2019-2020年高三数学第二次模拟突破冲刺试题十理.doc
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2019-2020年高三数学第二次模拟突破冲刺试题十理一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,,则( )A B C D2. 已知是实数,是纯虚数,则的值为( )A. B. C.0 D.3. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度4. 已知成立, 函数是减函数, 则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 张丘建算经卷上有一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.若已知女子第一天织布4尺,50天共织布900尺,则该女子织布每天增加() 尺A. B. C. D. 6. 如图是一个算法的流程图,若输入x的值为4,则输出y的值是()A.3 B. 2 C. 1 D. 07. 在中,为锐角,分别是内角的对边,若,则的值为( ) A. 5 B. 2 C. D. 8. 已知满足约束条件则的最小值为( )A3 B0C1 D. 9.已知函数, 则的值为( )A B C D10. 设,且满足,则的取值范围为()A B C D 11. 已知点是抛物线上不同的两点,为抛物线的焦点,且满足,弦的中点到直线的距离记为,若,则的最小值为 ( )A. 3 B. C. D. 412.在ABC中,若A60,BC4,O为中线AM上一动点,则的最小值是( )A6 B C4 D8二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13. 设,若,则实数的值为 14. 若直线过的极值点,则的最小值为 15. 如图,小正方形边长为2,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为 16. 已知函数与函数关于直线对称,则 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的前项和为; (2)若,求. 18.(本小题满分12分)小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个,求甲得到红包的概率;(2)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望19.(本小题满分12分)如图,在多面体中,四边形是菱形,相交于点,平面平面,点为的中点(1)求证:直线平面(2)若, ,点是边上的一点,且,求二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知圆心为H的圆x2y22x150和定点A(1,0),B是圆上任意一点,线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时,点M的轨迹为曲线C。(1)求C的方程;(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P,Q和E,F,求的取值范围。21.(本小题满分12分)设,曲线在点处的切线与直线垂直. (1)求的值;(2)若对于任意的恒成立,求的取值范围;(3)求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,过点作倾斜角为的直线交曲线于两点,求.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为空集,求的取值范围数学试卷(理科)参考答案第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,,则( )A B C D【答案】C解析:由已知可得,故选C。2. 已知是实数,是纯虚数,则的值为( )A. B. C. D.答案:B解析:是纯虚数,所以,。3. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度解析:左移个单位长度答案A 4. 已知成立, 函数是减函数, 则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:【答案】B5. 张丘建算经卷上有一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.若已知女子第一天织布4尺,50天共织布900尺,则该女子织布每天增加() 尺A. B. C. D. 解析依题意知,每天的织布数组成等差数列,设公差为d,则450d900,解得d.故选A .答案A6. 如图是一个算法的流程图,若输入x的值为4,则输出y的值是()A.3 B. 2 C. 1 D. 0解析由程序框图知,x4,y411,|14|1;x2,y211,|12|1,继续循环;x2,y210,|02|=21,继续循环;x0,y011,|10|=1,继续循环; x2,y(2)12,|22|1满足条件,输出y为2,结束程序.答案B.7. 在中,分别是内角的对边,且为锐角,若,则的值为( ) A.5 B. 2 C. D. 解析: 代入 由且为锐角知,由余弦定理答案D 8. 已知满足约束条件则的最小值为( )A3 B0C1 D.