2019-2020年高三数学11月月考试题理.doc
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2019-2020年高三数学11月月考试题理一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x210,则AB=( )A(1,1) B(0,1) C(1,+) D(0,+)2.等比数列中,0,则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.若实数x,y满足约束条件 ,则xy的最大值是( )A7 B C1 D74.在等差数列an中,Sn为它的前n项和,若a10,S160,S170,则当Sn最大时,n的值为( )A7 B8 C9 D105.m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是( )A若m,m,则 B若m,则 mC若m,m,则 D若m,则 m6.函数f(x)=(x22x)ex的图象大致是( )A BC D7.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是( )A18B6C2D2 8.如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,E是边BC的中点,D是边AC上一动点,则的取值范围是( ) A0,2 B2,0 C0,2 D2,09.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A4+2 B4+ C4+2 D4+10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜求积”公式为若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为( )AB2C3D11.设方程5x=|lgx|的两个根分别为x1,x2,则( )Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x2112.设函数f(x)满足2x2f(x)+x3f(x)=ex,f(2)=,则x2,+)时,f(x)( )A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。第II卷(非选择题)13.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖”;乙说:“B作品获得一等奖”;丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;丁说:“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 14.在直角ABC中,AB=1,AC=2,M是ABC内一点,且, 若, 则+2的最大值 15.已知数列an的前n项和为Sn,满足:a1=1,Sn+1Sn=(nN*),则该数列的前xx项和Sxx= 16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x1),已知当x0,1时f(x)=()1x,则2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)=()x3其中所有正确命题的序号是 三、解答题共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17.(12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC()求A的大小;()求sinB+sinC的最大值18.(12分已知数列an的前n项和为Sn,且a2=8,Sn=n1()求数列an的通项公式;()求数列的前n项和Tn19.(12分)已知如图:三棱柱ABCA1B1C1的各条棱均相等,AA1平面ABC,E为AA1的中点(1)求证:平面BC1E平面BCC1B1;(2)求二面角C1BEA1的余弦值 20.(12分)各项均为正数的数列an中,a1=1,Sn是数列an的前n项和,对任意 (1)求数列an的通项公式;(2)记,求数列bn的前n项和Tn21.(12分)已知函数且.(1)求a;(2)证明:存在唯一的极大值点,且22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),直线C2的方程为 y=x,以O为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C2交于P,Q两点,求|OP|OQ|的值23.(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|xa|()若不等式f(x)m的解集为1,5,求实数a,m的值;()当a=2且0t2时,解关于x的不等式f(x)+tf(x+2)理科数学试题答案一、选择题1.C 2. B 3.C 4.B 5.C 6.A7.B 8.B 9.A 10.A 11.D 12.B二、填空题13. B 14. 15. 310092 16. 三、解答题17.【解答】解:()设则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 方程两边同乘以2R2a2=(2b+c)b+(2c+b)c整理得a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosA故cosA=,A=120()由()得:sinB+sinC=sinB+sin(60B)=cosB+sinB=sin(60+B)故当B=30时,sinB+sinC取得最大值118.【解答】解:(I)a2=8,Sn=n1可得a1=S1=2=2,n2时,an=SnSn1=n1,化为:an+1=3an+2,an+1+1=3(an+1),数列an+1是等比数列,第二项为9,公比为3an+1=93n2=3n对n=1也成立an=3n1(II)=数列的前n项和Tn=+=19.【解答】证明:(1)如图1,连接CB1交BC1于点O,则O为CB1与BC1的中点,连接EC,EB1 依题意有;EB=EC1=EC=EB1 EOCB1,EOBC1,EO平面BCC1B1,OE平面BC1E平面EBC1平面BCC1B1解:(2)如图2,由(1)知EOCB1,EOBC1,三棱柱ABCA1B1C1的各条棱均相等,BC1CB1,即EO、BC1、CB1两两互相垂直,可建立如图2所示的空间直角坐标系,令棱长为2a,则,=(0,),=(,0),依题意得向量为平面C1BE的一个法向量,令平面BEA1的一个法向量为,则,设f=1,则,令二面角C1BEA1的平面角为则=所以二面角C1BEA1的余弦值为20.【解答】解:(1)由6Sn=an2+3an+2得6Sn1=an12+3an1+2得(an+an1)(anan13)=0,各项均为正数的数列ananan1=3,数列an是首项为1,公差为3的等差数列,数列an的通项公式是an=3n2(2)Sn=,=n2n,Tn=121+222+n2n,2Tn=122+223+n2n+1,得Tn=21+22+23+2nn2n+1=n2n+1=(1n)2n+12,Tn=(n1)2n+1+221.【解答】解:(1)的定义域为设,则等价于因为若a=1,则.当0x1时,单调递减;当x1时,0,单调递增.所以x=1是的极小值点,故综上,a=1(2)由(1)知设当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增又,所以在有唯一零点x0,在有唯一零点1,且当时,;当时,当时,.因为,所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x)在(0,1)的最大值点,由得所以22. 参数方程与极坐标【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(为参数),转化为普通方程:,即,则C1的极坐标方程为,(3分)直线C2的方程为,直线C2的极坐标方程(2)设P(1,1),Q(2,2),将代入,得:25+3=0,12=3,|OP|OQ|=12=3(10分)23.不等式选讲【解答】解:()f(x)m,|xa|m,即amxa+m,f(x)m的解集为x|1x5,解得a=2,m=3()当a=2时,函数f(x)=|x2|,则不等式f(x)+tf(x+2)等价为|x2|+t|x|当x2时,x2+tx,即t2与条件0t2矛盾当0x2时,2x+tx,即0x成立当x0时,2x+tx,即t2恒成立综上不等式的解集为(,- 配套讲稿:
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