2019-2020年高三第二次(9月)阶段性测试数学理试题 含答案.doc
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2019-2020年高三第二次(9月)阶段性测试数学理试题 含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。1.已知集合,则_2.命题:, ,则该命题的否定是_3.函数的定义域是_4.函数,则_5.已知函数的值域为,这样的函数有_个6.若的零点在区间,则的值为_7.的单调递增区间_ 8.曲线:在点处的切线方程_ 9.已知函数f(x)xsin x,若x1,x2且x1x2,则f(x1),f(x2)的大小关系是_10.已知函数有零点,则a的取值范围是_11.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 12.已知(为常数)在处取得极值,则的值是 13.已知函数,若恒成立,则的取值范围 14.设点是曲线上的一个动点,曲线在点处的切线为,过点且与直线垂直的直线与曲线的另一个交点为,则最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)设函数f(x)x2ex.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若当x2,2时,不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围16. (本小题满分14分)已知p:x28x200,q:x22x1m20(m0)(1)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围17(本小题满分14分)设函数f(x)xax2bln x,曲线yf(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)2x2.18. (本小题满分16分)要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图),设计要求:圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,都为米.市场上,圆柱侧面用料单价为每平方米元,圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为(弧度),总费用为(元).(1)写出的取值范围;(2)将表示成的函数关系式;(3)当为何值时,总费用最小?19(本小题满分16分)已知函数f(x)x2eax,其中a0.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在1,2上的最大值20. (本小题满分16分)若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点。已知是实数,1和是函数的两个极值点(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数 丰县中学高三第二次阶段考试(理科)参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。1 2 3 4 5 6或 7 8 9f(x1)f(x2) 10(,2ln 22 11 120 13 14二、解答题:15【解】(1)f(x)xexx2exexx(x2),.2分令exx(x2)0,得x0或x2,.4分f(x)的增区间为(,2)和(0,),令exx(x2)0,得2x0,f(x)的减区间为(2,0).6分(2)因为x2,2,令f(x)0,得x2或x0,.8分又由(1)知,x2,x0分别为f(x)的极大值点和极小值点.10分f(2),f(2)2e2,f(0)0,f(x)max2e2. .12分x2,2时,f(x)m恒成立m2e2,即m的取值范围为(2e2,).14分16. 【解】p:2x10,q:1mx1m. .4分(1)p是q的充分不必要条件,2,10是1m,1m的真子集实数m的取值范围是m9. .8分(2)“非p”是“非q”的充分不必要条件,q是p的充分不必要条件10分0m3.实数m的取值范围是0m3. .14分17.(1)f(x)12ax.由已知条件得,即3分解得a1,b3. .6分(2)f(x)的定义域为(0,),由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x,则g(x)12x.10分当0x1时,g(x)0;当x1时,g(x)0.所以,g(x)在(0,1)内单调增加,在(1,)内单调减少14分因此,函数g(x)在x1处取得最大值,且g(1)0.故当x0时,g(x)0,即f(x)2x2. .16分18. 解:设圆锥的高为米,母线长为米,圆柱的高为米;圆柱的侧面用料单价为每平方米2元,圆锥的侧面用料单价为每平方米4元. (1)4分(2)圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, 则 =, = =. 8分(3)设,其中则,当时,10分 当时,当时, 则当时,取得最小值,则当时,费用最小. 16分19. 解(1)f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)2分令f(x)0,由eax0,得ax22x0,解得0x,所以f(x)在(,0)和内是减函数,在内是增函数6分(2)当01,即a2时,f(x)在(1,2)内是减函数,在1,2上f(x)maxf(1)ea;8分当12,即1a2时,f(x)在内是增函数,在内是减函数所以在1,2上f(x)maxf4a2e2;12分当2,即0a1时,f(x)在(1,2)是增函数,在1,2上f(x)maxf(2)4e2a. 14分综上所述,当0a1时,f(x)在1,2上的最大值为4e2a;当1a2时,f(x)在1,2上的最大值为4a2e2;当a2时,f(x)在1,2上的最大值为ea. 16分20.解:(1)由,得。 1和是函数的两个极值点, ,解得。 (2) 由(1)得, , ,解得。 当时,;当时, 是的极值点。 当或时, 不是的极值点。 的极值点是2。(3)令,则。 先讨论关于 的方程 根的情况:当时,由(2 )可知,的两个不同的根为I 和一2 ,注意到是奇函数,的两个不同的根为一和2。当时, ,一2 , 1,1 ,2 都不是的根。由(1)知。 当时, ,于是是单调增函数,从而。此时在无实根。 当时,于是是单调增函数。又,的图象不间断, 在(1 , 2 )内有唯一实根。同理,在(一2 ,一I )内有唯一实根。 当时,于是是单调减两数。又, ,的图象不间断,在(一1,1 )内有唯一实根。因此,当时,有两个不同的根满足;当 时有三个不同的根,满足。现考虑函数的零点:( i )当时,有两个根,满足。而有三个不同的根,有两个不同的根,故有5 个零点。( 11 )当时,有三个不同的根,满足。而有三个不同的根,故有9 个零点。综上所述,当时,函数有5 个零点;当时,函数有9 个零点。- 配套讲稿:
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