2019-2020年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析.doc

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2019-2020年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin（﹣1920）的值为（　　） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点A（1，2，﹣3）关于x轴的对称点为（　　） A．（1，﹣2，﹣3） B．（1，﹣2，3） C．（1，2，3） D．（﹣1，2，﹣3） 3．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，则=（　　） A． B． C．5 D．20 4．已知sin（π+α）=，则cos（α﹣）的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．方程|y|﹣1=表示的曲线是（　　） A．两个半圆 B．两个圆 C．抛物线 D．一个圆 6．在△ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 9．已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知直线l：ax﹣y+2=0与圆M：x2+y2﹣4y+3=0的交点为A、B，点C是圆M上的一动点，设点P（0，﹣1），的最大值为（　　） A．12 B．10 C．9 D．8 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=　　　　　　． 12．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为　　　　　　． 13．函数y=3sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得到函数图象关于原点对称，则φ=　　　　　　． 14．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　　　　　　． 15．将函数f（x）=sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质　　　　　　．（填入所有正确的序号） ①最大值为，图象关于直线x=对称；②在（﹣，0）上单调递增，且为偶函数；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称，⑤在（0，）上单调递增，且为奇函数． 　 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．如图，以向量为邻边作平行四边形OADB，，用表示． 17．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R） （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交； （2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程． 18．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点． （1）求k的取值范围； （2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|． 19．设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象； （Ⅲ）若的取值范围． 20．已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据： t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b． （1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式． （2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动． 21．已知=（2+sinx，1），=（2，﹣2），=（sinx﹣3，1），=（1，k）（x，k∈R） （1）若x∈[﹣，]，且∥（+），求x的值； （2）若函数f（x）=•，求f（x）的最小值； （3）是否存在实数k，使得（+）⊥（+）？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由． 　  xx学年山东省济宁市泗水中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin（﹣1920）的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】诱导公式的作用． 【专题】计算题． 【分析】直接利用诱导公式，通过特殊角的三角函数值求解即可． 【解答】解：sin（﹣1920）=sin（240﹣6360）=sin（180+60）， 即原式=﹣sin60=， 故选A． 【点评】本题考查诱导公式的应用，负角化正角，大角化小角，是解此类题目的一般规律． 　 2．在空间直角坐标系中，点A（1，2，﹣3）关于x轴的对称点为（　　） A．（1，﹣2，﹣3） B．（1，﹣2，3） C．（1，2，3） D．（﹣1，2，﹣3） 【考点】空间中的点的坐标． 【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用． 【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标． 【解答】解：∵在空间直角坐标系中， 点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z）， ∴点（1，2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，﹣2，3）． 故选：B． 【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 　 3．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，则=（　　） A． B． C．5 D．20 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得=0，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出． 【解答】解：由题意可得=（1，﹣2）•（x，2）=x﹣4=0，解得x=4． 故==2， 故选B． 【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 　 4．已知sin（π+α）=，则cos（α﹣）的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得cos（α﹣）的值． 【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，则cos（α﹣）=sinα=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题． 　 5．方程|y|﹣1=表示的曲线是（　　） A．两个半圆 B．两个圆 C．抛物线 D．一个圆 【考点】曲线与方程． 【专题】综合题；直线与圆． 【分析】方程|y|﹣1=可化为（x﹣1）2+（|y|﹣1）2=1（|y|≥1），即可得出结论． 【解答】解：方程|y|﹣1=可化为（x﹣1）2+（|y|﹣1）2=1（|y|≥1）， y≤﹣1时，（x﹣1）2+（y+1）2=1；y≥1时，（x﹣1）2+（y﹣1）2=1； ∴方程|y|﹣1=表示的曲线是两个半圆． 故选：A． 【点评】本题考查曲线与方程，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 　 6．在△ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出• 的值． 【解答】解：由题意得 AB=3，△ABC是等腰直角三角形， •=（）•=+=0+||•||cos45=33=3， 故选B． 【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45这一条件的运用． 　 7．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求． 【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数， 故它的图象关于原点对称，所以排除选项B， 由当x=时，y=1＞0， 当x=π时，y=πcosπ+sinπ=﹣π＜0． 