宿州市泗县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
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2015-2016学年安徽省宿州市泗县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,期中只有一个正确的,请把正确选项的代号写在规定的表格内,选对得3分,不选或错选得0分1的立方根是( )A8B4C2D2下列四组数中,能构成直角三角形的边长的一组是( )A1,2,3B,C1,2,D6,8,143在,3.,0.1010010001(每两个1之间,逐次多一个0)中,无理数的个数是( )A2B3C4D54根据下列表述,能确定位置的是( )A某电影院2排B泗州大桥C北偏东30D东经118,北纬405与最接近的整数是( )A2B3C4D56小手盖住的点的坐标可能为( )A(3,4)B(6,3)C(5,2)D(4,6)7下列计算结果,正确的是( )A=6B=C2+=D()2=58如图所示,一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处,它能爬到顶点B处寻找食物,若这个正方体的边长为1,则这只蚂蚁所爬行的最短路程为( )A8BCD9在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和1,则点C所对应的实数是( )A1+B2+C21D2+110在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象可能是( )ABCD二、填空(每题4分,共24分)11计算:=_12如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(2,2),黑棋(乙)的坐标为(1,2),则白棋(甲)的坐标是_13已知ABC的三边长a、b、c满足,则ABC一定是_三角形14定义新运算“”:ab=,则2(35)=_15在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比,某弹簧不挂物体时长15cm,当所挂物体质量为3kg时,弹簧长16.8cm写出弹簧长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式_16直线y=x+4与坐标轴交于A、B两点,C点也在坐标轴上,ABC为等腰直角三角形,则满足条件的C点坐标是_三、解答题(17题12分,18题8分,19题、20题10分,21题12分,22题14分)17计算:(1)3(2)+(1)018如图,已知A(3,3),B(2,1),C(1,2)是直角坐标平面上三点(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;并写出B1点的坐标:_(2)若将ABC顶点纵坐标都乘以1,横坐标不变,得到的A2B2C2与ABC有怎样的位置关系:_19已知一次函数y=kx3的图象与正比例函数y=的图象相交于点(2,a)(1)求出一次函数解析式(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)都在一次函数图象上,若x1x2,试比较y1与y2的大小20在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯,如图斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米(1)求这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果消防员接到命令,要求梯子的顶端下降4米(云梯长度不变),那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米?21观察下列一组等式的化简然后解答后面的 问题:=;=;=2(1)在计算结果中找出规律=_(n表示大于0的自然数)(2)通过上述化简过程,可知_(天“”、“”或“=”);(3)利用你发现的规律计算下列式子的值:(+)()22(14分)甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发,沿同一条公路相向而行乙车出发2h休息与甲车相遇继续行驶设甲、乙两车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)写出甲车与B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式_;(2)乙车休息的时间为_;(3)写出休息前,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式_;休息后,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式_;(4)求行驶多长时间两车相距100km2015-2016学年安徽省宿州市泗县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,期中只有一个正确的,请把正确选项的代号写在规定的表格内,选对得3分,不选或错选得0分1的立方根是( )A8B4C2D【考点】立方根;算术平方根 【分析】根据立方根的定义,即可解答【解答】解:=8,8的立方根的为2故选:C【点评】本题考查了立方根,解决本题的关键是熟记立方根的定义2下列四组数中,能构成直角三角形的边长的一组是( )A1,2,3B,C1,2,D6,8,14【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形判定则可【解答】解:A、12+2232,不能构成直角三角形,故此选项错误;B、()2+()2()2,不能构成直角三角形,故此选项错误;C、12+()2=22,能构成直角三角形,故此选项正确;D、62+82142,不能构成直角三角形,故此选项错误故选C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断3在,3.,0.1010010001(每两个1之间,逐次多一个0)中,无理数的个数是( )A2B3C4D5【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数【解答】解:,0.1010010001(每两个1之间,逐次多一个0)是无理数,故选:B【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数4根据下列表述,能确定位置的是( )A某电影院2排B泗州大桥C北偏东30D东经118,北纬40【考点】坐标确定位置 【分析】根据有序数对,坐标,可确定点的位置【解答】解:A、需用几排几号确定位置,故A错误;B、一个数据无法确定位置,故B错误;C、角度、距离确定位置,故C错误;D、经、纬确定位置,故D正确故选:D【点评】本题考查了坐标确定位置,利用有序数对确定位置,坐标确定位置,单独一个数据无法确定位置5与最接近的整数是( )A2B3C4D5【考点】估算无理数的大小 【分析】先求出的范围,即可求出+1最接近的整数,即可得出选项【解答】解:2=,2.5=,22.5,3+13.5,与最接近的整数是3故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,能求出22.5是解此题的关键6小手盖住的点的坐标可能为( )A(3,4)B(6,3)C(5,2)D(4,6)【考点】点的坐标 【分析】根据小手盖住的点在第四象限解答【解答】解:由图可知,小手盖住的点在第四象限,点(3,4)在第四象限,点(6,3)在第二象限,点(5,2)在第一象限,点(4,6)在第三象限故选A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)7下列计算结果,正确的是( )A=6B=C2+=D()2=5【考点】实数的运算 