2019-2020年高中数学 《圆锥曲线与方程》测试题.doc
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圆锥曲线与方程測试题一, 选择题1,准线方程为y=1的抛物线的标准方程为( )A,x=-2y B,x=-4y C,y=-2x D,y=4x2,设,方程x cos+ysin=1表示焦点在y轴上的椭圆,则 ( )A, B,( C,(0,) D,3,已知两定点A(-1,0),B(0,1),且是的等比中项,则动点P的轨是( )A,AB的中垂线 B,抛物线 C,圆 D,椭圆4,若双曲线的两条渐近线相互垂直,则其离心率为( )A,2 B,2 C, D,1.55椭圆的中心为O,左焦点为F1,P是椭圆上一点,已知PF1O为正三角形,则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是( ) (A)1 (B)3 (C) (D)16,椭圆4x29y2=144内有一点P(3, 2),过P点的弦恰好以P为中点,那么这条弦所在的直线方程是( )。(A)3x2y12=0 (B)2x3y12=0 (C)4x9y144=0 (D)4x9y144=07,双曲线以椭圆长轴的两端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( )A,2 B, C, D,8,离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设(ab0)是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则FBA= ( )A,60 B,75 C,90 D,1209,抛物线x=4y上一点A到焦点的距离为1,则点M的横坐标是( )A, B, C, D,210,直线y=x+3与曲线=1交点的个数为( )A,0 B,1 C,2 D,311,己知双曲线C:(a0,b0)。B是右顶点,F是右焦点,过F作双曲线C在第一象限的渐近线的垂线l,垂足为P。若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D,E。则离心率( )A,e B,e c,e1+ D,12设F,F为曲线C:的焦点,P是曲线C:与曲线C的一个交点,则的值是( ) A, B, C, D,-二,填空题:13,设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点P(i=1,2,3,)使组成公差为d的等差数列,则d的取值范围_。14,连结双曲线的四个顶点的四边形面积为S,连结其四个焦点的四边形面积为S,则的最大值是_。15,已知点A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M満足,其中m,nR,且2m2-n2=2,则M的轨迹方程_。16,已知抛物线y2=2px(p0),过点(2p,0)作直线交抛物线于A,B两点,给出下列结论:=0;ABO的重心必是抛物线焦点;ABO面积最小值为4P2。其中正确结论是_。三,解答题17. 顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线l:y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程。18. 设过原点的直线l与抛物线y2=4(x1)交于A,B两点,且以AB为直径的圆恰好过抛物线的焦点F。(1)求直线l的方程; (2)求|AB|的长。 19. 已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在x轴上,其右焦点到直线 (1)求椭圆方程;(2)椭圆与直线y=kx+m(k0)相交于不同两点M、N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围。20. 直线m:y=kx+1和双曲线x2y2=1的左支交于A,B两点,直线l过点P(2,0)和线段AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围。21如图所示,在矩形ABCD中,已知A(2,2),C(2,0),点P在AD上移动,OP的中垂线交y轴于E,点M满足。 ()求点M的轨迹方程。()已知F(0,),过F的直线交点M的轨迹于Q、R两点,且,求实数的取值范围。22已知A(,0)和曲线1(2,y0)上的点是否存在n,使成等差数列,且公差?若存在,写出可取的所有值;若不存在,说明理由。(2、24) 参考解答一,选择题:1B 2C 3D 4C 5C 6B 7C 8C 9B 10D 11B 12B提示:2.因表示焦点在y轴上的椭圆,则必有知选C。3.因成等比数列,取公比为q,则0,由阿波罗圆的定义知P点轨迹是圆。(见人教版高二数学(上),78页例5)4.因两条渐近线相互垂直,则知渐近线的斜率为1。从而知e=。5.因F1为左焦点,PF1O为正三角,则知P到右准线的距离为:,又因(-)在椭圆上,报以比值是。6.可设过P的方程为:y-2=k(x-3),再与椭圆联立方程组,消除y(或x)。根据韦达定理和中点坐标公式即可求出k值。8.因F、A分别是左焦点和右顶点,B是短轴的端点。又因离心率为:,所以有。10.对x进行分类,即分为x0;x=0;x。12.因两曲线的焦点重合,所以对椭圆和双曲利用第一定义就易求得其值。