2012高考数学冲刺试题及答案(理).doc
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岳口高中2012届高考冲刺数学(理)试卷三一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题卡中1 已知集合,则 A B C D 5执行图1的程序框图,若输出的n5,则输入整数p的最小值是A 15 B16 C 7 D 86 一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积等于A B C D7把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 A B C D8 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 A B C D9 已知函数,且,则 A0 BC100D10200 10过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长FE交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为AB C D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把正确答案写在答题卡上。11一组数据中每个数据都减去构成一组新数据,则这组新数据的平均数是,方差是,则原来一组数的方差为 12函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于13 若的展开式中的常数项是 (用数字作答)(2)在直角坐标系中,参数方程为的直线,被以原点为极点、轴的正半轴为极轴、极坐标方程为的曲线所截,则得的弦长是 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分) 已知设函数()当,求函数的的值域;20070126()当时,若=8, 求函数的值;17(本小题满分12分)已知数列的前n项和()求数列的通项公式;()设为数列的前n项和,求18(本小题满分12分)某项计算机考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合格方快获得证书,现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率为,科目B每次考试合格的概率为,假设各次考试合格与否均互不影响()求他不需要补考就可获得证书的概率;()在这次考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求随即变量的分布列和数学期望 19(本小题满分12分)如图,是圆的直径,点在圆上,交于点,平面,(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20(本小题满分13分)如图,设是椭圆的左焦点,直线方程为,直线与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且(1) 求椭圆的标准方程;(2) 求证:对于任意的割线,恒有;(3) 求三角形ABF面积的最大值21(本小题满分14分)已知函数的图像过点,且在该点的切线方程为.()若在上为单调增函数,求实数的取值范围;()若函数恰好有一个零点,求实数的取值范围.高考冲刺三答案(理 科)CCBAD AADBA11 44 12 13 14 1 15(1) (2) () ,; 9分所以 10分= 12分17解:() , -2分当时,于是;-4分令,则数列是首项、公差为的等差数列,; -6分() , , -8分记,则, -有,所以,随即变量的分布列为234P所以 12分19 解:(法一)(1)平面平面, 1分又,平面而平面 3分是圆的直径,又,平面,平面与都是等腰直角三角形,即(也可由勾股定理证得)5分, 平面而平面, 6分(2)延长交于,连,过作,连结由(1)知平面,平面,而,平面平面,为平面与平面所成的二面角的平面角 8分在中,由,得2 又,则11分是等腰直角三角形,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分(法二)(1)同法一,得 3分如图,以为坐标原点,垂直于、所在直线为轴建立空间直角坐标系由已知条件得, 4分由,得, 6分(2)由(1)知设平面的法向量为,由 得,令得, 9分由已知平面,所以取面的法向量为,设平面与平面所成的锐二面角为,则,11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分20解:(1) 解:,又,椭圆的标准方程为 3分(2) 证:当的斜率为0时,显然,满足题意,当的斜率不为0时,设方程为,代入椭圆方程整理得:,则 ,而,从而 综合可知:对于任意的割线,恒有 8分 21.(本小题满分14分)解:(1)由1分 所以 3分在上恒成立即 5分(2) 和恰好有一个交点当时在区间单调递减,在上单调递增,极大值为,极小值为,(当趋向于时图像在轴上方,并且无限接近于轴)所以或8分当时:()当,即时,在区间单调递增,在上单调递减,极大值为,极小值为,(当趋向于时图像在轴下方,并且无限接近于轴)当即时 ,或当时,即时,或11分()当时,即 时在区间单调递增,在上单调递减,极小值为,极大值为,(当趋向于时图像在轴下方,并且无限接近于轴)或13分()时,即时,在R上单调增(当趋向于时图像在轴下方,并且无限接近于轴)此时 14分- 配套讲稿:
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