2019-2020年高考数学优质试卷分项版第02期专题03导数与应用文.doc
《2019-2020年高考数学优质试卷分项版第02期专题03导数与应用文.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高考数学优质试卷分项版第02期专题03导数与应用文.doc(25页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
2019-2020年高考数学优质试卷分项版第02期专题03导数与应用文一、选择题1【xx黑龙江佳木斯一中调研】已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A,即,即故选A点睛:本题首先需结合已知条件构造函数,然后考查利用导数判断函数的单调性,再由函数的单调性和函数值的大小关系,判断自变量的大小关系.2【xx四川南充中学质检】已知函数, ,若对任意的, ,都有成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A则,所以,令,则, ,则在区间上, ,则单调递减,又,所以在单调递增, 单调递减,所以,所以,故选A。点睛:本题考察导数的任意恒成立问题,先求的最大值为1,得,分离参数法得,通过双次求导得到,所以得到。3【xx河南中原名校质检】已知定义在上的函数,其导函数的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( );函数在处取得极小值,在处取得极大值;函数在处取得极大值,在处取得极小值;函数的最小值为.A. B. C. D. 【答案】A【点睛】由导函数的图像判断导函数值的正负,再得函数的单调性,可得函数的极值、最值、函数值的大小。4【xx吉林乾安七中三模】已知函数若函数恰有个零点,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】(1)当时, ,g(x)=0,变形为,所以时,有一解, 无解。(2)当时,g(x)= ,g(x)=0,解得x=0,(3)当时, ,若,g(x)=0,则,令 , ,函数h(x)在单调递减,在单调递增。,当时,此时有两解,当时,有一解,当时,无解。综上所述, 有三个零点, 有两个零点, ,有一个零点, 时,有两个零点,选B【点睛】分段函数的处理常用分段讨论和数形结合,零点问题也常用数形结合及分离参数,所以本题以分段讨论切入,再结合分离参数及导数分析。5【xx吉林乾安七中三模】若函数在上递减,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B6【xx华大新高考联盟】若函数满足,则当时,( )A. 有极大值,无极小值 B. 有极小值,无极大值C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值又无极小值【答案】B【解析】由题设知,当时,可得为常数),又,得C=0所以.又,令,解得或(舍去).所以当时,所以当时,有极小值,无极大值.故选B. 点睛:本题主要考查构造函数,常用的有:,构造xf(x);2xf(x)+x2f(x),构造x2f(x);,构造;,构造;,构造.等等.7【xx山东德州质检】函数f(x)在实数集R上连续可导,且2f(x)-f(x)0在R上恒成立,则以下不等式一定成立的是()A. B. C. f(-2)e3f(1) D. f(-2)e3f(1)【答案】A点睛:解答本题的关键是构造新函数,主要考查导数运算法则的逆用.根据含导函数的不等式构造原函数时要注意以下几种类型考虑:原函数是函数和差的组合;原函数是函数乘除的组合;原函数是函数与的乘除的组合;原函数是函数与的乘除的组合;原函数是函数与的乘除的组合;原函数是函数与的乘除的组合.8【xx江西宜春六校联考】已知函数(为自然对数的底数)有两个极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A故时, ,即, 递增,时, ,即, 递减,故,而时, , 时, ,若和在有2个交点只需,点晴:本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题:可利用数形结合的办法判断交点个数,如果函数较为复杂,可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题,可参变分离,转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题,往往可利用参变分离的方法,转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.9【xx四川绵阳质检】已知是函数的零点,是函数的零点,且满足,则实数的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为,所以函数在上单调递减,在单调递增,故,故为方程的根,故,故解得 ,所以在上有解,即在上有解,令,可求得,所以,解得,故选A.