等式时,等号取不到时,可利用函数的单调性求解;(3)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点.试题解析:解:() 由题意:当时,=60;当时,设再由已知得,解得故函数的表达式为()依题并由()可得当时,为增函数,故当时,其最大值为6020=1200当时,当且仅当x=200x,即x=100时,等号成立所以,当时,在区间上取得最大值综上所述,当,在区间上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时答:() 函数的表达式() 当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时考点:(1)由题意列函数关系式;(2)利用基本不等式求最值.22已知椭圆:的离心率为,一条准线(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点若=,求圆的方程;若是上的动点,求证:点在定圆上,并求该定圆的方程【答案】(1);(2)或;(3)点在定圆上【解析】试题分析:(1)设椭圆的方程,用待定系数法求出的值;(2)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.(3)直线和圆相交,根据半径,弦长的一半,圆心距求弦长,圆的弦长的常用求法:(1)几何法:求圆的半径,弦心距,弦长,则(2)代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式.(4)与圆有关的探索问题:第一步:假设符合条件的结论存在;第二步:从假设出发,利用直线与圆的位置关系求解;第三步,确定符合要求的结论存在或不存在;第四步:给出明确结果;第五步:反思回顾,查看关键点.试题解析:解:(1)由题意可知:,解得,所以椭圆的方程为由知:,设,则圆的方程:直线的方程:所以圆的方程:或证明:设,由知,化简得消去得:所以点在定圆上.考点:(1)椭圆的标准方程;(2)圆的标准方程;(3)与圆有关的探索问题.- 配套讲稿:
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