衡阳市耒阳市2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc
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2016-2017学年湖南省衡阳市耒阳市九年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分1下列各式中,是最简二次根式的是()ABCD2函数的自变量x的取值范围是()Ax1Bx1Cx2Dx1且x23函数 y=3x2的图象向右平移2个单位,得到的图象是下列哪一个函数的图象()Ay=3x2+2By=3x22Cy=3(x+2)2Dy=3(x2)24已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()Am1Bm2Cm0Dm05sin58、cos58、cos28的大小关系是()Acos28cos58sin58Bsin58cos28cos58Ccos58sin58cos28Dsin58cos58cos286太阳光照射下的某一时刻,1.5m高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m的旗杆的高是()A20mB18mC16mD15m7如图,ABC中,ACB=90,CDAB,A=30,那么SABC:SBCD=()A2:1B:1C3:1D4:18函数y=ax2+a与y=(a0)在同一坐标系中的大致图象是()ABCD9在我校读书月活动中,小玲在书城买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐的摆放在书架上,恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是()ABCD10如图,ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是ABC的面积的()ABCD11抛物线y=3(x1)2+2的图象上有三点A(1,y1 ),B(,y2),C(2,y3),则 y1,y2,y3 大小关系()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy1y3y212如图,已知正方形ABCD的边长为1,若将边BC绕点B旋转90后,得到正方形BCDC,连接AC、AD,设BAC=CAD=,那么sin+sin等于()AB +CD二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分13计算: =14某坡面的坡度为1:,则坡角是度15若二次根式与是同类二次根式,则ab=16矩形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H,四边形EFGH是17关于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是18如图,一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B点经过的路线长是三、本大题共2个小题,每小题8分,共16分19计算:(1)2cos30|(2)14(2)0+2tan 4520解方程:(1)(x5)2=2(x5)(2)x24x2=021先化简再求值(),其中x=,y=22如图,为了测量河对岸某建筑物AB的高度,在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30,沿CB方向前进12米到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45,求建筑物AB的高度(结果保留根号)23A箱中有三张质地相同的卡片,它们分别写有数字1,2,3,B箱中装有三张质地相同的卡片,它们分别写有数字1,1,2现从A箱,B箱中,各随机地取出一张卡片,请你用画树状图或列表的方法求:(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率;(2)两张卡片上的数字之积为正数的概率24如图,梯形ABCD中ABCD且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点EF与BD相交于点M(1)求证:EDMFBM;(2)若DB=9,求BM25某租车公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出当每辆车的月租金增加50元时,未租出的车将会增加1辆租出的车每月每辆需维护费150元,未租出的车每月每辆需维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出辆车(直接填写答案)(2)每辆车的月租金定为x元时,租车公司的月收益为Y元,求Y关于x的函数关系式,并求Y的最大值26如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=x2+3.5运行,然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?2016-2017学年湖南省衡阳市耒阳市九年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分1下列各式中,是最简二次根式的是()ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义,可得答案【解答】解:A、被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式,故A正确;B、被开方数含开的尽的因数,故B错误;C、被开方数含分母,故C错误;D、被开方数含开的尽的因式,故D错误;故选:A2函数的自变量x的取值范围是()Ax1Bx1Cx2Dx1且x2【考点】函数自变量的取值范围;分式的定义;二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,列不等式组求解【解答】解:根据题意得:解得x1且x2,故选D3函数 y=3x2的图象向右平移2个单位,得到的图象是下列哪一个函数的图象()Ay=3x2+2By=3x22Cy=3(x+2)2Dy=3(x2)2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象“向右平移减”可得答案【解答】解:函数 