2019届高三数学上学期第一次模拟试卷 文科含答案辽宁沈阳东北育才学校
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2019届高三数学上学期第一次模拟试卷 文科含答案辽宁沈阳东北育才学校20182019学年度高三年级第一次模拟考试数学科试卷(文科)答题时间:120分钟;满分:150分;命题人:高三备课组第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合 ,集合 为函数 的定义域,则 ( )A B C D2 是第( )象限角A一 B二 C三 D四3已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则 的值是( )A B1 C D4下列说法正确的是( )A若命题 都是真命题,则命题“ ”为真命题B命题:“若 ,则 或 ”的否命题为“若 ,则 或 ”C命题“ ”的否 定是“ ”D“ ”是“ ”的必要不充分条件5设函数 ,则下列结论错误的是( )A 是偶函数 B 是奇函数C 是奇函数 D 是偶函数6函数 的零点的个数为( )A0 B1 C2 D37已知 ,则 ( )A B C D8已知函数 ,则 的值域是( )A B C D9为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象( )A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度10已知 是定义在R上的奇函数,当 时, (m为常数),则 的值为( )A B C6 D11若 ,则 ( )A2017B2018 C2019 D100412已知关于 的方程 在 上有两解,则实数 的取值范围为( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13若函数 ,则 14设 ,若 ,则 的取值范围为_15求值: _ 16直线 分别与曲线 , 交于 、 两点,则 的最小值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本题满分10分)已知函数 ( )()求函数 的定义域;()若函数 的最小值为 ,求实数 的值18(本题满分12分)已知函数 R , 是函数 的一个零点()求 的值;()若 ,且 , ,求 的值19(本题满分12分)函数 部分图象如图所示()求 的最小正周期及解析式;()设 ,求函数 在区间 上的最大值和最小值20(本题满分12分)设函数 , ()求 的单调区间和极值;()证明:若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点21(本小题满分12分)已知函数 是偶函数()求 的值;()设 ,若函数 与 的图象有且只有一个公共点,求实数 的取值范围22(本小题满分12分)已知函数 ()讨论函数 的单调性;()当 , 时,证明: 20182019学年度高三年级第一次模拟考试数学科试卷(文科)答题时间:120分钟;满分:150分;命题人:高三备课组第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合 ,集合 为函数 的定义域,则 ( )A B C D答案:D2 是第( )象限角A一 B二 C三 D四答案:C3已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则 的值是( )A B1 C D答案:C4下列说法正确的是( )A若命题 都是真命题,则命题“ ”为真命题B命题:“若 ,则 或 ”的否命题为“若 ,则 或 ”C命题“ ”的否 定是“ ”D“ ”是“ ”的必要不充分条件答案:C5设函数 ,则下列结论错误的是( )A 是偶函数 B 是奇函数C 是奇函数 D 是偶函数答案:D6函数 的零点的个数为( )A0 B1 C2 D3答案:B7已知 ,则 ( )A B C D答案:D8已知函数 ,则 的值域是( )A B C D答案:B9为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象( )A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度答案:A10已知 是定义在R上的奇函数,当 时, (m为常数),则 的值为( )A B C6 D答案:B11若 ,则 ( )A2017B2018 C2019 D1004答案:B12已知关于 的方程 在 上有两解,则实数 的取值范围为( )A B C D答案:B第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13若函数 ,则 答案:14设 ,若 ,则 的取值范围为_答案:15求值: _ 答案:-116直线 分别与曲线 , 交于 、 两点,则 的最小值为 答案:2三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本题满分10分)已知函数 ( )()求函数 的定义域;()若函数 的最小值为 ,求实数 的值解:()由 ,得 定义域为()函数化为 , ,即由 ,得 ,故实数 的值为18(本题满分12分)已知函数 R , 是函数 的一个零点()求 的值;()若 ,且 , ,求 的值解:() 是函数 的一个零点, . .() . , . . , . , . . , . .19(本题满分12分)函数 部分图象如图所示()求 的最小正周期及解析式;()设 ,求函数 在区间 上的最大值和最小值解:()由图可得 , 当 时, ,可得 , () ,当 ,即 时, 有最大值为 ;当 ,即 时, 有最小值 20(本题满分12分)设函数 , ()求 的单调区间和极值;()证明:若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点所以, 的单调递减区间是 ,单调递增区间是 ;在 处取得极小值 .无极大值()由()知, 在区间 上的最小值为 .因为 存在零点,所以 ,从而 .当 时, 在区间 上单调递减,且 ,所以 是 在区间 上的唯一零点.当 时, 在区间 上单调递减,且 , ,所以 在区间 上仅有一个零点.综上可知,若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点.21(本小题满分12分)已知函数 是偶函数()求 的值;()设 ,若函数 与 的图象有且只有一个公共点,求实数 的取值范围解:()由函数 是偶函数可知: 即 对一切 恒成立()函数 与 的图象有且只有一个公共点即方程 有且只有一个实根化简得:方程 有且只有一个实根令 ,则方程 有且只有一个正根(1) ,不合题意;(2) 或若 ,不合题意;若(3)一个正根与一个负根,即以上结果经过验证均满足 (此步没有可不扣分)综上,实数 的取值范围是22(本小题满分12分)已知函数 ()讨论函数 的单调性;()当 , 时,证明: 解:() 的定义域为 , ,当 时, , ,函数 单调递减;当 时, , ,函数 单调递减, , ,函数 单调递增,所以当 时,函数 在 单调递减;当 时,函数 在 单调递减,在 单调递增.()设 , ,设 , .当 时, , ,所以 在 上单调递增; ,即 , 在 上单调递增, ,不等式成立;当 时, , ; , ,所以 在 上单调递减,在 上单调递增; ,即 , 在 上单调递增.- 配套讲稿:
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