2019-2020年高中数学 第6周 平面向量的基本定理及坐标表示每周一练 新人教版必修4.doc
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2019-2020年高中数学 第6周 平面向量的基本定理及坐标表示每周一练 新人教版必修4本卷考试内容:2.3平面向量的基本定理及坐标表示高频考点突破1平面向量基本定理如果两个平面向量与不共线,那么用它们可以线性表示平面内的任意向量.此时不共线的向量与叫做基底,任意不共线的两个向量均可以作为基底.用基底表向量有两种方法:如果向量不是坐标形式,那么可以用三角形法则与平行四边形法则,进行线性运算,最后将向量用基底表示出来;如果向量是用坐标形式给出的,那么可利用待定系数法,设,列方程或方程组求解。2平面向量坐标运算:若取与轴、轴同向的单位向量、为基底,且,则得向量的坐标为;如果点,则设、,则,3平面向量共线的两种形式(1)若,则存在唯一的使.若,则但不存在使;若,则使成立的实数不唯一.但无论何种情形均有(2)若、,则,此形式不受任何限制,均适用总之,如果证明了或,就可以证明;在用向量共线求参数时,常常会用到“若与不共线,则”这下结论.自我能力检测A基础训练(40分钟,60分)一选择题1已知,则( )A B. C.D.解析:本题考查向量的坐标形式,选B2(xx山西大学附中高一下期中)已知平面向量,且,则实数的值为 ( )A1 B C D4解析:本题考查平面向量共线的坐标表示的判别法,且,即,选C3已知,则( )A B. C. D. 解析:本题考查平面向量坐标形标形式的线性运算,选B4(xx金乡二中高一下期中)已知,不共线,则不可以作为一组基底的是 ( )A、 和 B、 和C、 和 D、 和解析:本题考查平面向量共线的判定方法及基底的概念,和共线,不能作为基底5(xx广州六中高一下期中)在中,若点满足,若将与作为基底,则( )ABCD解:本题考查平面向量的线性运算、三角形法则及平面向量基本定理,选A6(xx天津河西区高一期末)若向量与相等,且,则的值为( )A1 B1或4 C0 D解析:本题考查向量的坐标形式及向量相等由已知,得,与相等,所以 解得,选A7已知向量,则用,表示为( )A B C D解析:本题考查向量的坐标形式的线性运算及平面向量基本定理设,则,解得,8已知平面向量,则向量 ( ).A.平行于第一、三象限的角平分线 B.平行于轴 C.平行于第二、四象限的角平分线 D.平行于轴解析:本题考查向量的坐标形式及共线向量,轴的单位向量,则,.选B二填空题9已知,且,则点的坐标为 解析:本题考查平面向量的坐标形式及相等向量,所以.设,则,填10(xx余姚中学年高一月考)在平行四边形中,为一条对角线,则的坐标为 解析:本题考查平面向量的坐标形式的加法与减法运算,填11已知,为线段上距较近的一个三等分点,为上距较近的一个三等分点,用、表示为 解析:本题考查向量的加法、向量相等及平面向的基本定理等由已知,得,填12(xx天津河西区高一期末)设向量与不共线,若,则实数的值为 ,实数的值为 解析:本题考查平面向量的基本定理由已知,得,向量与不共线,解得, 填3,4三解答题13在ABC中,D是BC边的中点,已知A(1,1),(1,3),(3,5),则求C点的坐标解析:本题考查平面向量的坐标形式的线性运算及向量相等22(1,3)(6,10)(7,13),设O为坐标原点,(7,13),(7,13)(1,1)(7,13)(6,12)即点C的坐标为(6,12)14已知,当为何值时,与平行,平行时是同向还是反向?解析:本题考查平面向量的坐标形式的运算及向量平行(共线)的判别法法一:,若与平行,则存在,使,即 ,解得,此时,所以,当时,与平行,并且与反向。法二:,若与平行,则,解得,此时所以,当时,与平行,并且与反向。BACDE15 (xx天津市塘沽一中、汉沽一中、大港一中高一期末联考)如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起, ,若设,则用向量、表向量 解析:本题考查三角函数、向量的平行四边形法则及平面向量基本定理设,则,GHBACDE,从而16已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t,试问:(1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?P在第三象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由解析:本题考查平面向的坐标形式及共线向量(1)(1,2),(3,3),t(13t,23t)若点P在x轴上,则23t0,解得t;若点P在y轴上,则13t0,解得t;若点P在第三象限,则解得t.(2)若四边形OABP成为平行四边形,则,该方程组无解,四边形OABP不能成为平行四边形B能力提升一选择题1在ABC中,点P在BC上,且2 ,点Q是AC的中点,若(4,3),(1,5),则()A(6,21) B(2,7)C(6,21) D(2,7)解析:本题考查平面向量的坐标形式的线性运算共线向量等由题知,(1,5)(4,3)(3,2),又因为点Q是AC的中点,所以,所以(1,5)(3,2)(2,7),因为2 ,所以3 3(2,7)(6,21)选A2在中,是边中点,角、的对边分别是、,若,则的形状为( )A直角三角形B钝角三角形 C等边三角形 D等腰三角形但不是等边三角形解析:本题考查三角形法则及平行四边形法则及平面向量的基本定理,是边中点,与不共线 ,且,等边三角形,选C3若三点共线,则的值值等于()A1 B. C. D.解析:本题考查向量的坐标形式及向量共线的条件, ,依题意,有,即,所以 ,选B二填空题4已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3),b(m,2m3),使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab,则m的取值范围是_解析:本题考查平面向量基本定理、基底、共线向量等c可唯一表示成cab,a与b不共线,即2m33m,m3.填m|mR,m35已知在梯形ABCD中,且A、B、D三点的坐标分别为、,则顶点C的横坐标的取值范围是 .解析:本题考查向量坐标形式及共线向量当ABCD为平行四边形,则,故满足题意的顶点C的横坐标的取值范围是.填三解答题6已知点G是ABO的重心,M是AB边的中点若PQ过ABO的重心G,且a,b,ma,nb,求证:3.证明:因为M是AB边的中点,所以(ab)因为G是ABO的重心,所以(ab)由P、G、Q三点共线,得,所以有且只有一个实数,使.而(ab)ma(m)ab,nb(ab)a(n)b,所以(m)aba(n)b又因为a、b不共线,所以消去,整理得3mnmn,故3.C高考对接本周知识在高考中多以平面向量基本定理为依托,考查平面向量的线性运算及共线定理,并且以共线向量的坐标运算为主,近两有考查平面向量数量积增多的趋势,但本节内容仍不容忽视。1. (xx广东理)若向量,则( )A.B.C.D.解析: 本题考向量的坐标形式的减法运算 ,选A.2(xx安徽理)在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是( ) 【解析】本题考查平面向量的坐标形式、向量的三角形法则以及平面向量的应用选将向量按逆时针旋转后得 则3. (2011北京理)已知向量,。若与共线,则_。【答案】【解析】由与共线得4(2011广东文)已知向量若为实数,则A B C1 D2解析:,由,得,解得5(xx陕西文数)已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2)若(ab)c,则m .解析:,所以m=-16. (xx北京卷文)已知向量,如果,那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a,b,若,则cab,dab, 显然,a与b不平行,排除A、B. 若,则cab,dab,即cd且c与d反向,排除C,故选D.7(xx广东卷理)若平面向量,满足,平行于轴,则 .【解析】或,则或.8(xx辽宁卷文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为_.【解析】平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)【答案】(0,2)- 配套讲稿:
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