y=3x2的图象向右平移2个单位,得到的图象是y=3(x2)2故选:D4已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()Am1Bm2Cm0Dm0【考点】根的判别式【分析】因为关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根,所以=4+4m0,解此不等式即可求出m的取值范围【解答】解:关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根,=4+4m0,即m1故选A5sin58、cos58、cos28的大小关系是()Acos28cos58sin58Bsin58cos28cos58Ccos58sin58cos28Dsin58cos58cos28【考点】锐角三角函数的增减性【分析】先把正弦化成余弦,然后根据锐角三角函数值的变化规律:锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小【解答】解:sin58=cos32583228,cos58cos32cos28,cos58sin58cos28故选C6太阳光照射下的某一时刻,1.5m高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m的旗杆的高是()A20mB18mC16mD15m【考点】相似三角形的应用【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的,所以竹竿高与其影子长的比值等于旗杆高与其影子长的比值【解答】解:设旗杆高为x,根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的得x=18旗杆高为18m故选B7如图,ABC中,ACB=90,CDAB,A=30,那么SABC:SBCD=()A2:1B:1C3:1D4:1【考点】含30度角的直角三角形;三角形的面积【分析】根据同角的余角相等求出BCD=A=30,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2BD,AB=2BC,然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答【解答】解:ACB=90,CDAB,A+B=90,BAC+B=90,BCD=A=30,BC=2BD,AB=2BC,AB=4BD,SABC:SBCD=ABCD: BDCD=4:1故选D8函数y=ax2+a与y=(a0)在同一坐标系中的大致图象是()ABCD【考点】反比例函数的图象;反比例函数的性质;二次函数的图象【分析】先根据二次函数的开口方向确定二次项系数a的符号,看它是否满足反比例函数的图象,及二次函数与y轴的交点的位置【解答】解:A、二次函数开口向下,则a0,与y轴交于正半轴,所以a0,所以选项A不正确;B、二次函数开口向下,则a0,所以y=(a0)在一、三象限,所以选项B不正确;C、二次函数开口向上,则a0,与y轴交于负半轴,所以a0,所以选项C不正确;D、二次函数开口向下,则a0,且交于y轴负半轴,所以y=(a0)在二、四象限,所以选项D正确;故选D9在我校读书月活动中,小玲在书城买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐的摆放在书架上,恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是()ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出摆成“上、中、下”顺序的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中摆成“上、中、下”顺序的结果数为1,所以摆成“上、中、下”顺序的概率是故选C10如图,ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是ABC的面积的()ABCD【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质【分析】根据题意,易证AEHAFGABC,利用相似比,可求出SAEH、SAFG面积比,再求出SABC【解答】解:AB被截成三等分,AEHAFGABC,SAFG:SABC=4:9SAEH:SABC=1:9SAFG=SABCSAEH=SABCS阴影部分的面积=SAFGSAEH=SABCSABC=SABC故选:C11抛物线y=3(x1)2+2的图象上有三点A(1,y1 ),B(,y2),C(2,y3),则 y1,y2,y3 大小关系()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定对称轴和二次项系数,利用增减性可知:当x1时,y随x的增大而增大,并由对称性得:x=1与x=3时对应的y相等,因此把要比较的三个点都放在对称轴的同侧,则由321,得y1y3y2【解答】解:对称轴是:直线x=1,30,当x1时,y随x的增大而增大,当x1时,y随x的增大而减小,由对称性得:x=1与x=3时对应的y相等,321,y1y3y2,故选D12如图,已知正方形ABCD的边长为1,若将边BC绕点B旋转90后,得到正方形BCDC,连接AC、AD,设BAC=CAD=,那么sin+sin等于()AB +CD【考点】旋转的性质;正方形的性质;解直角三角形【分析】由四边形ABCD是正方形,得到AB=BC=1,根据勾股定理得到AC=,由旋转的性质得到BC=CD=1,根据勾股定理得到AD=,然后根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解:四边形ABCD是正方形,AB=BC=1,AC=,将边BC绕点B旋转90后,得到正方形BCDC,BC=CD=1,AC=2,AD=,sin+sin=+=,故选D二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分13计算: =30【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算,结果要化简【解答】解: =6=6=3014某坡面的坡度为1:,则坡角是30度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】坡度等于坡角的正切值根据特殊角的三角函数值解答【解答】解:坡度为1:,tan=,=30故答案为:3015若二次根式与是同类二次根式,则ab=1【考点】同类二次根式【分析】先将二次根式化为最简,然后根据同类二次根式的被开方数相同,及根指数都为2可得出方程组,解出即可【解答】解: =2,二次根式与是同类二次根式解得:,故可得ab=1故答案为:116矩形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H,四边形EFGH是菱形【考点】中点四边形【分析】根据矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH,然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形【解答】解:连接BD,AC则AC=BD矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,EF为ABC的中位线,EF=AC,EFAC,又GH为BCD的中位线,GH=AC,GHAC,HG=EF,HGEF,四边形EFGH是平行四边形同理可得:FG=BD,EH=AC,EF=GH=FG=EH,四边形EFGH是菱形故答案是:菱形17关于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】由于关于x的方程k2x2(2k+1)x+1=0有实数根,当k=0时,方程为一元一次方程,此时一定有实数