二,填空题13, 14, 15, 16,提示:13.由椭圆的对称性知:最大项是a+c,最小项是a-c.14.S和S都是以坐标轴为对称轴的菱形,S是特殊菱形正方形,对角线长是;S的对角线长分别是:2a、2b。15.取M(x,y),直接向坐标运算知:x=2m-n;y=n-m。代入2m2-n2=2即可得方程。二, 解答题17解:设所求抛物线方程为y2=2mx(mR且m0),另设l与该抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),。一方面,因l与抛物线相交于两点,故=(42m)2160,解得m4。 解得m=2或m=6,显然均满足题意。故所求抛物线的方程为y2=4x或y2=12x。18解:(1)设直线l的方程为y=kx,A(x1,y1),B(x2,y2) 显然k=0时,l与x轴重合,不合题意,故k0,从而有 又由已知条件,得AFBF,kAFkBF=1,又F(2,0) 而y1=kx1,y2=kx2,代入上式,整理,得 19解: 而b=1,右焦点设为F(c,0), (2)设P为线段MN中点,由|AM|=|AN|得MNAP, 从而kMNkAP=1 由,消去k2,得m22m,解得0m0,故数列是递增的数列,则。曲线1(2,y0)为双曲线的一部分,A(,0)是右焦点,右准线方程为:,离心率为:。由双曲线的第二定义和题意要求知:。则(n1),则n最大为14,这14个点中其連续的3个点都能得到等差数列。又因是等差数列n3。则n=3,4,5,,14。备用题1已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(A)(B)(C)(D)2如题图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A、B两点。2019-2020年高中数学 圆锥曲线与方程测试题()求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;()若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值。2()解:设抛物线的标准方程为,则,从而因此焦点的坐标为(2,0).又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。答2图()解:如图2图作ACl,BDl,垂足为C、D,则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz,则|FA|AC|解得,类似地有,解得。记直线m与AB的交点为E,则所以。故。3已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是准线上一点,且P F1P F2,P F1P F2 4ab,则双曲线的离心率是 (A) (B) (C)2 (D)34如图,直线ykxb与椭圆交于A、B两点,记AOB的面积为S (I)求在k0,0b1的条件下,S的最大值; ()当AB2,S1时,求直线AB的方程4 (I)解:设点A的坐标为(,点B的坐标为,由,解得所以当且仅当时,S取到最大值1()解:由得AB 又因为O到AB的距离所以代入并整理,得解得,代入式检验,0 故直线AB的方程是 或或或5设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为() 6设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点,原点到直线的距离为()证明;()求使得下述命题成立:设圆上任意点处的切线交椭圆于,两点,则()证:由题设及,不妨设点,其中,由于点在椭圆上,有,则解得,从而得到,直线的方程为,整理得由题设,原点到直线的距离为,即。将代入原式并化简得,即()解:圆上的任意点处的切线方程为当时,圆上的任意点都在椭圆内,故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和,因此点,的坐标是方程组的解当时,由式得代入式,得,即,于是,若,则所以,由,得在区间内此方程的解为当时,必有,同理求得在区间内的解为另一方面,当时,可推出,从而综上所述,使得所述命题成立7如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A)(B)(C)(D)8已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.48C提示:设直线的方程为,由,进而可求出的中点,又由在直线上可求出,由弦长公式可求出本题考查直线与圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大9求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.()若r是第一象限内该数轴上的一点,求点P的作标;()设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B,且ADB为锐角(其中O为作标原点),求直线的斜率的取值范围.9解()易知,设则,又,联立,解得,()显然不满足题设条件可设的方程为,设,联立,由,得又为锐角,又,则综可知,的取值范围是- 配套讲稿:
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