2019-2020年高三月考试题(二)数学文.doc
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2019-2020年高三月考试题(二)数学文本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中,是集合的真子集的是( )A B C D2.某市国庆节7天假期的楼房认购量(单位:套)与成交量(单位:套)的折线图如图所示,小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量做出如下判断:日成交量的中位数是16;日成交量超过日平均成交量的有2天;认购量与日期正相关;10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量,上述判断中错误的个数为( )A1 B2 C3 D43.设复数,且,则的虚部为( )A B C D 4.如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A B C. D5.在等比数列中,若是方程的两根,则的值是( )A B C. D6.若点在线段上运动,且,设,则( )A有最大值2 B有最小值1 C.有最大值1 D没有最大值和最小值7.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的为( )A1.2 B1.6 C.1.8 D2.48.变量满足条件,则的最小值为( )A B C. D9.已知函数,则下列关于函数的结论中,错误的是( )A最大值为1 B图象关于直线对称 C.既是奇函数又是周期函数 D图象关于点中心对称10.已知函数没有零点,则实数的取值范围是( )A B C. D11.在中,角的对边分别为,若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是( )A B C. D12.已知函数是自然对数的底)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )A B C. D第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.向量,若,则 14.已知函数,为的导函数,则的值为 15.已知为锐角,且,则 16.正方体的8个顶点中,有4个恰是正四面体的顶点,则正方体与正四面体的表面积之比为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 的内角的对边分别为,已知.()求;()若,的面积为2,求.18. 设数列的前项和为,且,为等差数列,且.()求数列和的通项公式;()设,求数列的前项和.19. 如图,在四棱锥中,平面,地面是菱形,,为与的交点,为棱上一点.()证明:平面平面;()若平面,求三棱锥的体积.20. A市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对xx1月-xx12月内空气质量指数进行监测,如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果:指数0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115()若市某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的关系为:,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失元的概率;()若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节,其中有8天为中度污染,完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市本xx空气中度污染与供暖有关?非中度污染中度污染合计供暖季_非供暖季_合计_100 下面临界值表供参考.0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828参考公式:21. 已知函数.()若曲线上点处的切线过点,求函数的单调减区间;()若函数在上无零点,求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的极坐标方程为.()将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;()过点作斜率为1的直线与圆交于两点,试求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数的最大值为.()求的值;()若,求证:.炎德英才大联考长郡中学xx高三月考试卷(二)数学(文科)参考答案一、选择题1-5:DCAAC 6-10:CBCDA 11、12:AA二、填空题13.5 14.2 15. 16.三、解答题17.【解析】(),,,. ()由()可知,.18. 【解析】()当时,当时,经验证当时,此式也成立,所以,从而,又因为为等差数列,所以公差,故数列和通项公式分别为:.()由()可知,所以得-得:.数列的前项和.19. 【解析】()证明:平面,平面,.四边形是菱形,.又,平面. 而平面,平面平面.()平面,平面平面,是中点,是中点.取中点,连结,四边形是菱形,,又平面,.20. 【解析】()设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失元”为事件.由,得,额数为39,.()根据题中数据得到如表:非中度污染中度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100的观测值所以有95%的把握认为市本xx空气中度污染与供暖有关.21. 【解析】(),又,解得:.由,解得:,函数在(0,2)递减;()在恒成立不可能,故要使在无零点,只需任意恒成立,即对恒成立,令,则,再令,则,故在递减,于是,从而,于是在递增,故要使在恒成立,只要,综上,若函数在上无零点,则的最小值是.22. 【解析】()由,可得,即;()过点作斜率为1的直线的参数方程为代入得,对应的参数为,则,由的意义可得.23. 【解析】()的最大值为,因此.()证明:由()可得:.,当且仅当时取等号.- 配套讲稿:
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