人教版九年级上《24.1.3弧、弦、圆心角》同步练习(含答案解析).doc
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2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习24.1.3 弧、弦、圆心角一选择题(共15小题)1P是O外一点,PA、PB分别交O于C、D两点,已知、的度数别为88、32,则P的度数为()A26B28C30D322如图,MN是O的直径,点A是半圆上的三等分点,点B是劣弧AN的中点,点P是直径MN上一动点若MN=2,AB=1,则PAB周长的最小值是()A2+1B +1C2D33如图,矩形ABCD的顶点A,B在圆上,BC,AD分别与该圆相交于点E,F,G是的三等分点(),BG交AF于点H,若的度数为30,则GHF等于()A40B45C55D804如图,BC为半圆O的直径,A、D为半圆上的两点,若A为半圆弧的中点,则ADC=()A105B120C135D1505如果两个圆心角相等,那么()A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对6下列语句,错误的是()A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦7点A、C为半径是4的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点上,则该菱形的边长为()A或2B或2C2或2D2或28将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1:2:3,则这个扇形中圆心角度数最大的是()A30B60C120D1809如图所示,ABC的三个顶点在O上,D是上的点,E是上的点,若BAC=50则D+E=()A220B230C240D25010如图,AB是O的直径, =,COD=38,则AEO的度数是()A52B57C66D7811如图,已知A,B,C,D是圆上的点,弧AD=弧BC,AC,BD交于点E,则下列结论正确的是()AAB=ADBBE=CDCAC=BDDBE=AD12如图,圆心角AOB=25,将AB旋转n得到CD,则COD等于()A25B25+nC50D50+n13如图,O的半径为1,动点P从点A处沿圆周以每秒45圆心角的速度逆时针匀速运动,即第1秒点P位于如图所示的位置,第2秒中P点位于点C的位置,则第2018秒点P所在位置的坐标为()A(,)B(0,1)C(0,1)D(,)14下列语句中不正确的有()相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦;圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴;长度相等的两条弧是等弧A3个B2个C1个D4个15如图所示,在O中,A,C,D,B是O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE=FB,下列结论:OE=OF;AC=CD=DB;CDAB;=,其中正确的有()A4个B3个C2个D1个二填空题(共10小题)16如图,AB,CD是O的直径,弦CEAB,弧CE的度数为40,AOC的度数 17O的半径为5,弦AB与弦CD相等,且ABCD于H,若OH=3,则线段BH长为 18如图,C为弧AB的中点,CNOB于N,CDOA于M,CD=4cm,则CN= cm19将一个圆分割成三个扇形,它们圆心角度数之间的关系为2:3:4,则这三个扇形中圆心角最小的度数是 度20如图,O中,已知弧AB=弧BC,且弧AB:弧AmC=3:4,则AOC= 度21如图,在O中, =,1=30,则2= 22如图,在四边形ABCD中,BAD=CDA=90,AB=1,CD=2,过A,B,D三点的O分别交BC,CD于点E,M,下列结论:DM=CM;O的直径为2;AE=AD其中正确的结论有 (填序号)23如图,在O中,AB=DC,AOB=50,则COD= 24如图,已知AB、CD是O中的两条直径,且AOC=50,过点A作AECD交O于点E,则的度数为 25如图,已知O中,直径AB平分弦CD,且交CD于点E,如果OE=BE,那么弦CD所对的圆心角是 度三解答题(共6小题)26如图,在O中,弦AB与DC相交于E,且BE=DE,求证: =27如图,OA、OB、OC都是O的半径,AOB=2BOC探索ACB与BAC之间的数量关系,并说明理由28如图,在O中,AB=CD求证:AD=BC29如图,在O中,弦AD、BC相交于点E,连接OE,已知AD=BC,ADCB(1)求证:AB=CD;(2)如果O的半径为5,DE=1,求AE的长30将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形,使它们的圆心角的度数比为1:2:3:4,分别求出这四个扇形的圆心角的度数31如图,已知O的弦AB,E,F是弧AB上两点, =,OE、OF分别交于AB于C、D两点,求证:AC=BD 参考答案与试题解析一选择题(共15小题)1【解答】解:和所对的圆心角分别为88和32,A=32=16,ADB=88=44,P+A=ADB,P=ADBA=4416=28故选:B2【解答】解:作点A关于MN的对称点A,连接AB,交MN于点P,连接OA,OA,OB,PA,AA,点A与A关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,AON=AON=60,PA=PA,点B是弧AN的中点,BON=30,AOB=AON+BON=90,又OA=OA=,AB=2PA+PB=PA+PB=AB=2,PAB周长的最小值是2+1=3,故选:D3【解答】解:连接BF,的度数为30,的度数为150,AFB=15,G是的三等分点,的度数为50,GBF=25,GHF=GBF+AFB=40,故选:A4【解答】解:连接AC,BC为半圆的直径,BAC=90,又A为半圆弧的中点,AB=AC,B=ACB=45,A、B、C、D四点共圆,ADC+B=180,ADC=18045=135故选:C5【解答】解:在