2019-2020年高三下学期第六次月考数学试卷(文科)含解析.doc
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2019-2020年高三下学期第六次月考数学试卷(文科)含解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1已知全集U=R,N=x|2x1,M=x|y=ln(x1),则图中阴影部分表示的集合是()Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx|x32复数z=i(3i)的共轭复数的虚部是()A3iB3CD13已知命题p:xR,sinx=;命题q:xR,x24x+50,则下列结论正确的是()A命题pq是真命题B命题pq是真命题C命题pq是真命题D命题pq是假命题4已知f()=,则f(1)等于()ABCD5为了得到函数y=cos2x的图象,可以将函数y=sin(2x)的图象()A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移6设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则S9=()A63B45C43D817设x0是函数f(x)=lnx+x4的零点,则x0所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)8设变量x,y满足约束条件,则z=log2(2xy)的最大值为()Alog23B0C2D19运行如图所示的程序框图若输入x=5,则输出y的值为()A49B25C33D710若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A6B9C3D1211已知双曲线=1的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为()ABCD12已知函数f(x)=,函数g(x)=f(x)2x恰有三个不同的零点,则z=2a的取值范围是()A,2)B1,4C,4)D,4)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=x(1x),则f()=14已知倾斜角为的直线l与直线x+2y3=0垂直,则cos(+2)的值为15已知平面向量,且,则实数m的值等于16若函数f(x)=的值域为R,则a的取值范围是三、解答题(本大题共5小题,共70分解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程)17设数列an的各项均为正数,它的前n项和为Sn,点(an,Sn)在函数y=x2+x+的图象上,其中nN*()求数列an的通项公式;()设cn=,求数列cn的前n项和Tn18如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,过E点作EFPB交PB于点F求证:(1)PA平面EDB;(2)PB平面EFD(3)求三棱锥EBCD的体积19为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选20名女生作为样本,测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45,(45,50,(50,55,(55,60进行分组,得到频率分布直方图如图所示已知样本中体重在区间(45,50上的女生数与体重在区间(50,55上的女生数之比为2:1(1)求a,b的值;(2)从样本中体重在区间(50,60上的女生中随机抽取两人,求体重在区间(55,60上的女生至少有一人被抽中的概率20设函数f(x)=ax2+lnx,(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率是1,求a;(2)已知a0,若f(x)恒成立,求a的取值范围21如图,椭圆C: +=1(ab0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为点A、B,且|AB|=|BF|()求椭圆C的离心率;()若点M(,)在椭圆C内部,过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点,M为线段PQ的中点,且OPOQ求直线l的方程及椭圆C的方程请考生从第22、23、24三题中任选一题作答选修4-1:几何证明选讲22如图,O的半径为6,线段AB与相交于点C、D,AC=4,BOD=A,OB与O相交于点E(1)求BD长;(2)当CEOD时,求证:AO=AD选修4-4:坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程为(其中为参数),点P(1,0),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为cossin+1=0(1)分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程;(2)若曲线C1与直线C2交于A,B两点,求|PA|PB|选修4-5:不等式选讲24设函数f(x)=|2x+1|x4|(1)解不等式f(x)0;(2)若f(x)+3|x4|m对一切实数x均成立,求m的最大值xx学年山东省烟台二中高三(下)第六次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1已知全集U=R,N=x|2x1,M=x|y=ln(x1),则图中阴影部分表示的集合是()Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx|x3【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分用集合表示为NCUM,只要求出M、N进行集合的运算即可【解答】解:图中阴影部分表示的集合NCUM,由N=x|2x1=x|3x0,M=x|y=ln(x1)=x|x1,则CUM=x|x1,则NCUM=x|1x0故选:C2复数z=i(3i)的共轭复数的虚部是()A3iB3CD1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解:复数z=i(3i)=3i+1的共轭复数=13i的虚部为3故选:B3已知命题p:xR,sinx=;命题q:xR,x24x+50,则下列结论正确的是()A命题pq是真命题B命题pq是真命题C命题pq是真命题D命题pq是假命题【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题真假关系进行判断即可【解答】解:由题意得,因为1sinx1,所以命题p是假命题,所以p为真命题;又因为x24x+5=(x2)2+10恒成立,所以命题q为真命题,所以命题pq是真命题,故选C4已知f()=,则f(1)等于()ABCD【考点】导数的运算;函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法求出函数的解析式,再求导,代值计算即可【解答】解:令,则,f(t)=,因此f(x)=,则根据求导公式有f(x)=,所以f(1)=故选:C5为了得到函数y=cos2x的图象,可以将函数y=sin(2x)的图象()A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由于y=cos2x=sin2(x+),由此根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律得出结论【解答】解:y=cos2x=sin(2x+)=sin2(x+),故把函数y=sin(2x)=y=sin2(x)(xR)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,即可得到y=cos2x 的图象故选D6设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则S9=()A63B45C43D81【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知利用等差数列性质前n项和公式列出方程组,由此能求出结果【解答】解:等差数列an的前n项和为Sn,S3=9,S6=36,由题意,得,解得a1=1,d=2,则S9=9a5=9(a1+4d)=81故选:D7设x0是函数f(x)=lnx+x4的零点,则x0所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式可得 f(2)0,f(3)0,再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间【解答】解:x0是函数f(x)=1nx+x4的零点,f(2)=ln220,f(3)=ln310,函数的零点x0所在的区间为(2,3),故选C8设变量x,y满足约束条件,则z=log2(2xy)的最大值为()Alog23B0C2D1【考点】简单线性规划【分析】设2xy=t,作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,结合数形结合进行求解即可【解答】解:令2xy=t,如下图所示,作不等式组所表示的区域,作直线l:2xy=t,平移l,可知当x=1,y=0时,tmax=2,zmax=log22=1,故选:D9运行如图所示的程序框图若输入x=5,则输出y的值为()A49B25C33D7【考点】程序框图【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的x,y的值,第三次执行循环体得到y=33,执行是,则输出y=33【解答】解:若输入x=5,第一次执行循环体得到y=9,执行否,则x=9;第二次执行循环体得到y=17,执行否,则x=17;第三次执行循环体得到y=33,执行是,则输出y=33故选:C10若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A6B9C3D12【考点】球的体积和表面积【分析】长方体的对角线的长度,就是外接球的直径,求出直径即可求出表面积【解答】解:由题意得,此问题是球内接长方体,所以可得长方体的对角线长等于球的直径,即,所以,所以求得表面积为故选:B11已知双曲线=1的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为()ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的方程,求出渐近线方程,利用双曲线的离心率为,可得渐近线的斜率k=1,即可得到双曲线两条渐近线的夹角【解答】解:双曲线的方程为=1,则渐近线方程为y=x,双曲线的离心率为,a2+b2=2a2,得a2=b2,则两渐近线方程,渐近线的斜率k=1,故两渐近线夹角为,故选:D12已知函数f(x)=,函数g(x)=f(x)2x恰有三个不同的零点,则z=2a的取值范围是()A,2)B1,4C,4)D,4)【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知写出分段函数g(x),求出两段函数的零点