点睛:解题的关键是得到后,得到,然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法,转化为求函数在闭区间的最值问题处理,求最值时可用导数或基本不等式处理,具体求解中要注意合理的变形.10【xx广西柳州摸底联考】已知函数,直线过点且与曲线相切,则切点的横坐标为( )A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A点睛:利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.二、填空题11【xx黑龙江佳木斯一中调研】函数的极值为_【答案】【解析】函数令, 当且时, ;当时, 当时, 有极小值故答案为12【xx湖南五市十校联考】已知函数,且在处的切线与直线垂直,则_【答案】1【解析】函数,求导得: .在处的切线斜率为.解得.13【xx安徽十大名校联考】已知函数的图象在点处的切线斜率是1,则此切线方程是_【答案】14【xx河南天一联考】若函数在上单调递增,则实数的取值范围为_【答案】【解析】在上恒成立,所以最大值令,则,当时点睛:函数单调性问题,往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题,即转化为方程或不等式解的问题(有解,恒成立,无解等),而不等式有解或恒成立问题,又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.15【xx贵州黔东南南州联考】若函数在上存在单调递增区间,则实数的取值范围为_【解析】由题意, 有解,即有解,令, ,当时,当时,所以,故只需.三、解答题16【xx黑龙江佳木斯一中调研】已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间及极值;(3)对, 成立,求实数的取值范围【答案】(1)(2)单调递减区间为,单调递增区间为极小值为,无极大值(3)试题解析:(1)由题意知的定义域为且, ,又,故切线方程为(2), ,当时,则, ,此时, 在上单调递减;当时,则, ,此时, 在上单调递增故的单调递减区间为,单调递增区间为当时, 取极小值,且极小值为, 无极大值(3)对, 成立,即,令,则当时, 恒成立,因为,当时, , 在上单调递增,故,这与恒成立矛盾;当时,二次方程的判别式,令,解得,此时, 在上单调递减,故,满足恒成立由,得,方程的两根分别是, ,其中, ,当时, , 在上单调递增, ,这与恒成立矛盾综上可知: 点睛:对于求不等式成立时的参数范围问题,一般有三个方法,一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子,另一端是一个区间上具体的函数,通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件;二是讨论分析法,根据参数情况分离讨论,分类时要做到不重不漏;三是数形结合法,将不等式转化为两个函数,通过两个函数图象确定条件.17【xx湖北咸宁联考】已知函数,函数,函数的导函数为.(1)求函数的极值.(2)若.(i)求函数的单调区间;(ii)求证: 时,不等式恒成立.【答案】(1)的极小值为;函数的极大值为;(2)(i)函数的单调递增区间是,单调递减区间是;(ii)见解析.先求出的导数,构造新函数,通过讨论新函数的单调性,从而证出结论。解析:(1),或,上, ; 上; 上.的极小值为;函数的极大值为.(2), .(i)记, ,在上, , 是减函数;在上, , 是増函数,.则在上, ;在上, ,故函数的单调递增区间是,单调递减区间是.(ii)时, ,由(i)知, .记,则,在区间上, , 是增函数;在区间上, , 是减函数,即成立.