2019-2020年高一下学期期中检测数学试题 Word版含答案.doc
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2019-2020年高一下学期期中检测数学试题 Word版含答案 (满分160分,考试时间120分钟) xx4注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共14题,每题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1. 等差数列的通项公式是,则此数列的公差为 .2. = .3. 等比数列中,则此数列的公比是 .4. 在ABC中,已知,则等于 .5. 若数列是等比数列,且则= .6. 已知为等差数列的前项和,若,则的值为 .7. 在ABC中,已知,则ABC的面积等于 .8. 已知,则= .9. 某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有 个座位.10. ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则角C .11. 已知是各项都为正数的等比数列,是其前项和,若,则 .12. 已知,则= .13. 下列说法:设都是锐角,则必有 在中,若, 则为锐角三角形在中,若, 则;则其中正确命题的序号是 .14. 已知数列满足,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得= .二、解答题:(本大题共6题计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知均为锐角,且, (1)求的值; (2)求的值16(本题满分14分)已知数列是首项为1的等差数列,数列 是等比数列,设,且数列的前三项分别为3,6,11(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前10项和;17(本题满分15分)已知(1)计算、的值(2)求的值18(本题满分15分)为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸的这一边取相距的C,D两点,并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45,设A,B,C,D在同一个平面内,试求A,B两点之间的距离ABDC19.(本题满分16分) 若已知数列是首项为,公差为6的等差数列;数列 的前n项和为.(1)求数列和的通项公式;(2)若数列是等比数列. 试证明:对于任意的,均存在正整数,使得,并求数列的前n项和.20(本题满分16分) 已知数列,满足若数列是等差数列,求证是等比数列; 若数列的前项和为设对于任意的正整数,恒有成立,试求实数的取值范围.若数列满足,问数列中是否存在不同的三项成等比数列?如果存在,请求出这三项;如果不存在,请说明理由.宝应中学高一数学期中参考答案与评分标准一、填空题(每题5分,共70分)1.-1; 2.; 3.-2; 4. ; 5. 3; 6. 81; 7. ; 8. ; 9. 820; 10. ; 11. 16 12.; 13.; 14. 二、解答题:(本大题共6题,计90分)15.解:(1),从而2分又, 4分, 7分(2)为锐角, 8分 12分= 14分注:其他解法,请相应给分。16.解:(1)设数列的公差为,数列的公比为,1分则 4分 7分(2)数列的前10项和8分12分=210114分17.解:(1)2分而:,解得5分说明:这是一种自然而本质的解法。或:tantan()= 5分 tan2 7分(2)tan(2)1. 9分tan=0 ,0,02002, 11分tan0, 12分20, 13分2 15分18. 解:ABDC由正弦定理得:2分5分由正弦定理得:10分由余弦定理得:14分故A,B两点间的距离为15分说明:如果先求AC, BC的长,再用余弦定理,同样给分。其中的可用公式化为特殊角。19. 解:(1)数列是等差数列,2分而数列 的前n项和为. 当时, 4分6分(2)数列是等比数列, 8分,而, 10分要使成立,则,而对任意的,为正整数对任意的,均存在正整数,使得成立. 13分数列的前n项和 16分20. 解(1)证明:数列是等差数列,设公差为,则对恒成立,由于所以是定值,从而数列是等比数列 3分(2)解:当时,当时,也适合此式,即数列的通项公式是 5分所以, 6分不等式可化为 8分令,则 9分又恒成立,所以,单调增 10分所以,所以,所求实数的取值范围为 11分假设存在不同的三项成等比数列,由于是单调增数列,不妨设则, 12分由,化简得, 13分由于是无理数,均为整数,(注:如果直接认为矛盾,不能得分!)因此 14分消去,得,即所以,与矛盾 15分故不存在不同的三项成等比数列, 16分- 配套讲稿:
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