,由每一段函数的零点在其定义域内列不等式组求得a的范围,进一步得到z=2a的取值范围【解答】解:由f(x)=,得g(x)=f(x)2x=,而方程x+2=0的解为2,方程x2+3x+2=0的解为1或2,解得1a2,z=2a的取值范围是故选:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=x(1x),则f()=【考点】函数的值【分析】根据函数的周期性和奇偶性求出函数值即可【解答】解:f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=x(1x),f()=f(2)=f()=f()=,故答案为:14已知倾斜角为的直线l与直线x+2y3=0垂直,则cos(+2)的值为【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系,诱导公式,求得要求式子的值【解答】解:由题意得,=,故答案为:15已知平面向量,且,则实数m的值等于【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系,然后解二元一次方程组即可求出m的值【解答】解:平面向量,且,(2m+1,3)= (2,m)=(2,m),2m+1=2,3=m解得 m=2 或故答案为:16若函数f(x)=的值域为R,则a的取值范围是1a1【考点】函数的值域【分析】f(x)=lnx,在x1的值域0,+),要使值域为R,(1a)x+2a最大值必须大于等于0,由一次函数图象及性质即可得到答案【解答】解:f(x)=lnx,在x1的值域0,+),(1a)x+2a在x1时,最大值必须大于等于0,即满足:,解得:1a1故答案为:1a1三、解答题(本大题共5小题,共70分解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程)17设数列an的各项均为正数,它的前n项和为Sn,点(an,Sn)在函数y=x2+x+的图象上,其中nN*()求数列an的通项公式;()设cn=,求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和;数列递推式【分析】()由题意可知,n2时,两式相减可知:anan1=4,当n=1时,a1=2,可知数列an是以2为首项,以4为公差的等差数列,数列an的通项公式;()由cn=(),采用“裂项法”,即求得数列cn的前n项和Tn【解答】解:()将点(an,Sn)代入函数y=x2+x+,可知:,当n2时,得:,即(an+an1)(anan14)=0,数列an的各项均为正数,anan1=4(n2),当n=1时,a1=2,数列an是以2为首项,以4为公差的等差数列,an=4n2(nN*)()cn=(),Tn= (1)+()+()+(),=(1+),=,Tn=18如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,过E点作EFPB交PB于点F求证:(1)PA平面EDB;(2)PB平面EFD(3)求三棱锥EBCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定【分析】(1)连接AC交BD于点O,连接OE,利用中位线定理得出OEPA,故PA平面EDB;(2)由PD平面ABCD得PDBC,结合BCCD得BC平面PCD,于是BCDE,结合DEPC得DE平面PBC,故而DEPB,结合PBEF即可得出PB平面DEF;(3)依题意,可得VEBCD=VPBCD=SBCDPD【解答】证明:(1)连接AC交BD于点O,连接OE底面ABCD是正方形,点O是AC的中点又E为PC的中点,OEPA又EO平面BDE,PA平面BDEPA平面BDE(2)PD底面ABCD,BC平面ABCD,PDBC底面ABCD是正方形,BCCD又PDDC=D,PD平面PCD,CD平面PCD,BC平面PCD又DE平面PCD,BCDEPD=DC,E是PC的中点,DEPC又PC平面PBC,BC平面PBC,PCBC=C,DE平面PBC而PB平面PBC,DEPB 又EFPB,且PDDC=D,PB平面DEF(3)E是PC的中点,VEBCD=VPBCD=SBCDPD=19为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选20名女生作为样本,测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45,(45,50,(50,55,(55,60进行分组,得到频率分布直方图如图所示已知样本中体重在区间(45,50上的女生数与体重在区间(50,55上的女生数之比为2:1(1)求a,b的值;(2)从样本中体重在区间(50,60上的女生中随机抽取两人,求体重在区间(55,60上的女生至少有一人被抽中的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】(1)根据频率的求法及所有小组的频率和为1,构造关于a,b的方程组,解之即得a,b的值;(2)根据概率的求法,计算可得答案,分别求出包含基本事件及从(50,60中任意抽取2个个体基本事件总数,最后求出它们的比值即可【解答】解:(1)样本中体重在区间(45,50上的女生有a520=100a(人),样本中体重在区间(50,55上的女生有b520=100b(人),依题意,有100a=2100b,即a=2b,根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a)5,联立得:a=0.08,b=0.04;(2)样本中体重在区间(50,55上的女生有0.04520=4人,