北京十五中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc
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2015-2016学年北京十五中九年级(上)期中数学试卷一、选择题1.二次函数y=(x+1)22的最大值是()A2B1C1D22把抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为()Ay=2(x+3)2+4By=2(x+3)24Cy=2(x3)24Dy=2(x3)2+43在RtABC中,C=90,若BC=1,AB=,则tanA的值为()ABCD24如图,四边形ABCD内接于O,E为CD延长线上一点,如果ADE=120,那么B等于()A130B120C80D605如图,在RtABC中,ACB=90,AC=12,BC=5,CDAB于点D,那么sinBCD的值是()ABCD6已知二次函数y=2(x+1)(xa),其中a0,且对称轴为直线x=2,则a的值是()A3B5C7D不确定7如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,A=22.5,OC=4,CD的长为()A2B4C4D88二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是()Aa0B不等式ax2+bx+c0的解集是1x5Cab+c0D当x2时,y随x的增大而增大9设二次函数y1=a(xx1)(xx2)(a0,x1x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则()Aa(x1x2)=dBa(x2x1)=dCa(x1x2)2=dDa(x1+x2)2=d10如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2设弦AP的长为x,APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()ABCD二、填空题11.比较大小:cos27cos6312关于x的二次函数y=x2kx+k2的图象与y轴的交点在x轴的上方,请写出一个满足条件的二次函数的表达式:13如图,边长为1的小正方形网格中,O的圆心在格点上,则AED的余弦值是14如图,经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧上一点,则ACB=15课本上将绳的一端固定住,另一端系一支笔,将绳子绷直,用笔绕着另一端画一圈就是一个圆,于是我们定义:圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形下面是一种画椭圆的方法:(1)在地平面上选两个点,钉上两个钉子;(2)测量两个钉子间距离;(3)选用大于两钉子间距离长度的绳子;(4)将绳子两端分别系在钉子上;(5)将绳子绷直,用笔在绷直的拐角地方划线;(6)将绳子绕一圈,椭圆就得到啦!(如图所示)根据这个过程请你给椭圆下一个定义:16如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1)B是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;O是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,C是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,A是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5称为“正方形的渐开线”,那么点A5的坐标是,点A2015的坐标是三、解答题(第1726题,每题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分.本题共72分)17计算: sin604cos230+sin45tan6018在ABC中,A=120,AB=12,AC=6求tanB的值19已知二次函数y=x24x+3(1)该函数的顶点坐标是,与x轴的交点坐标是;(2)在平面直角坐标系中,用描点法画出该二次函数的图象;(3)根据图象回答:当0x3时,y的取值范围是20某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,据调查显示,每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数,且1x10); 质量档次 1 2 x 10 日产量(件) 95 90 1005x 50 单件利润(万元) 6 8 2x+4 24为了便于调控,此工厂每天只生产一个档次的产品,当生产质量档次为x的产品时,当天的利润为y万元(1)求y关于x的函数关系式;(2)工厂为获得最大利润,应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的最大值21如图,在RtABC中,C=90,点D在AC边上若DB=6,AD=CD,sinCBD=,求AD的长和tanA的值22国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为30,保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45,如图2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米(结果保留整数,参考数值: =1.732, =1.414)23我们知道,已知圆心和半径,可以作一个圆不难理解,经过一个已知点A作圆,能作出无数个回答下列问题:(1)经过两个已知点A,B作圆,能作出圆个,圆心分布在;(2)如图,已知不共线的三点A,B,C,能作出圆个,请你利用尺规作图,确定圆心O的可能的位置(要求保留作图痕迹,不写作法)24如图,AB是O的直径,过点B作BMAB,弦CDBM,交AB于点F,且DA=DC,连接AC,AD,延长AD交BM于点E(1)求证:ACD是等边三角形;(2)若DE=1,求圆O的半径25设函数y=(x1)(k1)x+(k3)(k是常数)(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论26阅读下面材料:小乔遇到了这样一个问题:如图1,在RtABC中,C=90,D,E分别为CB,CA边上的点,且AE=BC,BD=CE,BE与AD的交点为P,求APE的度数;小乔发现题目中的条件分散,想通过平移变换将分散条件集中,如图2,过点B作BFAD且BF=AD,连接EF,AF,从而构造出AEF与CBE全等,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)请回答:APE的度数为参考小乔同学思考问题的方法,解决问题:如图3,AB为O的直径,点C在O上,D、E分别为CB,CA上的点,且AE=BC,BD=,BE与AD交于点P,在图3中画出符合题意的图形,并求出sinAPE的值27已知在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线y=ax24与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB=点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D设点P的横坐标为m(1)求这条抛物线的解析式;(2)用含m的代数式表示线段CO的长;(3)如果把A、B之间的抛物线(包含A、B两点)图象记为G,直线l:y=x+b与图象G只有一个公共点,求b的值28设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离例如正方形ABCD满足A(1,0),B(2,0),C(2,1),D(1,1),那么点O(0,0)到正方形ABCD的距离为1(1)如果P是以(3,4)为圆心,1为半径的圆,那么点O(0,0)到P的距离为;(2)求点M(3,0)到直线y=2x+1的距离;如果点N(0,a)到直线y=2x+1的距离为3,那么a的值是;(3)如果点G(0,b)到抛物线y=x2的距离为3,请直接写出b的值29在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx经过点A和点C(4,0)(1)求该抛物线的表达式(2)连接CB,并延长CB至点D,使DB=CB,请判断点D是否在该抛物线上,并说明理由(3)在(2)的条件下,过点C作x轴的垂线EC与直线y=2x+2交于点E,以DE为直径画M,求圆心M的坐标;若直线AP与M相切,P为切点,直接写出点P的坐标2015-2016学年北京十五中九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.二次函数y=(x+1)22的最大值是()A2B1C1D2【考点】二次函数的最值【分析】所给形式是二次函数的顶点式,易知其顶点坐标是(1,2),也就是当x=1,函数有最大值2【解答】解:y=(x+1)22,此函数的顶点坐标是(1,2),即当x=1函数有最大值2故选:A【点评】本题考查了二次函数的最值,解题关键是掌握二次函数顶点式,并会根据顶点式求最值2把抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为()Ay=2(x+3)2+4By=2(x+3)24Cy=2(x3)24Dy=2(x3)2+4【考点】二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),则把它向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的顶点坐标为(3,4),然后根据顶点式写出解析式【解答】解:把抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数解析式为y=2(x+3)2+4故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式3在RtABC中,C=90,若BC=1,AB=,则tanA的值为()ABCD2【考点】解直角三角形;勾股定理;锐角三角函数的定义【分析】首先根据勾股定理求得直角边AC的长度;然后由锐角三角函数的定义求得tanA的值【解答】解:RtABC中,C=90,若BC=1,AB=,AC=2;tanA=;故选C【点评】本题综合考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、勾股定理掌握相应的锐角三角函数值的求法是解决本题的关键4如图,四边形ABCD内接于O,E为CD延长线上一点,如果ADE=120,那么B等于()A130B120C80D60【考点】圆内接四边形的性质【分析】由四边形ABCD内接于O,可得B+ADC=180,又由ADC+ADE=180,即可求得B=ADE=120【解答】解:ADC+ADE=180,B+ADC=180,B=ADE=120故选B【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用5如图,在RtABC中,ACB=90,AC=12,BC=5,CDAB于点D,那么sinBCD的值是()ABCD【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理【分析】首先在RtABC中利用勾股定理求出AB,再根据同角的余角相等得出A=BCD,进而利用锐角三角函数关系即可求出sinBCD的值【解答】解:在RtABC中,ACB=90,AC=12,BC=5,AB=13,ACB=90,CDAB,BCD+B=90,A+B=90,