点睛:本题利用导数求函数的极值和单调区间,在不等式的证明过程中,需要构造新函数,通过求导,利用单调性搭建“1”为桥梁来证明不等式成立18【xx湖南湘东五校联考】已知函数(I)当时,求的单调区间和极值;(II)若对于任意,都有成立,求k的取值范围;()若,且,证明:【答案】(I)极小值为,无极大值;(II);(3)见解析.(3)设,则,要证,只要证,即证,由此利用导数性质能证明.试题解析:(1), 时,因为,所以,函数的单调递增区间是,无单调递减区间,无极值; 当时,令,解得,当时,;当,所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是, 在区间上的极小值为,无极大值 (2)由题意,即问题转化为对于恒成立,即对于恒成立, 令,则,令,则,所以在区间上单调递增,故,故,所以在区间上单调递增,函数 要使对于恒成立,只要,所以,即实数k的取值范围为 (3)证法1 因为,由(1)知,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且不妨设,则,要证,只要证,即证因为在区间上单调递增,所以,又,即证, 构造函数,即, ,因为,所以,即,所以函数在区间上单调递增,故,而,故, 所以,即,所以成立 证法2 要证成立,只要证:. 因为,且,所以,即,即,同理,从而, 要证,只要证,令不妨设,则,即证,即证,即证对恒成立, 设,所以在单调递增,得证,所以.19【xx湖北咸宁联考】设函数(且)是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)若,不等式对恒成立,求实数的最小值.【答案】(1);(2)2.数的最小值是2.试题解析:(1)是定义在上的奇函数,解得.(2)由(1)知,因为,所以,解得或(舍去),故,则易知函数是上的减函数, ,即在上恒成立,则,即实数的最小值是2.20【xx黑龙江齐齐哈尔八中二模】已知函数.(1)当时,探究函数的单调性;(2)若关于的不等式在上恒成立,求的取值范围.【答案】(1)的单调增区间为,单调减区间为;(2)(2) 依题意可得, .分类讨论:当时, 在上单调递增,不合题意;当,故在上单调递减,满足题意;当, 在上单调递增,在上单调递减, 不合题意.综上所述,实数的取值范围是.试题解析:(1)依题意, , ,令,解得,令,解得,故函数的单调增区间为,单调减区间为.(2)依题意, .当时, ,在上单调递增, ,不合题意;当,即时,在上恒成立,故在上单调递减, ,满足题意;当,即时,由,可得,由,可得,在上单调递增,在上单调递减,不合题意.综上所述,实数的取值范围是.点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用21【xx辽宁鞍山一中二模】已知函数, .(1)求函数的单调区间;(2)对一切, 恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对一切,都有成立.【答案】(1)递增区间是,递减区间是;(2);(3)见解析(3)问题等价于,即证,令,根据函数的单调性即可作出证明.试题解析:(1),得由,得的递增区间是,递减区间是(2)对一切, 恒成立,可化为对一切恒成立.令, , 当时, ,即在递减当时, ,即在递增,即实数的取值范围是(3)证明: 等价于,即证由(1)知,(当时取等号)令,则,易知在递减,在递增(当时取等号)对一切都成立则对一切,都有成立.点睛:本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值与最值,以及函数恒成立问题的求解等知识点的综合运用,试题有一定的难度,属于难题,解答中把要证明的结论转化为新函数的性质是解答的关键.22【xx陕西西安长安区联考】 已知函数,曲线在点处的切线为,若时,有极值.(1)求的值; (2)求在上的最大值和最小值.【答案】(1) (2)最小 ,最大13(2)利用导数求出区间 内的极值与端点处函数值,然后进行大小比较,其中最大者为最大值,最小者为最小值; 试题解析:(1)f(x)=3x2+2ax+b,则f(1)=ab+c1,f(1)=2a+b+3,故切线方程是:y=(32a+b)x+(a+c+2),而切线方程是:y=5x+5,故32a+b=5,ac2=5,若时,y=f(x)有极值,则f()=+b=0,由联立方程组,解得:;(2)由(1)f(x)=x3+2x24x+5,f(x)=3x2+4x4=(3x2)(x+2),令f(x)0,解得:x或x2,令f(x)0,解得:2x,故f(x)在3,2)递增,在(2,)递减,在(,2递减,由f(3)=8,f(2)=13,f()=,f(2)=13,故函数的最小值是f()=,最大值是f(2)=f(2)=1323【xx豫西南高中联考】已知函数的极小值为0.