根;当k0时,方程为一元二次方程,如果方程有实数根,那么其判别式是一个非负数,由此即可求出k的取值范围【解答】解:关于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0有实数根,当k=0时,方程为一元一次方程,此时一定有实数根;当k0时,方程为一元二次方程,如果方程有实数根,那么其判别式=b24ac0,即(2k1)24k20,k,当k,关于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0有实数根故答案为k18如图,一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B点经过的路线长是5【考点】解直角三角形的应用【分析】如图设A关于x轴的对称点A坐标是(0,1),作DBAA,ADOC,交DB于D,在RtABD中,利用勾股定理即可求出AB,也就求出了从A点到B点经过的路线长【解答】解:A关于x轴的对称点A坐标是(0,1)连接AB,交x轴于点C,作DBAA,ADOC,交DB于D,故光线从点A到点B所经过的路程AB=5三、本大题共2个小题,每小题8分,共16分19计算:(1)2cos30|(2)14(2)0+2tan 45【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值【分析】(1)原式利用特殊角的三角函数值,二次根式性质,以及绝对值的代数意义计算即可得到结果;(2)原式利用乘方的意义,零指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解:(1)原式=232+=2; (2)原式=11+2=020解方程:(1)(x5)2=2(x5)(2)x24x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法【分析】(1)直接提取公因式(x5),进而利用因式分解法解一元二次方程即可;(2)利用公式法解一元二次方程即可【解答】解:(1)(x5)2=2(x5)(x5)(x5)2=0,解得:x1=5 x2=7 (2)x24x2=0b24ac=1641(2)=24,x=2,解得:x1=2+,x2=221先化简再求值(),其中x=,y=【考点】分式的化简求值;分母有理化【分析】首先把括号里因式进行通分,然后进行约分化简,最后代值计算,【解答】解:原式=()=;x=2+,y=2;当x=2+,y=2时,原式=22如图,为了测量河对岸某建筑物AB的高度,在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30,沿CB方向前进12米到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45,求建筑物AB的高度(结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先设AB=x;根据题意分析图形:本题涉及到两个直角三角形RtACB和RtADB,应利用其公共边BA构造等量关系,解三角形可求得DB、CB的数值,再根据CD=BCBD=12,进而可求出答案【解答】解:设AB=x,在RtACB和RtADB中,C=30,ADB=45,CD=12DB=x,AC=2x,BC=xx=12x=6+6答:建筑物AB的高度是6+6米23A箱中有三张质地相同的卡片,它们分别写有数字1,2,3,B箱中装有三张质地相同的卡片,它们分别写有数字1,1,2现从A箱,B箱中,各随机地取出一张卡片,请你用画树状图或列表的方法求:(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率;(2)两张卡片上的数字之积为正数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况,看所求的情况数占总情况数的多少即可【解答】解:画树形图(或列表)正确;(1)两张卡片数字相同的概率为;(2)两张卡片数字之积为正数的概率为24如图,梯形ABCD中ABCD且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点EF与BD相交于点M(1)求证:EDMFBM;(2)若DB=9,求BM【考点】梯形;平行四边形的判定与性质;相似三角形的判定与性质【分析】(1)能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形,从而得到DEBC,即可证明相似;(2)根据相似三角形的性质求得相似比,即可求得线段的长【解答】(1)证明:点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD,BE=CDABCD,四边形BEDC是平行四边形DEBFEDM=FBMDME=BMF,EDMFBM(2)解:EDMFBM,BF=DE,DM=2BMBD=DM+BM=9,BM=325某租车公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出当每辆车的月租金增加50元时,未租出的车将会增加1辆租出的车每月每辆需维护费150元,未租出的车每月每辆需维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出88辆车(直接填写答案)(2)每辆车的月租金定为x元时,租车公司的月收益为Y元,求Y关于x的函数关系式,并求Y的最大值【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据题意可以得到当每辆车的月租金为3600元时,可以租出多少辆车;(2)根据题意可以得到Y关于x的函数关系式,从而可以求得Y的最大值【解答】解:(1)由题意可得,10050=10060050=10012=88(辆),故答案为:88;(2)由题意可得,Y=3000+50x150x50=50x2+7900x5000,Y=50x2+7900x5000=50(x79)2+307050,当x=79时,Y取得最大值,此时Y=307050,即Y关于x的函数关系式是Y=50x2+7900x5000,Y的最大值是307050元26如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=x2+3.5运行,然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?【考点】二次函数的应用【分析】(1)最大高度应是抛物线顶点的纵坐标的值;(2)根据所建坐标系,水平距离是蓝框中心到Y轴的距离+球出手点到y轴的距离,即两点横坐标的绝对值的和【解答】解:(1)因为抛物线y=x2+3.5的顶点坐标为(0,3.5)所以球在空中运行的最大高度为3.5米;(2)当y=3.05时,3.05=x2+3.5,解得:x=1.5又因为x0所以x=1.5当y=2.25时,x=2.5又因为x0所以x=2.5,由|1.5|+|2.5|=1.5+2.5=4米,故运动员距离篮框中心水平距离为4米2017年1月4日第17页(共17页)- 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