A=BCD,sinBCD=sinA=故选B【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系的定义,得出sinBCD=sinA是解题关键6已知二次函数y=2(x+1)(xa),其中a0,且对称轴为直线x=2,则a的值是()A3B5C7D不确定【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数y=2(x+1)(xa),得出二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0),(a,0),则对称轴为x=2,进一步求得a的数值即可【解答】解:二次函数y=2(x+1)(xa)与x轴的交点坐标为(1,0),(a,0),对称轴x=2,解得:x=5故选:B【点评】此题考查二次函数的性质,掌握二次函数的对称性、求对称轴的方法以及求与x轴交点的坐标是解决问题的关键7如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,A=22.5,OC=4,CD的长为()A2B4C4D8【考点】垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45,由于O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE,且可判断OCE为等腰直角三角形,所以CE=OC=2,然后利用CD=2CE进行计算【解答】解:A=22.5,BOC=2A=45,O的直径AB垂直于弦CD,CE=DE,OCE为等腰直角三角形,CE=OC=2,CD=2CE=4故选:C【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理8二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是()Aa0B不等式ax2+bx+c0的解集是1x5Cab+c0D当x2时,y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数与不等式(组)【分析】根据图象开口方向向下得出a的符号,进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标,再利用图象得出不等式ax2+bx+c0的解集【解答】解:A、图象开口方向向下,则a0,故此选项错误;B、图象对称轴为直线x=2,则图象与x轴另一交点坐标为:(1,0),不等式ax2+bx+c0的解集是1x5,故此选项正确;C、当x=1,ab+c=0,故此选项错误;D、当x2时,y随x的增大而减小,故此选项错误故选:B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数与不等式的解集,利用数形结合得出是解题关键9设二次函数y1=a(xx1)(xx2)(a0,x1x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则()Aa(x1x2)=dBa(x2x1)=dCa(x1x2)2=dDa(x1+x2)2=d【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】首先根据一次函数y2=dx+e(d0)的图象经过点(x1,0),可得y2=d(xx1),y=y1+y2=ax2+(dax2ax1)x+ax1x2dx1;然后根据函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,可得函数y=y1+y2与x轴的交点为(x1,0),再结合对称轴公式求解【解答】解:一次函数y2=dx+e(d0)的图象经过点(x1,0),dx1+e=0,y2=d(xx1),y=y1+y2=a(xx1)(xx2)+d(xx1)=ax2axx2ax1x+ax1x2+dxdx1=ax2+(dax2ax1)x+ax1x2dx1当x=x1时,y1=0,y2=0,当x=x1时,y=y1+y2=0,y=ax2+(dax2ax1)x+ax1x2dx1与x轴仅有一个交点,y=y1+y2的图象与x轴的交点为(x1,0)=x1,化简得:a(x2x1)=d故选:B【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,以及曲线上点的坐标与方程的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出:函数y=y1+y2与x轴的交点为(x1,0)10如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2设弦AP的长为x,APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】作OCAP,根据垂径定理得AC=AP=x,再根据勾股定理可计算出OC=,然后根据三角形面积公式得到y=x(0x2),再根据解析式对四个图形进行判断【解答】解:作OCAP,如图,则AC=AP=x,在RtAOC中,OA=1,OC=,所以y=OCAP=x(0x2),所以y与x的函数关系的图象为A选项故选:A排除法:很显然,并非二次函数,排除B选项;采用特殊位置法;当P点与A点重合时,此时AP=x=0,SPAO=0;当P点与B点重合时,此时AP=x=2,SPAO=0;当AP=x=1时,此时APO为等边三角形,SPAO=;排除B、C、D选项,故选:A【点评】本题考查了动点问题的函数图象:先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围二、填空题11.