(1)求实数的值;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)(1),令,解得,在上单调递减,在上单调递增,故的极小值为,由题意有,解得.(2)由(1)知不等式对任意恒成立,在上恒成立,不妨设, ,则.当时, ,故,在上单调递增,从而,不成立.当时,令,解得,若,即,当时, , 在上为增函数,故,不合题意;若,即,当时, , 在上为减函数,故,符合题意.综上所述, 的取值范围为.点睛:本题考查导数在研究函数极值与最值的过程中的应用;第二问恒成立求参的问题,解决方法有如下几种:第一,可以考虑参变分离,再转化为函数最值问题;第二,直接含参讨论,研究函数的单调性和最值。24【xx豫西南高中联考】设函数 .(1)若为偶函数,求的值;(2)当时,若函数的图象有且仅有两条平行于轴的切线,求的取值范围.【答案】(1);(2)(1)因为为偶函数且定义域为,所以,所以,即,也即,所以.(2)由题意知有两个不等的根 ,显然不是方程的根,则,即的图像与直线有两个不同的交点,因为,所以当及时, , 为减函数.当时, , 为增函数,所以当时, ,当时, 且递减,所以,故的取值范围为.点睛:这个题第一问考查函数的奇偶性,知道性质求参,直接由定义得即可;第二问考查函数零点问题,已知零点个数求参,可以参变分离,转化为常函数和变函数的交点个数;也可以直接研究原函数的单调性找原函数和轴的交点;还可以分离成两个常见函数找两个函数的交点。25【xx安徽十大名校联考】设函数 (为自然对数的底数),. (1)证明:当时, 没有零点;(2)若当时, 恒成立,求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)(2)由题意,分离参数得,设出新函数,得出函数的单调性,求解函数的最小值,即可求解的取值范围.试题解析:(1)解法一:,.令,解得;令,解得,在上单调递减,在上单调递增. .当时, ,的图象恒在轴上方,没有零点.解法二:由得,令, ,则没有零点,可以看作函数与的图象无交点, 设直线切于点,则,解得, ,代入得,又,直线与曲线无交点,即没有零点. (2)当时, ,即,即.令,则.当时, 恒成立,令,解得;令,解得, 在上单调递减,在上单调递增,.的取值范围是.点睛:本题主要考查了导数在函数问题的综合应用,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用求解函数的极值与最值,以及导数的几何意义等知识点的综合运用,同时着重考查了分离参数思想和构造函数思想方法的应用,本题的解答中根据题意构造新函数,利用新函数的性质是解答的关键,试题综合性强,难度较大,属于难题,平时注重总结和积累.26【xx安徽十大名校联考】设函数.(1)当时,求的极值;(2)设,讨论函数的单调性.【答案】(1)极大值为,极小值为;(2)见解析试题解析:(1)当时, ,令,解得或;令,解得,在和上单调递增,在上单调递减,的极大值为,极小值为.(2)由题意知,函数的定义域为, ,由得.当,即时, 恒成立,则函数在上单调递增;当,即时,令,解得或,令,解得,则函数在和上单调递增,在上单调递减;当,即时,令,解得或,令,解得,则函数在和上单调递增,在上单调递减.27【xx安徽马鞍山联考】已知函数的图象在处的切线过点.(1)若,求函数的极值点;(2)设是函数的两个极值点,若,证明: .(提示)【答案】(1) 或;(2)证明见解析.试题解析:,又,曲线在处的切线过点,得.(1),令,得,解得或的极值点为或.(2)是方程的两个根,是函数的极大值, 是函数的极小值,要证,只需,令,则,设,则,函数在上单调递减,.点睛:应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便,但应注意f(x)0(或f(x)0)仅是f(x)在某个区间上递增(或递减)的充分条件。在区间(a,b)内可导的函数f(x)在(a,b)上递增(或递减)的充要条件应是f(x)0或f(x)0恒成立,且f(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于0。这就是说,函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f(x0)=0.28【xx湖北重点中学联考】已知函数, .