【专题】计算题;实数【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断【解答】解:A、原式=|6|=6,错误;B、原式=,错误;C、原式不能合并,错误;D、原式=5,正确,故选D【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键8如图所示,一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处,它能爬到顶点B处寻找食物,若这个正方体的边长为1,则这只蚂蚁所爬行的最短路程为( )A8BCD【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】先把正方体展开,连接AB,再根据勾股定理求出AB的值即可【解答】解:将正方体展开,如图所示:在直角ABC中,ACB=90,AC=2,BC=1,AB=故选C【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题,根据题意把正方体展开,构造出直角三角形,利用勾股定理进行解答即可9在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和1,则点C所对应的实数是( )A1+B2+C21D2+1【考点】实数与数轴 【分析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解即可【解答】解:设点C所对应的实数是x则有x=(1),解得x=2+1故选D【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义,根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键10在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象可能是( )ABCD【考点】一次函数的图象 【分析】对于各选项,先确定一条直线的位置得到a和b的符号,然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求【解答】解:A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b,则a0,b0,所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限,所以A选项错误;B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b,则a0,b0,所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限,所以B选项正确;C、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b,则a0,b0,所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限,所以C选项错误;D、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b,则a0,b0,所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限,所以D选项错误;故选B【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题一次函数y=kx+b的图象有四种情况:当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限二、填空(每题4分,共24分)11计算:=2【考点】二次根式的混合运算 【分析】首先计算二次根式的乘法,然后合并同类二次根式即可【解答】解:原式=3=2故答案是:2【点评】首先计算二次根式的乘法,然后合并同类二次根式即可12如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(2,2),黑棋(乙)的坐标为(1,2),则白棋(甲)的坐标是(2,1)【考点】坐标确定位置【专题】数形结合【分析】先利用黑棋(甲)的坐标为(2,2)画出直角坐标系,然后可写出白棋(甲)的坐标【解答】解:如图,白棋(甲)的坐标是(2,1)故答案为(2,1)【点评】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征13已知ABC的三边长a、b、c满足,则ABC一定是等腰直角三角形【考点】等腰直角三角形;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根【专题】探究型【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值,再根据勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解:,a2=0,b2=0,c=0,解得a=2,b=2,c=,22+22=()2,即a2+b2=c2,ABC是等腰直角三角形故答案为:等腰直角【点评】本题考查的是等腰直角三角形的判定及非负数的性质,根据题意列出关于a、b、c的方程,求出a、b、c的值是解答此题的关键14定义新运算“”:ab=,则2(35)=3【考点】实数的运算 【专题】新定义【分析】先根据新定义求出35,再计算24即可【解答】解:35=4;2(35)=24=3故答案为:3【点评】本题考查了实数的运算,读懂新定义的运算是解题的关键15在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比,某弹簧不挂物体时长15cm,当所挂物体质量为3kg时,弹簧长16.8cm写出弹簧长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式L=0.6x+15【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】根据题意可知,弹簧总长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系,可设y=kx+15代入求解【解答】解:设弹簧总长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系为L=kx+15由题意得 16.8=3k+15,解得k=0.6,所以该一次函数解析式为L=0.6x+15故答案为L=0.6x+15【点评】主要考查了根据实际问题列一次函数关系式,掌握待定系数法是解题的关键16直线y=x+4与坐标轴交于A、B两点,C点也在坐标轴上,ABC为等腰直角三角形,则满足条件的C点坐标是(4,0),(0,4),(0,0)【考点】等腰直角三角形;一次函数图象上点的坐标特征 【分析】把x=0,y=0代入解析式得出直线与坐标轴的交点坐标,再利用等腰直角三角形的性质解答即可【解答】解:把x=0代入y=x+4=4,把y=0代入y=x+4,解得:x=4,所以点A(0,4)点B(4,0),因为,ABC为等腰直角三角形,C点也在坐标轴上,可得点C的坐标为(4,0),(0,4),(0,0),故答案为:(4,0),(0,4),(0,0)【点评】此题考查等腰直角三角形的问题,关键是把x=0,y=0代入解析式得出直线与坐标轴的交点坐标三、解答题(17题12分,18题8分,19题、20题10分,21题12分,22题14分)17计算:(1)3(2)+(1)0【考点】二次根式的混合运算;零指数幂 