比较大小:cos27cos63【考点】锐角三角函数的增减性【分析】根据余弦函数随锐角的增大而减小,可得答案【解答】解:由余弦函数随锐角的增大而减小,得cos27cos63,故答案为【点评】本题考查了锐角三角函数的增加性,利用余弦函数随锐角的增大而减小是解题关键12关于x的二次函数y=x2kx+k2的图象与y轴的交点在x轴的上方,请写出一个满足条件的二次函数的表达式:y=x23x+1答案不唯一【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】与y轴的交点在x轴的上方即常数项大于0,据此求解【解答】解:关于x的二次函数y=x2kx+k2的图象与y轴的交点在x轴的上方,k20,解得:k2,答案为:y=x23x+1答案不唯一【点评】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是了解与y轴的交点在x轴的上方即常数项大于013如图,边长为1的小正方形网格中,O的圆心在格点上,则AED的余弦值是【考点】圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到ABC=AED,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出cosABC的值,即为cosAED的值【解答】解:AED与ABC都对,AED=ABC,在RtABC中,AB=2,AC=1,根据勾股定理得:BC=,则cosAED=cosABC=故答案为:【点评】此题考查了圆周角定理,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键14如图,经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧上一点,则ACB=90【考点】圆周角定理;坐标与图形性质【分析】由经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧上一点,根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得答案【解答】解:AOB=90,ACB=AOB=90故答案为:90【点评】此题考查了圆周角的性质注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等15课本上将绳的一端固定住,另一端系一支笔,将绳子绷直,用笔绕着另一端画一圈就是一个圆,于是我们定义:圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形下面是一种画椭圆的方法:(1)在地平面上选两个点,钉上两个钉子;(2)测量两个钉子间距离;(3)选用大于两钉子间距离长度的绳子;(4)将绳子两端分别系在钉子上;(5)将绳子绷直,用笔在绷直的拐角地方划线;(6)将绳子绕一圈,椭圆就得到啦!(如图所示)根据这个过程请你给椭圆下一个定义:平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于两定点的距离)的点的轨迹【考点】圆的认识【分析】根据椭圆的定义,可得答案【解答】解:椭圆下一个定义:平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于两定点的距离)的点的轨迹,故答案为:平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于两定点的距离)的点的轨迹【点评】本题考查了圆的认识,利用椭圆的画法获得有效信息是解题关键16如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1)B是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;O是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,C是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,A是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5称为“正方形的渐开线”,那么点A5的坐标是(6,0),点A2015的坐标是(2015,1)【考点】规律型:点的坐标【分析】点A的坐标为(1,1),则BA1=1,A1坐标为(2,0),依此类推,A2(0,2),A3(3,1),A4(1,5),A5是以B为圆心,BA4为半径的圆弧与x轴的交点,则A5(6,0),20154=5033,A2015应与A3(3,1)的坐标规律一样,故A2015(2015,1)【解答】解:点A的坐标为(1,1),四边形ABOC是正方形,BA1=1,A1坐标为(2,0),O是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧,A2(0,2),C是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧,A3(3,1),A是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,A4(1,5),依此类推,A5是以B为圆心,BA4为半径的圆弧与x轴的交点,则A5(6,0),A5(6,0)与A1(2,0)坐标规律相同,20154=5033,A2015应与A3(3,1)的坐标规律一样,故A2015(2015,1)故答案为:(6,0),(2015,1)【点评】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解,发现规律,理解“正方形的渐开线”是解答此题的关键三、解答题(第1726题,每题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分.