体重在区间(55,60上的女生有0.2520=2人,可知从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况,可知其中体重在(55,60上的女生至少有一人共有9种情况,记“从样本中体重在区间(50,60上的女生随机抽取两人,体重在区间(55,60上的女生至少有一人被抽中”为事件M,则20设函数f(x)=ax2+lnx,(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率是1,求a;(2)已知a0,若f(x)恒成立,求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出函数的导数,得到f(1)=1,求出a的值即可;(2)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,得到函数的单调区间,从而求出函数的最大值,得到关于a的不等式,解出即可【解答】解:(1)由f(x)=ax2+lnx,可得,所以f(1)=1,解得a=14 分(2)令f(x)=0,则当时,f(x)0;当时,f(x)0故为函数f(x)的唯一极大值点,所以f(x)的最大值为由题意有,解得所以a的取值范围为21如图,椭圆C: +=1(ab0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为点A、B,且|AB|=|BF|()求椭圆C的离心率;()若点M(,)在椭圆C内部,过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点,M为线段PQ的中点,且OPOQ求直线l的方程及椭圆C的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】()由已知得,由此能求出()由()知a2=4b2,设椭圆C:设P(x1,y1),Q(x2,y2),由,得,直线l的方程为2xy+2=0由,由此能求出椭圆C的方程【解答】(本题满分13分)解:()由已知,即,4a2+4b2=5a2,4a2+4(a2c2)=5a2,()由()知a2=4b2,椭圆C:设P(x1,y1),Q(x2,y2),由,得,即,即,从而,进而直线l的方程为,即2xy+2=0由,即17x2+32x+164b2=0.,OPOQ,即x1x2+y1y2=0,x1x2+(2x1+2)(2x2+2)=0,5x1x2+4(x1+x2)+4=0从而,解得b=1,椭圆C的方程为请考生从第22、23、24三题中任选一题作答选修4-1:几何证明选讲22如图,O的半径为6,线段AB与相交于点C、D,AC=4,BOD=A,OB与O相交于点E(1)求BD长;(2)当CEOD时,求证:AO=AD【考点】相似三角形的判定【分析】(1)证明OBDAOC,通过比例关系求出BD即可(2)通过三角形的两角和,求解角即可【解答】解:(1)OC=OD,OCD=ODC,OAC=ODBBOD=A,OBDAOC,OC=OD=6,AC=4,BD=9(2)证明:OC=OE,CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 选修4-4:坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程为(其中为参数),点P(1,0),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C2的极坐标方程为cossin+1=0(1)分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程;(2)若曲线C1与直线C2交于A,B两点,求|PA|PB|【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】(1)利用同角三角函数的关系消去参数得出C1的普通方程,把C2的极坐标方程先化成普通方程求出倾斜角和一个特殊点,再得出标准参数方程;(2)把直线的标准参数方程代入C1的普通方程,利用根与系数的关系和参数的几何意义解出【解答】解:(1)曲线C1的普通方程为,直线C2的普通方程为xy+1=0,可知该直线过点P(1,0),倾斜角为45,所以直线C2的参数方程为(t为参数)(2)将代入,得,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则,于是|PA|PB|=选修4-5:不等式选讲24设函数f(x)=|2x+1|x4|(1)解不等式f(x)0;(2)若f(x)+3|x4|m对一切实数x均成立,求m的最大值【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式【分析】(1)对x讨论,分当x4时,当x4时,当x时,分别解一次不等式,再求并集即可;(2)运用绝对值不等式的性质,求得F(x)=f(x)+3|x4|的最小值,即可得到m的范围,从而求m的最大值【解答】解:(1)当x4时,f(x)=2x+1(x4)=x+50,得x5,所以x4成立;当时,f(x)=2x+1+x4=3x30,得x1,所以1x4成立;当时,f(x)=x50,得x5,所以x5成立综上,原不等式的解集为x|x1或x5(2)令F(x)=f(x)+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1(2x8)|=9,当时等号成立即有F(x)的最小值为9,所以m9 即m的最大值为9xx年12月1日- 配套讲稿:
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