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对的弦的弦心距相等故选:D6【解答】解:直径是弦,A正确,不符合题意;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,B错误,符合题意;弦的垂直平分线一定经过圆心,C正确,不符合题意;平分弧的半径垂直于弧所对的弦,D正确,不符合题意;故选:B7【解答】解:过B作直径,连接AC交AO于E,点B为的中点,BDAC,如图,点D恰在该圆直径上,D为OB的中点,BD=4=2,OD=OBBD=2,四边形ABCD是菱形,DE=BD=1,OE=1+2=3,连接OC,CE=,在RtDEC中,由勾股定理得:DC=2;如图,OD=2,BD=4+2=6,DE=BD=3,OE=32=1,由勾股定理得:CE=,DC=2,故选:C8【解答】解:由题意可得,三个圆心角的和为360,三个圆心角的度数比为1:2:3,最大的圆心角度数为:360=180故选:D9【解答】解:连接OA、OB、OC,如图所示:BAC=50,BOC=2BAC=100,AOB+AOC=360100=260,D=(BOC+AOC),E=(BOC+AOB),D+E=(BOC+AOC+BOC+AOB)=(260+100+100)=230故选:B10【解答】解:=,COD=38,BOC=EOD=COD=38,AOE=180EODCODBOC=66又OA=OE,AEO=OAE,AEO=(18066)=57故选:B11【解答】解:连接BC,AC=BD,故选:C12【解答】解:将AB旋转n得到CD,=,COD=AOB=25,故选:A13【解答】解:作PEOA于E,OP=1,POE=45,OE=PE=,即点P的坐标为(,),则第2秒P点为(0,1),根据题意可知,第3秒P点为(,),第4秒P点为(1,0),第5秒P点为(,),第6秒P点为(0,1),第7秒P点为(,),第8秒P点为(1,0),20188=2522,第2018秒点P所在位置的坐标为(0,1),故选:B14【解答】解:和、错误,应强调在同圆或等圆中;、错误,应强调不是直径的弦;、错误,应强调过圆心的直线才是它的对称轴故选D15【解答】解:连接OA,OB,OA=OB,OAB=OBA在OAE与OBF中,OAEOBF(SAS),OE=OF,故正确;AOE=BOF,即AOC=BOD,故正确;连结AD,BAD=ADC,CDAB,故正确;BOD=AOC不一定等于COD,弧AC=弧BD不一定等于弧CD,AC=BD不一定等于CD,故不正确正确的有3个,故选B二填空题(共10小题)16【解答】解:连接OE,如图,弧CE的度数为40,COE=40,OC=OE,OCE=OEC,OCE=(18040)2=70,弦CEAB,AOC=OCE=7017【解答】解:过点O作OEAB,OFCD,AE=BE,AB=CD,OE=OF,OH=3,OA=5,OE=3,AE=BE=4,BH=BEHE=43=1;根据得出BE=4,HE=3,BH=HE+BE=3+4=718【解答】解:CMOA,即OMCD,由垂径定理得:CD=2CM=4cm,连接OC,C为弧AB的中点,弧AC=弧BC,AOC=BOC,CNOB,CDOACMO=CNOCMOCNOCN=CM=2cm,故答案为:219【解答】解:周角的度数是360,这三个扇形中圆心角最小的度数是,故答案为:8020【解答】解:弧AB=弧BC,且弧AB:弧AmC=3:4,弧ABC:弧AmC=6:4,AOC的度数为(36010)4=14421【解答】解:在O中, =,=,1=2=30故答案是:3022【解答】解:如下图,连接AM,连接MB,过点O作OGAM,OHAM,BAD=CDA=90,AM过圆心O,而A、D、M、B四点公圆,四边形ADMB为矩形,而AB=1,CD=2,CM=21=1=AB=DM,即:DM=CM,正确;又ABCD,四边形ABMC为平行四边形,AEB=MAE, =,故正确;四边形ADMB为矩形,AB=DM,=,DAM=EAM,过点O作OGAM,OHAM,OG=OH,AD=AE,正确;由题设条件求不出直径的大小,故O的直径为2,错误;故答案为23【解答】解:AB=CD,COD=AOB,AOB=50,COD=50,故答案是:5024【解答】解:AEECD,AOC=50,EAO=C=50,OA=OE,AEO=EAO=50,AOE=180EAOAEO=80,即的度数为80,故答案为:8025【解答】解:连接OC,BC,OD,直径AB平分弦CD,OE=BE,OC=BC=OB,OCB是等边三角形,COB=60,COD=120,即弦CD所对的圆心角是120,故答案为:120三解答题(共6小题)26【解答】证明:在AED和CEB中,AEDCEB(AAS) AD=BC,=27【解答】解:ACB=2BAC证明:ACB=AOB,BAC=BOC;又AOB=2BOC,ACB=2BAC28【解答】证明:AB=CD,=,=,即=,AD=BC29【解答】(1)证明:如图,AD=BC,=,=,即=,AB=CD;(2)如图,过O作OFAD于点F,作OGBC于点G,连接OA、OC则AF=FD,BG=CGAD=BC,AF=CG在RtAOF与RtCOG中,RtAOFRtCOG(HL),OF=OG,四边形OFEG是正方形,OF=EF设OF=EF=x,则AF=FD=x+1,在直角OAF中由勾股定理得到:x2+(x+1)2=52,解得 x=3则AF=3+1=4,即AE=AF+3=730【解答】解:甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1:2:3:4,各个扇形的面积分别占整个圆面积的,各个扇形的圆心角的度数分别360=36,360=72,360=108,360=144,答:甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36,72,108,14431【解答】证明:连接OA、OB,OA=OB,A=B,=,AOC=BOD,在AOC和BOD中,AOCBOD,AC=BD- 配套讲稿:
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