()若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的极值;()设函数.当时,若区间上存在,使得,求实数的取值范围.(为自然对数底数)【答案】(1) 极小值为;(2) 实数的取值范围为.(1),因为曲线在点处的切线与直线的垂直,所以,即,解得.所以.当时, , 在上单调递减;当时, , 在上单调递增;当时, 取得极小值,极小值为.(2)令 ,则,欲使在区间上上存在,使得,只需在区间上的最小值小于零.令得, 或.当,即时, 在上单调递减,则的最小值为,解得,;当,即时, 在上单调递增,则的最小值为,解得,;当,即时, 在上单调递减,在上单调递增,则的最小值为,.,此时不成立.综上所述,实数的取值范围为点睛:这个题目考查了函数的单调性和最值的综合应用,首先函数在某处的导数值,就是函数在这个点处的切线的斜率;对函数恒成立有解求参的问题,一般可以采用变量分离,转化为函数最值问题;还可以直接构造函数研究函数最值;还能分离成两个函数表达式,使其中一个函数图像在另一个的上方。29【xx河南漯河中学三模】已知,曲线在处的切线方程为.(1)求的值;(2)证明: .【答案】(1);(2)证明见解析; ,则当时, 取极小值,也是最小值,所以最小值为, .试题解析:解:(1)函数的定义域为,由题意得, 所以.(2)由(1)知,则,所以在上单调递增,又,所以在上有唯一的实数根,且,当时, ,当 时, ,从而当时, 取极小值,也是最小值,由,得,则,故,所以.30【xx湖南株洲两校联考】已知函数,函数.()求函数的单调区间;()若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围;()若,求证不等式.【答案】(1) g(x)的增区间,减区间;(2) ;(3)见解析.【解析】试题分析:(1)根据导数的正负情况研究函数的单调性;(2)恒成立求参转化为 恒成立,求到研究函数单调性和最值;(3)转化为在上恒成立。通过求导研究函数单调性,求得函数最值。() 即在上恒成立 设,考虑到,在上为增函数, , 当时, , 在上为增函数, 恒成立 当时, , 在上为增函数,在上, , 递减,这时不合题意, 综上所述, ()要证明在上, 只需证明 ,由()当a =0时,在上, 恒成立, 再令, 在上, , 递增,所以 即,相加,得,所以原不等式成立.点睛:这是一道比较综合的导数题目,首先研究函数的单调区间,一般是通过求导,研究导函数的正负,来判断。恒成立求参的问题,可以转化为函数最值问题,或者含参讨论,证明不等式恒成立,也可以转化为函数最值问题,或者转化为一边函数的最小值,大于另一边函数的最大值,这种方法仅限于证明。31【xx河南天一联考】已知函数, .(1)求函数在上的最值;(2)求函数的极值点.【答案】(1)最大值为,最小值为;(2)见解析.试题解析:(1)依题意, ,令,解得.因为, , ,且,故函数在上的最大值为,最小值为.(2)依题意, , ,当时,令,则.因为,所以 ,其中, .因为,所以, ,所以当时, ,当时, ,所以函数在上是增函数,在上是减函数,故为函数的极大值点,函数无极小值点.32【xx江苏南宁联考】已知函数,.(l)求的单调区间;(2)若函数在区间内存在唯一的极值点,求的值.【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为.(2)或.试题解析:(1)由已知得,.当时,由,得,由,得.所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)因为 ,则 .由(1)可知,函数在上单调递增,在上单调递减.又因为,.所以在上有且只有一个零点.又在上,在上单调递减;在上,在上单调递增.所以为极值点,此时.又,所以在上有且只有一个零点.又在上,在上单调递增;在上,在上单调递减.所以为极值点,此时.综上所述,或.【点睛】本题先把极值点问题转化为,导函数零点问题,即零点存在性定理。利用方程根的存在性定理求解三步曲是:先移项使方程右边为零,再令方程左边为函数f(x);求区间(a,b)两端点的函数值f(a)和(b);若函数在该区间上连续且f(a)f(b)0,则方程在该区间内必有根.- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 2020 年高 数学 优质 试卷 分项版第 02 专题 03 导数 应用文
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文