解析:易知到直线的距离为区域内到直线的最短距离 .答案D9.已知函数, 则的值为( )A B C D解析: , 2=1008 =504【答案】B10. 设,且满足,则的取值范围为()A B C D 解析coscos+sinsin0,即cos()0,+,则,sin(2)sin(2)sin()sin()cos-sin,11,即所求取值范围为1,1,故选C。答案C11. 已知点是抛物线上不同的两点,为抛物线的焦点,且满足,弦的中点到直线的距离记为,若,则的最小值为 ( )A. 3 B. C. D. 4解析:设到直线的距离为,设到直线的距离为,则答案A12.在ABC中,若A60,BC4,O为中线AM上一动点,则的最小值是( )A6 B C4 D8答案:A解析:由题意知,2,设|x,则|x,所以2(|x)x.要求的最小值,即求|的最大值因为A60,BC4,所以当AMBC时,|max,所以6,选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13. 设,若,则实数的值为 解析:由二项展开式的通项公式可得a5C(a)37a3,a8C(a)01.因为a5a86,所以7a316,即a3=1所以a114. 若直线过的极值点,则的最小值为 解析: 极值点为当且仅当时取到等号,此时15. 如图,小正方形边长为2,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为 . 解析: 通过观察可看出此棱锥可能由正方体 (棱长为2)通过切割而成,所以先画出正方体,再根据三视图中的实线虚线判断如何切割,正视图中可看出正方体用前后面的对角线所在平面将下方完全切掉,从左视图可看出正方体的右侧面(虚线)有切痕,俯视图体现出正方体的上底面有切痕。进而可得所求棱锥为一个四棱锥,底面是矩形,宽,长,因为平面,所以平面平面,棱锥的表面积为 16. 已知函数与函数关于直线对称,则 解析:因为函数yex与函数ylnx互为反函数,其图象关于直线yx对称,又因为函数yex与直线ye的交点坐标为(1,e),所以阴影部分的面积为eex0e(e1)1.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的前项和为; (2)若,求. 解析:(1)由,得,公差,数列的通项;故(2),所以数列是首项为,公比为的等比数列,.18.(本小题满分12分)小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个,求甲得到红包的概率;(2)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望解:(1)设“甲得到红包”为事件A,则P(A)=(2)X的所有可能值为0,5,10,15,20.P(X0),P(X5),P(X10),P(X15),P(X20).X的分布列:X05101520PE(X)05101520.19.(本小题满分12分)如图,在多面体中,四边形是菱形,相交于点,平面平面,点为的中点(1)求证:直线平面(2)若, ,点是边上的一点,且,求二面角的余弦值。证明:(1)连接 ,点为的中点,.平面平面,平面平面,平面, 平面, 平面,四边形为平行四边形, , 3分, 四边形是菱形, ,在平面内,平面 6分(2)如图建系,则,设,则由,得,得,。设平面的一个法向量为,由得令,得。取平面的一个法向量为,由题意,。由题意,所求二面角为锐角,其余弦值为。20.(本小题满分12分)已知圆心为H的圆x2y22x150和定点A(1,0),B是圆上任意一点,线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时,点M的轨迹为曲线C。(1)求C的方程;(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P,Q和E,F,求的取值范围。解(1)由x2y22x150,得(x1)2y242,所以圆心为H(1,0),半径为4。连接MA,由l是线段AB的中垂线,得|MA|MB|,所以|MA|MH|MB|MH|BH|4,又|AH|21,于是上式化简整理可得,9t。由t1,得01,所以。综合可知,的取值范围为。21.(本小题满分12分)设,曲线在点处的切线与直线垂直. (1)求的值;(2)若对于任意的恒成立,求的取值范围;(3)求证:.【解析】(1),解得3分(2)对于任意的,即恒成立,设恒成立,5分若单调递增,这与矛盾;6分若,当单调递增,这与矛盾;7分若,当单调递减,即恒成立.综上所述.8分(3)由(2)知,当时, 成立. 不妨令,所以 10分于是 累加得12分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,过点作倾斜角为的直线交曲线于两点,求.【答案】(1)直线的普通方程,曲线的普通方程为;(2),的直角坐标方程为.直线的参数方程为.将直线的参数方程代入曲线,得,23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为空集,求的取值范围【答案】(1);(2). 试题解析:(1)当,不等式,即为,不等式等价于,或,或或或,所以所求不等式的解集为另解:,当时显然成立,当综上:(2)由,即设如图,.故由题可知的取值范围为.- 配套讲稿:
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