2019-2020年高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题.doc
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2019-2020年高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题注意事项:1、本卷分第I卷和第II卷,满分150分,考试时间120分钟。2、请考生将答案作答在答题卡上,选考题部分标明选考题号并用2B铅笔填涂。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1计算等于( )A B C D2已知命题,则是( )A, B,C, D,3若,且为第三象限的角,则的值为( )A BC D4已知数列是等差数列,其前项和,则其公差等于( )A B C D5已知直线、与平面、满足,则下列命题一定正确的是( )A且 B且C且 D且6海面上有,三个灯塔,从望和成视角,从望和成视角,则( )(表示海里,)A B C D7曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A B C D8已知点是圆:上的动点,点,是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点,且,则的最小值为( )A B C D9已知函数,(,为自然对数的底数),若对任意给定的,在上总存在两个不同的(,),使得成立,则的取值范围是( )A BC D10设分别为双曲线的左右顶点,若双曲线上存在点使得两直线斜率,则双曲线的离心率的取值范围为A B C D11设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为( )A B C D12已知函数,则使得的的范围是( )A B C D二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知实数,满足,()的最大值为,则实数 14定义在上的函数满足,当时,有成立;若,则,大小关系为 15已知抛物线与点,过的焦点,且斜率为的直线与交于,两点,若,则 16大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”精神,帮助贫困户张三用万元购进一部节能环保汽车,用于出租假设第一年需运营费用万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加万元,该车每年的运营收入均为万元若该车使用了()年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则等于 三解答题:(本大题共6小题,请写出必要的文字说明和解答过程,共70分) 17设数列满足,且对任意,函数满足(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和为,求证:18如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD,其中BMN是半径为1百米的扇形,管理部门欲在该地从M到D修建小路:在弧MN上选一点P(异于M、N两点),过点P修建与BC平行的小路PQ问:点P选择在何处时,才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小?并说明理由19如图,在中,平面平面,.设分别为中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)试问在线段上是否存在点,使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.20椭圆()的左右焦点分别为,且离心率为,点为椭圆上一动点,内切圆面积的最大值为(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长交直线分别于,两点,以为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由21已知函数,其中(1)当时,求证:时,;(2)试讨论函数的零点个数22选修4-4:坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度(其中,)(1)直线过原点,且它的倾斜角,求与圆的交点的极坐标(点不是坐标原点);(2)直线过线段中点,且直线交圆于,两点,求的最大值23选修4-5:不等式选讲已知,(1)当,解关于的不等式;(2)当时恒有,求实数的取值范围答案1ADBDA 6DDAAB B A13 1415 1617(1);(2)见解析(1)由,得,故 ,即,故为等差数列设等差数列的公差为,由,得,解得,数列的通项公式为 (2)证明:, 18当时,总路径最短.连接, 过作垂足为 , 过作垂足为设, 若,在中, 若则若则 在中, 所以总路径长 令, 当 时,当 时, 所以当时,总路径最短.答:当时,总路径最短. 19(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)存在,点是线段中点.试题解析证明:因为点是中点, 点为的中点,所以,又因为,所以.证明:因为平面平面,平面,又,所以平面.所以.又因为,且,所以.解:当点是线段中点时,过点,的平面内的任一条直线都与平面平行.取中点,连,连.由可知.因为点是中点,点为的中点,所以,又因为,所以.又因为,所以,所以.20(1);(2)和(1)已知椭圆的离心率为,不妨设,即,其中,又内切圆面积取最大值时,半径取最大值为,由,由为定值,因此也取得最大值,即点为短轴端点,因此,解得,则椭圆的方程为(2)设直线的方程为,联立可得,则,直线的方程为,直线的方程为,则,假设为直径的圆是否恒过定点,则,即,即,即,若为直径的圆是否恒过定点,即不论为何值时,恒成立,因此,或,即恒过定点和21(1)见解析;(2)当时,有两个零点;当时;有且仅有一个零点试题解析:(1)当时,令(),则,当时,此时函数递增,当时,当时,(2),令,得,(i)当时,由得当时,此时,函数为增函数,时,时,故函数,在上有且只有一个零点;(ii)当时,且,由知,当,此时,;同理可得,当,;当时,;函数的增区间为和,减区间为故,当时,当时,函数,有且只有一个零点;又,构造函数,则,易知,对,函数,为减函数,由,知,构造函数(),则,当时,当时,函数的增区间为,减区间为,有,则,当时,而由知又函数在上递增,由和函数零点定理知,使得综上,当时,函数有两个零点,综上所述:当时,函数有两个零点,当时,函数有且仅有一个零点22(1);(2)试题解析:(1)直线的倾斜角,直线上的点的极角或,代入圆的极坐标方程为得或(舍去),直线与圆的交点的极坐标为:(2)由(1)知线段的中点的极坐标为,的直角坐标为,又圆的极坐标方程为,圆的直角坐标方程设直线的参数方程为(为参数),代入得,设,点的参数分别为,则,此时直线的倾斜角23(1);(2)试题解析:(1)时,化为解之得:或所求不等式解集为:(2),或又,综上,实数的取值范围为:- 配套讲稿:
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