2019-2020年高二数学下学期期末复习题二 理.doc

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2019-2020年高二数学下学期期末复习题二 理时间120分钟满分150分学生姓名：_ 班级：_ 成绩：_第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足(1i)z2i(i是虚数单位)，则z( )AiB.i C.i Di2有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为()A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D不是以上错误3若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b14有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7 B64 C12 D815用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，nk1时，为了使用假设，应将5k12k1变形为()A(5k2k)45k2k B5(5k2k)32k C(52)(5k2k) D2(5k2k)35k6箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A. B. C. D.7已知abc0，则abbcca的值()A大于0 B小于0 C不小于0 D不大于08(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84 C112 D1689以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A10 B15 C25 D5010设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D1511对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)12设动直线与函数的图象分别交于点,若的最小值为,则实数的值可以是A.1 B. C. D.第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|_.14已知一个回归直线方程为1.5x45，x1,7,5,13,19，则_.15某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法(填数字)16设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是_三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17 (本小题满分12分) 已知函数f(x)ax(a1)(1)求证：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负根18 (本小题满分12分) 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服用药的动物中任取2只，未患病数为；从服用药物的动物中任取2只，未患病数为，工作人员曾计算过P(0)P(0)(1)求出列联表中数据x，y，M，N的值；(2)求与的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义；(3)能够以99%的把握认为药物有效吗？参考公式：K2.当K23.841时有95%的把握认为、有关联；当K26.635时有99%的把握认为、有关联19 (本小题满分12分) 已知函数f(x)的图象过点(1,2)，且在x处取得极值(1)求实数b、c的值；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值20(本小题满分12分) 当nN*时，Sn1，Tn.(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明21(本小题满分12分) 已知函数f(x)xln(1x)a(x1)，其中a为实常数(1)当x1，)时，f(x)0恒成立，求a的取值范围；(2)求函数g(x)f(x)的单调区间请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。作答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AHAC，EBBC，AEAK，BHBM.(1)求证：E、H、M、K四点共圆；(2)若KEEH，CE3，求线段KM的长23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值24 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围参考答案：1,解析：(1i)z2i，zi.故选C.2,解析：大小前提都正确，其推理形式错误故应选C.3,解析：y2xa，曲线yx2axb在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为ybax，即axyb0.a1，b1.答案：A4,【解析】根据分步乘法计数原理，共有4312种【答案】C5,解析5k12k15k52k25k52k52k52k25(5k2k)32k.答案B6,解析：依题意得某人能够获奖的概率为(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于C()3(1)，选B.7,解析：方法一：abc0，a2b2c22ab2ac2bc0.abacbc0.方法二：令c0，若b0，则abbcac0，否则a、b异号，abbcacab0，排除A、B、C，选D.8,【解析】因为(1x)8的通项为Cxk，(1y)4的通项为Cyt，故(1x)8(1y)4的通项为CCxkyt.令k2，t2，得x2y2的系数为CC168.【答案】D9,解析：选C设内接矩形的长为x，则宽为 ，S2x2(25)y，y50xx3.令y0，得x250，x0(舍去)，S625，即Smax25.10,【解析】f(x)当x0时，f(x)0,函数h(x)单调递增,无最小值,故a0.当0x时,h(x)时,h(x)0;当x=时,h(x)有极小值也是最小值,即h(x)min=h()=+ln 2.经检验a=1满足题意,故选A.13,解析：(13i)(1i)22i，|2.14,解析因为(1751319)9，且1.545，所以1.594558.5.15,【解析】先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，先从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C种，最后，安排其他两辆车共有A种方法，不同的调度方法为CCA120种16,解析：f(x)mxm1a2x1则f(x)x2x，其和为1.17,证明：(1)：f(x)axlnaaxlna，a1，lna0.axlna0.f(x)0在(1，)上恒成立即f(x)在(1，)上为增函数.(2)设存在x00(x01)满足f(x0)0，7分则ax0，且0ax01.01.即x02.与假设x00矛盾18,解析(1)P(0)，P(0)，x10.y40，M30，N70.(2)取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).012PE().P(0).P(1).P(2).012PE().E()E()，即说明药物有效(3)K24.76.4.766.635，不能够有99%的把握认为药物有效19,解：(1)当x1时，f(x)3x22xb，由题意得，即，解得bc0.(2)由(1)知f(x)，当1x1时，f(x)x(3x2)，由f(x)x(3x2)0得：x0或x，解f(x)0得0x；解f(x)0得1x0或x1，f(x)在1,0)和(，1)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(1)2，f()，f(0)0，f(1)0，f(x)在1,1)上的最大值为2.当1xe时，f(x)alnx，当a0时，f(x)0；当a0时，f(x)在1，e上单调递增；f(x)在1，e上的最大值为a.当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a；当a2时，f(x)在1，e上的最大值为2.20,解：(1)S11，S21.T1，T2.(2)猜想：SnTn(nN*)即：1.(nN*)下面用数学归纳法证明：当n1时，已证S1T1.假设当nk时，SkTk(k1，kN*)，即：1.则Sk1SkTkTk1.由，可知，对任意nN*，SnTn都成立21,解析：(1)由题意，知f(x)ln(1x)a0，则aln (1x)在x1，)时恒成立令h(x)ln(1x)，则h(x).x1，)，h(x)0，即h(x)在1，)上单调递增，h(x)h(1)ln 2，a的取值范围是.(2)由(1)知，函数g(x)ln(1x)a，其定义域为(1，)则g(x).当a1时，若x(1，a2)，则g(x)0，g(x)在(1，a2)上单调递减；若x(a2，)，则g(x)0，g(x)在(a2，)上单调递增当a1时，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增综上，当a1时，g(x)的单调递增区间为(a2，)，递减区间为(1，a2)；当a1时，g(x)的单调递增区间为(1，)22，解：(1)连接CH，ACAH，AKAE，四边形CHEK为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故C，H，E，K四点共圆，同理C，E，H，M四点共圆，即E，H，M，K均在点C，E，H所确定的圆上(2)连接EM，由(1)得E，H，M，C，K五点共圆，CEHM为等腰梯形，EMHC，故MKECEH，由KEEH可得KMEECH，故MKECEH，即KMEC3.23,解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.(2)由可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20.由参数方程可得yx1.所以解得a1，b2.(12分)24,解：(1)|x1|2|x|x22x14x2x1，不等式f(x)g(x)的解集为，1(2)若存在xR，使得|x1|2|x|a成立，即存在xR，使得|x1|2|x|a成立令(x)|x1|2|x|，则a(x)max，又(x)当x0时，(x)1；当1x0时，2(x)1；当x1时，(x)2.综上可得：(x)1，a1，即实数a的取值范围为(，1