2019-2020年高考数学大一轮复习 13.2直接证明与间接证明试题 理 苏教版.doc
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2019-2020年高考数学大一轮复习 13.2直接证明与间接证明试题 理 苏教版一、填空题1已知点An(n,an)为函数y图象上的点,Bn(n,bn)为函数yx图象上的点,其中nN*,设cnanbn,则cn与cn1的大小关系为_解析 由条件得cnanbnn,cn随n的增大而减小cn1cn.答案 cn11;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析 若a,b,则ab1,但a1,b2,故推不出;若a2,b3,则ab1,故推不出;对于,即ab2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a1且b1,则ab2与ab2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.答案 5已知函数f(x)x,a,b是正实数,Af,Bf(),Cf,则A、B、C的大小关系为_解析,又f(x)x在R上是减函数ff()f.答案ABC6定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:()1.解析由(n1)*1n*11,得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n-1).又1*1=1,n*1=n.答案n7如果abab,则a、b应满足的条件是_解析首先a0,b0且a与b不同为0.要使abab,只需(ab)2(ab)2,即a3b3a2bab2,只需(ab)(a2abb2)ab(ab),只需a2abb2ab,即(ab)20,只需ab.故a,b应满足a0,b0且ab.答案a0,b0且ab8观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)_.解析 通过观察所给的结论可知,若f(x)是偶函数,则导函数g(x)是奇函数答案 g(x)二、解答题9在ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,试问A,B,C是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由若成等差数列,请给出证明解 A、B、C成等差数列证明如下:,3.1,c(bc)a(ab)(ab)(bc),b2a2c2ac.在ABC中,由余弦定理,得cos B,0B180,B60.AC2B120.A、B、C成等差数列10设等差数列an的前n项和为Sn,且a5a1334,S39.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式;(2)设数列bn的通项公式为bn,问是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m3,mN*)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由解(1)设等差数列an的公差为d,则由得解得故an2n1,Snn2.(2)假设存在正整数t.由(1)知bn,要使b1,b2,bm成等差数列;则需2b2b1bm,即2,整理,得m3.当t2时,m7;当t3时,m5;当t5时,m4.故存在正整数t,使得b1,b2,bm成等差数列11已知函数f(x)ln xax2(2a)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a0,证明:当0xf;(3)若函数yf(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f(x0)0,f(x)在(0,)上单调递增若a0,则由f(x)0得x,且当x时,f(x)0;当x时,f(x)0.f(x)在上单调递增,在上单调递减(2)证明设函数g(x)ff,则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax,g(x)2a.当0x0,而g(0)0,g(x)0,故当0xf.(3)证明由(1)可得,当a0时,函数yf(x)的图象与x轴至多有一个交点a0,从而f(x)的最大值为f,且f0.不妨设A(x1,0),B(x2,0),0x1x2,则0x1ff(x1)0.从而x2x1,于是x0.由(1)知f(x0)0.- 配套讲稿:
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