本题共72分)17计算: sin604cos230+sin45tan60【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入,然后合并运算即可【解答】解:原式=4()2+=3+=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,一些特殊角的三角函数值是要求同学们熟练记忆的内容18在ABC中,A=120,AB=12,AC=6求tanB的值【考点】解直角三角形【分析】过点C作CDAB,根据A=120,DAC=60,由三角函数得出AD,CD,在RtBCD中,B的正切即可得出答案【解答】解:过点C作CDAB,交BA的延长线于点D,A=120,DAC=60,cos60=,sin60=,AB=12,AC=6,AD=ACcos60=6=3,CD=ACsin60=6=3,在RtBCD中,tanB=【点评】本题考查了解直角三角形,解直角三角形的关键是把给出的这些三角形的条件放到直角三角形中,如果不是直角三角形就要通过添加辅助线来完成19已知二次函数y=x24x+3(1)该函数的顶点坐标是(2,1),与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0);(2)在平面直角坐标系中,用描点法画出该二次函数的图象;(3)根据图象回答:当0x3时,y的取值范围是1y3【考点】二次函数与不等式(组);二次函数的图象;二次函数的性质【分析】(1)把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可,再令y=0,解关于x的一元二次方程即可得到与x轴的交点坐标;(2)根据二次函数与坐标轴的交点和顶点坐标作出图象即可;(3)根据函数图象写出y的取值范围即可【解答】解:(1)y=x24x+3=(x2)21,顶点坐标为(2,1),令y=0,则x24x+3=0,解得x1=1,x2=3,所以,与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0);(2)如图所示;(3)0x3时,y的取值范围是1y3故答案为:(1)(2,1),(1,0),(3,0);(3)1y3【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系,抛物线与x轴的交点问题,二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质以及函数图象的作法是解题的关键20某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,据调查显示,每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数,且1x10); 质量档次 1 2 x 10 日产量(件) 95 90 1005x 50 单件利润(万元) 6 8 2x+4 24为了便于调控,此工厂每天只生产一个档次的产品,当生产质量档次为x的产品时,当天的利润为y万元(1)求y关于x的函数关系式;(2)工厂为获得最大利润,应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的最大值【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据总利润=单件利润销售量就可以得出y与x之间的函数关系式;(2)由(1)的解析式转化为顶点式,由二次函数的性质就可以求出结论【解答】解:(1)由题意,得y=(1005x)(2x+4),y=10x2+180x+400(1x10的整数);答:y关于x的函数关系式为y=10x2+180x+400;(2)y=10x2+180x+400,y=10(x9)2+12101x10的整数,x=9时,y最大=1210答:工厂为获得最大利润,应选择生产9档次的产品,当天利润的最大值为1210万元【点评】本题考查了总利润=单件利润销售量的运用,二次函数的解析式的运用,顶点式的运用,解答时求出函数的解析式是关键21如图,在RtABC中,C=90,点D在AC边上若DB=6,AD=CD,sinCBD=,求AD的长和tanA的值【考点】解直角三角形;勾股定理【分析】在RtDBC中利用三角函数即可求得CD的长,然后利用勾股定理即可求得BC的长,则AD即可求得,进而求得AC的长,然后利用三角函数的定义即可求解【解答】解:C=90,sinCBD=,DB=6,CD=DBsinCBD=6=4AD=CD=4=2CB=2,AC=AD+CD=2+4=6,在RtABC中,C=90,tanA=【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系22国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图1,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为30,保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45,如图2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米(结果保留整数,参考数值: =1.732, =1.414)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设CF=x,在RtACF和RtBCF中,分别用CF表示AC、BC的长度,然后根据ACBC=1200,求得x的值,用hx即可求得最高海拔【解答】解:设CF=x,在RtACF和RtBCF中,BAF=30,CBF=45,BC=CF=x,=tan30,即AC=x,ACBC=1200米,xx=1200,解得:x=600(+1),则DF=hx=2001600(+1)362(米)答:钓鱼岛的最高海拔高度约362米【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度,难度一般23我们知道,已知圆心和半径,可以作一个圆不难理解,经过一个已知点A作圆,能作出无数个回答下列问题:(1)经过两个已知点A,B作圆,能作出圆无数个个,圆心分布在线段AB的垂直平分线上;(2)如图,已知不共线的三点A,B,C,能作出圆1个,请你利用尺规作图,确定圆心O的可能的位置(要求保留作图痕迹,不写作法)【考点】作图应用与设计作图;圆的认识【分析】(1)根据圆的定义,垂直平分线的性质即可得到答案(2)画出线段AB、BC的垂直平分线的交点就是圆心点O【解答】解:(1)经过两个已知点A,B作圆,能作出无数个圆个,圆心在线段AB的垂直平分线上故答案分别为无数个、线段AB的垂直平分线上(2)过不在同一直线上的三点可以确定一个圆故答案为1作线段AB的垂直平分线MN,作线段BC的垂直平分线EF,直线MN与直线EF的交点就是圆心点O的位置(见下图)【点评】本题考查圆的有关性质,确定圆有两个要素圆心半径,通过训练此题可以培养动手能力24如图,AB是O的直径,过点B作BMAB,弦CDBM,交AB于点F,且DA=DC,连接AC,AD,延长AD交BM于点E(1)求证:ACD是等边三角形;(2)若DE=1,求圆O的半径【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的判定;圆周角定理【分析】(1)由BMAB,CDBM,得到CDAB,而AB是O的直径,根据垂径定理得到=,于是得到AD=AC,然后根据已知DA=DC,得出AD=AC=CD,即可证明ACD是等边三角形;(2)连接OE,过O作ONAD于N,由(1)知,ACD是等边三角形,得到DAC=60又直角三角形的性质得到BE=AE,ON=AO,设O的半径为r,则ON=r,AN=DN=r,由于得到EN=1+r,BE=AE=,在RtONE与RtBEO中,由勾股定理列方程即可求解【解答】(1)证明:BMAB,CDBM,ABCD,AB是O的直径,=,AD=AC,DA=DC,AD=AC=CD,ACD是等边三角形;(2)解:连接OE,过O作ONAD于N,由(1)知,ACD是等边三角形,DAC=60AD=AC,CDAB,DAB=30,BE=AE,ON=AO,设O的半径为r,ON=r,AN=DN=r,EN=1+r,BE=AE=在RtONE与RtBEO中,OE2=ON2+NE2=OB2+BE2,即(r)2+(1+r)2=r2+()2,解得r1=,r2=(不合题意舍去)故圆O的半径为【点评】本题考查了切线的性质,垂径定理,等边三角形的判定,直角三角形的性质,勾股定理,过O作ONAD于N,构造直角三角形是解题的关键25设函数y=(x1)(k1)x+(k3)(k是常数)(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论函数图象都经过点(1,0)和(1,4)(答案不唯一)【考点】二次函数与不等式(组)【分析】(1)把k=0代入函数解析式即可得到所求的函数解析式,根据函数解析式作出图象;(2)根据函数图象回答问题【解答】解:(1)当k=0时,y=(x1)(x+3),所画函数图象如图所示:(2)根据图象知,函数图象都经过点(1,0)和(1,4)故答案为:函数图象都经过点(1,0)和(1,4)(答案不唯一)故答案为:函数图象都经过点(1,0)和(1,4)(答案不唯一)【点评】本题考查的是二次函数与不等式,能根据题意画出函数图象,利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键26阅读下面材料:小乔遇到了这样一个问题:如图1,在RtABC中,C=90,D,E分别为CB,CA边上的点,且AE=BC,BD=CE,BE与AD的交点为P,求APE的度数;小乔发现题目中的条件分散,想通过平移变换将分散条件集中,如图2,过点B作BFAD且BF=AD,连接EF,AF,从而构造出AEF与CBE全等,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)请回答:APE的度数为45参考小乔同学思考问题的方法,解决问题:如图3,AB为O的直径,点C在O上,D、E分别为CB,CA上的点,且AE=BC,BD=,BE与AD交于点P,在图3中画出符合题意的图形,并求出sinAPE的值【考点】圆的综合题【分析】(1)利用平行四边形的判定与性质得出AF=BD,进而得出AEFCBE(SAS),即可得出:APE的度数;(2)根据题意首先得出AEFCBE,进而得出tanFBE=,即可求出sinAPE的值【解答】解:(1)如图2,过点B作BFAD且BF=AD,连接EF,AF,BFAD且BF=AD,四边形AFBD是平行四边形,AF=BD,在AEF和CBE中,AEFCBE(SAS),EF=BE,AEF+CEB=90,EBF=45,ADBF,APE=45;故答案为:45;(2)如图3,过点B作FBAD且FB=AD,连接EF和AF,四边形AFBD是平行四边形,APE=FBE,AF=DB,AB是O直径,C=90,FAE=BCE=90,CE=2BD,BC=2AE,CE=2AF, =2,AEFCBE,=,1=3,又2+3=90,1+2=90,即FEB=90,在RtBEF中,FEB=90,tanFBE=,又APE=FBE,sinAPE=【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质等知识,做出正确辅助线构造平行四边形是解题关键27已知在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线y=ax24与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB=点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D设点P的横坐标为m(1)求这条抛物线的解析式;(2)用含m的代数式表示线段CO的长;(3)如果把A、B之间的抛物线(包含A、B两点)图象记为G,直线l:y=x+b与图象G只有一个公共点,求b的值【