2019-2020年中考试数学(理科普通班)含答案.doc
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2019-2020年中考试数学(理科普通班)含答案一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分)1已知复数z=1i,则 =()A2B2C2iD2i2已知,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.以上都不对 3盒中装有6个大小不同的小球,其中2个红色的,4个黄色的,从中任取3个,则至少有一个是红色的概率是( )A16B1CD4已知二次函数y=ax2+bx+c,且a,b,c0,2,4,6,8,则不同的二次函数有()A125个B100个C60个D48个5f(x)=3xcos(2x)在(,+) 上( )A是增函数B是减函数C有最大值D有最小值6若a=02x2dx,b=02x3dx,c=02sinxdx,则a、b、c的大小关系是()AacbBabcCcbaDcab7设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若MN=240,则展开式中x3的系数为()A150B150C500D5008用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理数根,那么b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数9对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律,若m2=1+3+5+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=()A10B11C12D1310xx年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从事前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( )A18种B36种C48种D72种11给出下面四个类比结论实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比向量,若=0,则=或=;实数a,b,有(a+b)2=a2+2ab+b2;类比向量,有(+)2=2+2+2;向量,有|2=2;类比复数z,有|z|2=z2;实数a,b有a2+b2=0,则a=b=0;类比复数z1,z2有z12+z22=0,z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为( )A0B1C2D312设是上的奇函数,且,当时,且,则不等式的解集是( )A. BC D第卷(共90分)二、填空题:(本题共4个小题,每小题4分,共16分)13若(2k23k2)+(k22k)i是纯虚数,则实数k的值等于_14若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直,则l的方程是 .15已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则 .16已知则 _.三、解答题:(本题共6个小题,17-21每小题12分,22题14分,共74分)17已知z=1+i,a,b为实数(1)若=z2+34,求|;(2)若,求a,b的值18如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,ABC=60(1)证明:ABA1C;(2)求二面角AA1CB的余弦值19现有4个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有6个座位问:(1)所有可能的坐法有多少种?(2)此4人中甲,乙两人相邻的坐法有多少种?(3)所有空位不相邻的坐法有多少种? 20. 如图,已知三棱锥OABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值.21数列满足,先计算前4项后,再猜想的表达式,并用数学归纳法证明.22已知aR,函数f(x)=x2(xa)(1)若函数f(x)在区间内是减函数,求实数a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间1,2上的最小值h(a)高中二年级期中考试 数 学 答 案 B卷(理科) xx年5月一、选择题:ACDBA DBBBD BD二、填空题: 4xy3=0 20 32 三、解答题17.解:(1)因为=z2+34(1+i)2+3(1i)4=1i,|=;6分(2)由条件,得,即,(a+b)+(a+2)i=1+i,解得12分18.解:(1)证明:三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,ABAA1,在ABC中,AB=1,AC=,ABC=60,由正弦定理得ACB=30,BAC=90,即ABAC,AB平面ACC1A1,又A1C平面ACC1A1,ABA1C4分(2)如图,作ADA1C交A1C于D点,连接BD,由三垂线定理知BDA1C,ADB为二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中,AD=,在RtBAD中,tanADB=,cosADB=,即二面角AA1CB的余弦值为12分19.解:(1)4个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有6个座位,所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数,所有可能的坐法有 =360种4分(2)4人中甲,乙两人相邻,用捆绑法得到4人中甲,乙两人相邻的坐法有 =120种8分(3)所有空位不相邻用插空法,先把4人排成一排,有种排法,再往4个人构成的个空中插入两个空座位,有种插入方法,由乘法原理,得所有空位不相邻的坐法有 =240种12分20. 解:(1)以O为原点,OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0)(3分),COS= (5分)所以异面直线BE与AC所成角的余弦为(6分)(2)设平面ABC的法向量为 则知知取,(8分)则(10分)故BE和平面ABC的所成角的正弦值为(12分)21.解:计算得: .猜想 5分 时,计算得,结论成立; 6分 设时, , 则时, . 时亦成立. 11分综合可得对一切均有成立. 12分22.(1)解:f(x)=x3ax2,f(x)=3x22ax(2分)函数f(x)在区间内是减函数,f(x)=3x22ax0在上恒成立 即在上恒成立,(4分),a1故实数a的取值范围为1,+)(6分)(2)解:,令f(x)=0得(8分)若a0,则当1x2时,f(x)0,所以f(x)在区间1,2上是增函数,所以h(a)=f(1)=1a(9分)若,即,则当1x2时,f(x)0,所以f(x)在区间1,2上是增函数,所以h(a)=f(1)=1a(10分)若,即,则当时,f(x)0;当时,f(x)0f(x)在上是减函数,在上是增函数(11分)若a3,即,则当1x2时,f(x)0,所以f(x)在区间1,2上是减函数所以h(a)=f(2)=84a(12分)综上(14分)- 配套讲稿:
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