由此可排除选项A和选项C． 故正确的选项为D． 故选：D． 【点评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题． 　 8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果． 【解答】解：根据函数的图象：A=1 又 解得：T=π 则：ω=2 当x=，f（）=sin（+φ）=0 解得： 所以：f（x）=sin（2x+） 要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可． 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法．属于基础题型 　 9．已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题． 【分析】先用R表示出周期，得到最大值点和最小值点的坐标后，代入到圆的方程可求出R的值，最后可得答案． 【解答】解：∵x2+y2=R2，∴x∈[﹣R，R]． ∵函数f（x）的最小正周期为2R， ∴最大值点为（），相邻的最小值点为（）， 代入圆方程，得R=2，∴T=4． 故选D． 【点评】本题主要考查三角函数的性质﹣﹣周期性．属基础题．三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期． 　 10．已知直线l：ax﹣y+2=0与圆M：x2+y2﹣4y+3=0的交点为A、B，点C是圆M上的一动点，设点P（0，﹣1），的最大值为（　　） A．12 B．10 C．9 D．8 【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用；直线与圆． 【分析】由题意，圆M：x2+y2﹣4y+3=0可化为x2+（y﹣2）2=1，利用=|2+|≤|2|+||，即可得出结论． 【解答】解：由题意，圆M：x2+y2﹣4y+3=0可化为x2+（y﹣2）2=1． =|2+|≤|2|+||=23+4=10， 故选：B． 【点评】本题考查圆的方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=　1　． 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值． 【解答】解： ∵与共线， ∴ 解得k=1． 故答案为1． 【点评】本题考查向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等． 　 12．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为　x+y﹣3=0　． 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程． 【解答】解：圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圆心坐标（0，3）， 圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点， 线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程， 在AB的斜率为：﹣1，所求直线方程为：y=﹣（x﹣3）． 即x+y﹣3=0． 故答案为：x+y﹣3=0． 【点评】本题考查两个圆的位置关系的应用，正确判断所求直线方程与圆的位置关系是解题的关键． 　 13．函数y=3sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得到函数图象关于原点对称，则φ=　　． 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】对应思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】利用图象平移规律得出平移后的函数解析式，根据新函数为奇函数和诱导公式列方程解出φ． 【解答】解：函数y=3sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到函数解析式为y=3sin[2（x+φ）+]=3sin（2x+2φ+）， ∵新函数的图形关于原点对称，∴y=3sin（2x+2φ+）是奇函数， ∴2φ+=π+2kπ，解得φ=，k∈Z． ∵0＜φ＜，∴φ=． 故答案为：． 【点评】本题考查了正弦函数的性质，函数图象的变换，属于中档题． 　 14．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　　． 【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可． 【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆； 又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可． 设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d， 则d=≤2，即3k2﹣4k≤0， ∴0≤k≤． ∴k的最大值是． 故答案为：． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题． 　 15．将函数f（x）=sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质　①③⑤　．（填入所有正确的序号） ①最大值为，图象关于直线x=对称；②在（﹣，0）上单调递增，且为偶函数；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称，⑤在（0，）上单调递增，且为奇函数． 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=sin2x，利用正弦函数的图象和性质即可逐一判断得解． 【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位长度， 得到函数y=sin[2（x+）﹣]+1=sin2x+1的图象； 再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）=sin2x的图象， ∵g（x）=sin2x的最大值为，令2x=kπ，k∈Z，可得解得函数的对称轴方程为：x=+，k∈Z， 当k=1时，可得x=，即其图象关于直线x=对称，故①正确； ∵g（x）=sin2x为奇函数，故②错误； ∵最小正周期T==π，故③正确； ∵sin（2）=sin=，故④错误； ∵令2k≤2x≤2kπ+，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z， 当k=0时，可得函数在（0，）上单调递增，又为奇函数，故⑤正确． 故答案为：①③⑤． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题． 　 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．如图，以向量为邻边作平行四边形OADB，，用表示． 【考点】平面向量的基本定理及其意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，得=+，从而得到=（+）．由向量减法法则得=（﹣），从而得到==（﹣），进而算出=+=+，最后得到==﹣． 【解答】解：∵四边形OADB是平行四边形， ∴=+=+， ==（﹣）=（﹣） 可得==（﹣）， 由向量加法法则，得=+=+（﹣）=+ ∵=， ==， ∴=+=+==（+） 由向量减法法则，得==（+）﹣（+）=﹣ 综上，可得=+， =（+），=﹣ 【点评】本题在平行四边形中求向量的线性表示式，着重考查了平面向量的基本定理、向量的加法和减法法则等知识，属于基础题． 　 17．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R） （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交； （2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程． 【考点】直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用． 【专题】证明题；综合题． 