2019-2020年高一数学3月月考试题普通班实验班.doc
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2019-2020年高一数学3月月考试题普通班实验班一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知ABC中,a=1,A=30,则B等于() A.30B.30或150C.60D.60或1202.已知实数列-1,a,b,c,-2成等比数列,则abc等于() A.4B.4C.2D.-23.在ABC中,若A=30,a=2,b=2,则此三角形解的个数为() A.0个B.1个C.2个D.不能确定4.在等比数列an中,an0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5=() A.5B.10C.15D.205.在ABC中,若ac,则角B=() A.30B.60C.60或120D.30或1506.设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和Sn,则Sn=() A.B.C.D.7.已知ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c=2bcosA,则此三角形必是() A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.在等差数列an中,若a5,a7是方程x2-2x-6=0的两根,则an的前11项的和为() A.22B.-33C.-11D.119.在ABC中,A=75,B=45,则ABC的外接圆面积为() A.B.C.2D.410.已知公比为q的等比数列an,且满足条件|q|1,a2+a7=2,a4a5=-15,则a12=() A.-B.-C.-或-D.11.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,若S6S7S5,则下列命题错误的是() A.d0B.S110 C.Sn中的最大项为S11D.|a6|a7|12.江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45和30,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距() A.10米B.100米C.30米D.20米二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知ABC中,A=45,B=60,那么a= _ 14.等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且,则= _ 15.数列an满足a1+3a2+32a3+3n-1an=,则数列an的通项公式为 _ 16.如图,四边形ABCD中,AD=DC=3,BC=5,AB=8,DCB=120,则四边形ABCD的面积为 _ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(1)在数列an中,Sn是其前n项和,已知Sn=2n2-3n+2;求通项an (2)已知数列an满足:a1=1,an+1=2an+3,nN*,求通项an 18. 设ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cosC= (1)求ABC的周长; (2)求cosA的值 19. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (I)求角A的值; ()若角B=,BC边上的中线AM=,求边b 20. 在等差数列an中,a2=4,前4项之和为18 ()求数列an的通项公式; ()设,求数列bn的前n项和Tn 21. 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,b=acosC+asinC (1)求A; (2)若a=2,求b+c的取值范围 22. 已知等差数列an中公差d0,有a1+a4=14,且a1,a2,a7成等比数列(1)求an的通项公式an与前n项和公式Sn;(2)令bn=,若bn是等差数列,求数列的前n项和Tn答案和解析【答案】 1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.B8.D9.B10.B11.C12.C13. 14. 15.an= 16. 17.解:(1)由Sn=2n2-3n+2,得a1=1 当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n+2-2(n-1)2-3(n-1)+2=4n-5 验证n=1时上式不成立 ; (2)由an+1=2an+3,得(an+1+3)=2(an+3), 又a1+3=40, ,则数列an+3是以4为首项,以2为公比的等比数列, 则, an=2n+1-3 18.解:(1)a=1,b=2,cosC=, c2=a2+b2-2abcosC=4, 解得c=2 ABC的周长=1+2+2=5 (2)cosA= 19.解:(I)在ABC中, (2b-c)cosA=acosC, 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB, cosA= A= ()A=B=, a=b,C=-B-A=, BC边上的中线AM=, 在ACM中,由余弦定理可得:AM2=AC2+CM2-2ACCMcosC,即:7=b2+()2-2bcos, 整理解得:b=2 20.(本小题满分12分) 解:()设等差数列an的公差为d 由已知得(2分) 解得(4分) 所以an=n+2(5分) ()由()可得bn=n2n,(6分) Tn=b1+b2+b3+bn=12+222+323+n2n(7分) 2Tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1(8分) -得:(9分) (11分) (12分) 21.解:(1)b=acosC+asinC,sinB=sinAcosC+sinAsinC sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, cosAsinC=sinAsinCA,C(0,),tanA=,解得A= (2)由正弦定理可得:=, 可得b+c=(sinB+sinC)=sinB+sin()=4, B, , b+c(2,4 22.解:(1)a1+a4=14,2a1+3d=14, a1,a2,a7成等比数列, 即, 由得d2=4a1d, d0,d=4a1,代入解得d=4、a1=1, an=a1+(n-1)d=4n-3,Sn=2n2-n; (2)由(1)知, bn是为等差数列,2b2=b1+b3,即=, 解得,或k=0(8分), 当时,即bn=2n,则 =(10分)- 配套讲稿:
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