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】(1)先根据y轴上点的坐标特征确定B(0,4),再利用勾股定理计算出OA=2,则A点坐标为(2,0),然后把A点坐标代入y=ax24求出a的值即可得到抛物线解析式;(2)根据二次函数图象上点的坐标特征,设P(m,m24)(m2),求出直线AP的解析式即可(3)讨论:当直线y=x+b经过点A(2,0)时,y=x+b与图象G只有一个公共点,当直线y=x+b经过点B(0,4)时,y=x+b与图象G,有2个公共点,由此可以得出b的取值范围;当若y=x+b与图象G只有一个公共点,利用方程x+b=x24有等根,=0即可【解答】解:如图,(1)当x=0时,y=ax24=4,则B(0,4),所以OB=4,在RtOAB中,OA=2,A点坐标为(2,0),把A(2,0)代入y=ax24得4a4=0,解得a=1,抛物线解析式为y=x24;(2)设P(m,m24)(m2),设直线AP的解析式为y=kx+n,把A(2,0),P(m,m24)代入得,解得故直线AP的解析式为y=(m2)x+2m4,当x=0时,y=(m2)x+2m4=2m4,C(0,2m4),OC=2m4;(3)当直线y=x+b经过点A(2,0)时直线与图象G只要一个交点,2+b=0,解得b=2,当直线y=x+b经过点B(0,4)时直线与图象G有两个交点,b=4,所以当2b4时,y=x+b与图象G只有一个公共点;当方程组有一组解时,y=x+b与图象G只有一个公共点,则方程x+b=x24有等根,所以=14(4b)=0,解得b=,综上所述:当2b4或b=时,y=x+b与图象G只有一个公共点【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数的性质、勾股定理等知识,理解题意是解题的关键,第三个问题有点难度,通过特殊点,转化的思想解决28设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离例如正方形ABCD满足A(1,0),B(2,0),C(2,1),D(1,1),那么点O(0,0)到正方形ABCD的距离为1(1)如果P是以(3,4)为圆心,1为半径的圆,那么点O(0,0)到P的距离为4;(2)求点M(3,0)到直线y=2x+1的距离;如果点N(0,a)到直线y=2x+1的距离为3,那么a的值是13;(3)如果点G(0,b)到抛物线y=x2的距离为3,请直接写出b的值【考点】二次函数综合题【分析】(1)根据勾股定理可得点O(0,0)到P的距离;(2)过点M作MHl,垂足为点H,通过证明EOFMHE,由相似三角形的性质可得,从而得到点M到直线y=2x+1的距离;分两种情况:N在F点的上边;N在F点的下边;进行讨论先得到EN的长,进一步即可得到a的值;(3)分两种情况:点G在原点下面;点G在原点上面;进行讨论即可得到b的值【解答】解:(1)OP=5,点O(0,0)到P的距离为51=4;(2)直线y=2x+1记为l,如图1,过点M作MHl,垂足为点H,设l与x,y轴的交点分别为E,F,则EOFEHM,即点M到直线y=2x+1的距离为N在F点的上边,如图2,过点N作NGl,垂足为点G,EOFNGF,=,即=,a=1+3;N在F点的下边,同理可得a=13;故(3)点G在原点下面,b=3;点G在原点上面, =3,x4+(12b)x2+b29=0,=(12b)24(b29)=4b+37=0,解得故b的值是3或故答案为:4;13【点评】考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:勾股定理,相似三角形的判定和性质,根与判别式的关系,两点间的距离公式,方程思想,分类思想,综合性较强,有一定的难度29在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx经过点A和点C(4,0)(1)求该抛物线的表达式(2)连接CB,并延长CB至点D,使DB=CB,请判断点D是否在该抛物线上,并说明理由(3)在(2)的条件下,过点C作x轴的垂线EC与直线y=2x+2交于点E,以DE为直径画M,求圆心M的坐标;若直线AP与M相切,P为切点,直接写出点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】(1)根据题意可知 A(1,0),B(0,2),待定系数法求出a和b的值,进而求出抛物线的解析式;(2)过点D作DF垂直x轴于点F,利用三角形相似求出D点坐标,进而作出判断;(3)设DE与y轴的交点为M,证明M和M重合,进而求出M点的坐标;分别设出圆的方程以及切线的方程,联立方程组求出k的值,进而求出点P的坐标【解答】解:(1)依题意,可知 A(1,0),B(0,2)抛物线y=ax2+bx经过点A,C (4,0),解得,y=x2x;(2)点D在该抛物线上依题意,可得BO=2,CO=4过点D作DF垂直x轴于点F,如图1,CDFCBODF=4,OF=CFOC=4D(4,4)(4)2(4)=4,点D在该抛物线上(3)由题意可知E(4,10)设DE与y轴的交点为M,MBEC,D M=EMM即M的圆心MBM=EC=5M(0,7)如图2,设圆的方程为x2+(y7)2=25,切线方程为ky=x+1,联立两方程得到:(ky1)2+(y7)2=25,即(k2+1)y2(2k+14)y+25=0,=12k27k12=0,解得k=或k=,当k=时,解得y=4,当x=4时,x=4,即切点坐标为(4,4);当k=时,联立方程组解得y=3,当y=3时,x=3,此时的切点坐标为(3,3);综上:点P的坐标是(4,4)或(3,3)【点评】本题考查了二次函数综合题的知识,此题涉及到待定系数法求二次函数解析式,相似三角形的判定与性质、圆的知识,解答(2)问关键是求出点D的坐标,解答(3)问关键是正确地画出图形第38页(共38页)- 配套讲稿:
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