【分析】(1)根据二次根式的混合计算解答即可;(2)根据二次根式的混合计算和零指数幂计算即可【解答】解:(1)3=;(2)+(1)0=【点评】此题考查二次根式的计算问题,关键是根据二次根式的混合计算解答,注意二次根式的化简18如图,已知A(3,3),B(2,1),C(1,2)是直角坐标平面上三点(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;并写出B1点的坐标:(2,1)(2)若将ABC顶点纵坐标都乘以1,横坐标不变,得到的A2B2C2与ABC有怎样的位置关系:关于x轴对称【考点】作图-轴对称变换 【分析】(1)作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接各点,写出B1点的坐标即可;(2)根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论【解答】解:(1)如图所示,B1(2,1)故答案为:(2,1);(2)将ABC顶点纵坐标都乘以1,横坐标不变,A2B2C2与ABC关于x轴对称故答案为:关于x轴对称【点评】本题考查的是作图轴对称变换,熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键19已知一次函数y=kx3的图象与正比例函数y=的图象相交于点(2,a)(1)求出一次函数解析式(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)都在一次函数图象上,若x1x2,试比较y1与y2的大小【考点】两条直线相交或平行问题;一次函数图象上点的坐标特征 【分析】(1)直接把点(2,a)代入正比例函数的解析式y=x可求出a;将求得的交点坐标代入到直线y=kx3中即可求得其表达式;(2)利用一次函数的性质得出答案即可【解答】解:(1)正比例函数y=x的图象过点(2,a),a=1,一次函数y=kx3的图象经过点(2,1)1=2k3k=1y=x3(2)一次函数y=x3中k=10,y随着x的增大而减小,x1x2,y1y2【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题:若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交,则交点坐标同时满足两个解析式也考查了待定系数法求函数解析式20在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯,如图斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米(1)求这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果消防员接到命令,要求梯子的顶端下降4米(云梯长度不变),那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米?【考点】勾股定理的应用 【分析】由于墙地垂直所以根据勾股定理解题即可【解答】解:(1)由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形,即梯子为斜边,梯子底部到墙的距离线段为一个直角边,梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边,所以梯子顶端到地的距离为25272=242,所以梯子顶端到地为24米(2)当梯子顶端下降4米后,梯子底部到墙的距离变为252(244)2=152,157=8所以,梯子底部水平滑动8米即可【点评】此题为利用勾股定理解直角三角形问题,会利用勾股定理即可21观察下列一组等式的化简然后解答后面的 问题:=;=;=2(1)在计算结果中找出规律=(n表示大于0的自然数)(2)通过上述化简过程,可知(天“”、“”或“=”);(3)利用你发现的规律计算下列式子的值:(+)()【考点】分母有理化 【专题】阅读型【分析】(1)根据平方差公式,可得答案;(2)根据分母有理化,可得答案;(3)根据分母有理化,可得平方差公式,根据平方差公式,可得答案【解答】解:(1)=;(2)=,=,;(3)原式=(1+)(+1)=(1)(+1)=20161=2015【点评】本题考查了分母有理化,利用平方差公式是分母有理化的关键22(14分)甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发,沿同一条公路相向而行乙车出发2h休息与甲车相遇继续行驶设甲、乙两车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)写出甲车与B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式y=80x+400;(2)乙车休息的时间为0.5小时;(3)写出休息前,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式y=100x;休息后,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式y乙=80x;(4)求行驶多长时间两车相距100km【考点】一次函数的应用 【分析】(1)设甲车与B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为y=kx+b,利用待定系数法解答即可;(2)先把y=200代入甲的函数关系式中,可得x的值,再由图象可知乙车休息的时间;(3)根据待定系数法,可得休息前,休息后,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式;(4)分类讨论,0x2.5,y甲减y乙等于100千米,2.5x5时,y乙减y甲等于100千米即可【解答】解:(1)设甲车与B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为y=kx+b,可得:,解得:所以函数解析式为:y=80x+400;故答案为:y=80x+400;(2)把y=200代入y=80x+400中,可得:200=80x+400,解得:x=2.5,所以乙车休息的时间为:2.52=0.5小时;故答案为:0.5小时;(3)设休息前,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式为:y=kx,200=2k,k=100,休息前,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式为:y=100x,设休息后,乙车与B地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系式为:y乙=kx+b,y乙=kx+b图象过点(2.5,200),(5,400),得,解得,乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x;故答案为:y=100x,y乙=80x;(4)设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx,图象过点(2,200),解得k=100,乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x,0x2.5,y甲减y乙等于100千米,即40080x100x=100,解得 x=1;2.5x5时,y乙减y甲等于100千米,即2.5x5时,80x(80x+400)=100,解得x=3.125,综上所述:x=1或x=3.125【点评】本题考查了一次函数的应用,待定系数法是求函数解析式的关键- 配套讲稿:
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