【分析】（1）要证直线l无论m取何实数与圆C恒相交，即要证直线l横过过圆C内一点，方法是把直线l的方程改写成m（2x+y﹣7）+x+y﹣4=0可知，直线l一定经过直线2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交点，联立两条直线的方程即可求出交点A的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AC之间的距离d，判断d小于半径5，得证； （2）根据圆的对称性可得过点A最长的弦是直径，最短的弦是过A垂直于直径的弦，所以连接AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D，弦BD为最短的弦，接下来求BD的长，根据垂径定理可得A是BD的中点，利用（1）圆心C到BD的距离其实就是|AC|的长和圆的半径|BC|的长，根据勾股定理可求出|BD|的长，求得|BD|的长即为最短弦的长；根据点A和点C的坐标求出直线AC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出直线BD的斜率，又直线BD过A（3，1），根据斜率与A点坐标即可写出直线l的方程． 【解答】解：（1）直线方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改写为m（2x+y﹣7）+x+y﹣4=0，所以直线必经过直线2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交点．由方程组解得即两直线的交点为A（3，1）， 又因为点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离， 所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交． （2）连接AC，当直线l是AC的垂线时，此时的直线l与圆C相交于B、D．BD为直线l被圆所截得的最短弦长．此时，，所以．即最短弦长为． 又直线AC的斜率，所以直线BD的斜率为2． 此时直线方程为：y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0． 【点评】本题考查学生会求两直线的交点坐标，会利用点到圆心的距离与半径的大小比较来判断点与圆的位置关系，灵活运用圆的垂径定理解决实际问题，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据斜率与一点坐标写出直线的方程，是一道综合题． 　 18．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点． （1）求k的取值范围； （2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|． 【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算． 【专题】开放型；直线与圆． 【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围． （2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解． 【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在， 设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0． 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1． 故由=1，解得：k1=，k2=． 故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点． （2）设M（x1，y1）；N（x2，y2）， 由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1， 可得 （1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0， ∴x1+x2=，x1•x2=， ∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1 =•k2+k•+1=， 由•=x1•x2+y1•y2==12，解得 k=1， 故直线l的方程为 y=x+1，即 x﹣y+1=0． 圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径． 所以|MN|=2． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力． 　 19．设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象； （Ⅲ）若的取值范围． 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象；余弦函数的单调性． 【分析】 【解答】解：（I）周期，∴ω=2， ∵， 且，∴． （II）知，则列表如下： 2x﹣ ﹣ 0 π x 0 π π f（x） 1 0 ﹣1 0 图象如图： （III）∵， ∴ 解得， ∴x的范围是． 【点评】本题考查三角函数中ω、φ的确定方法、五点法作图及三角函数的单调性． 　 20．已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据： t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b． （1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式． （2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动． 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域． 【专题】计算题． 【分析】（1）由图表可知，函数的周期12，进而求出ω；根据最高和最低高度求得振幅A；根据当t=0时y=1.5代入解析式求出b，把A，b和ω代入函数，进而函数的解析式可得． （2）依题意，当y＞1时，根据余弦函数的单调性求出t的范围，可得答案． 【解答】解：（1）由题意可得2T=24，∴，解得，而振幅A=（1.5﹣0.5）2=0.5， ∴，又当t=0时，y=1.5，∴0.5cos0+b=1.5，得b=1， ∴； （2）由，得，∴， 解得12k﹣3＜t＜12k+3，k∈Z，而8＜t＜20，取k=1，得9＜t＜15， ∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9：00时至下午15：00，共6小时． 【点评】本题主要考查了根据函数的图象特征确定函数y=Asin（ωx+φ）+b的解析式的问题．常利用函数的最大值和最小值，周期，f（0）等特殊值来求解解析式中的参数的值． 　 21．已知=（2+sinx，1），=（2，﹣2），=（sinx﹣3，1），=（1，k）（x，k∈R） （1）若x∈[﹣，]，且∥（+），求x的值； （2）若函数f（x）=•，求f（x）的最小值； （3）是否存在实数k，使得（+）⊥（+）？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由． 【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象． 【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用． 【分析】（1）根据向量关系的坐标公式进行化简求解即可． （2）根据向量数量积的公式进行化简，结合三角函数的性质进行求解即可． （3）利用向量垂直的等价条件进行化简求解． 【解答】解：（1）若x∈[﹣，]，且∥（+）， 则+=（sinx﹣1，﹣1）， 则sinx﹣1﹣（﹣1）•（2+sinx）=0， 即2sinx=﹣1， 则sinx=﹣， 则x=﹣； （2）若函数f（x）=•， 则f（x）=（2+sinx，1）•（2，﹣2）=2（2+sinx）﹣2=2+2sinx， 则当sinx=﹣1时，函数f（x）取得最大值，此时最小值为2﹣2=0． （3）若存在实数k，使得（+）⊥（+）， 则（+）•（+）=0， 即（3+sinx，1+k）•（sinx﹣1，﹣1）=0， 即（3+sinx）（sinx﹣1）﹣（1+k）=0 即sin2x+2sinx﹣3﹣1﹣k=0 即k=sin2x+2sinx﹣4=（sinx+1）2﹣5， ∵﹣1≤sinx≤1， ∴0≤（sinx+1）2≤4， 则﹣5≤（sinx+1）2﹣5≤﹣1， 即﹣5≤k≤﹣1 即存在，此时出k的取值范围是[﹣5，﹣1]． 【点评】本题主要考查向量数量积的应用以及向量与三角函数的综合，考查学生的运算和转化能力，利用向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键．