2019-2020年高三3月模拟考试数学(文)试题含解析.doc
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2019-2020年高三3月模拟考试数学(文)试题含解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若复数2满足z(1+i)=2i,则在复平面内z对应的点的坐标是( ) (A)(1,1) (B)(1,-l) (C)(-l,1) (D)(-l,-l)【答案】A【解析】试题分析:所以在复平面内对应的点是,故选A.考点:1、复数的运算;2、复平面.2. 设全集U=R,集合A=,B=,则等于( ) (A)-1,0) (B)(0,5 (C)-1,0 (D)0,53. 已知命题p、q,“为真”是“p为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:因为为真,所以为假,那么为假,所以“为真”是“为假”的充分条件;反过来,若“为假”,则,“真假”或“假真”或“假假”,所以由“为假”不能推出为真;综上可知,“为真”是“为假”的充分不必要条件.考点:命题与充要条件.4. 若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为( ) (A) (B) (C) (D) 5. 运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) xx (D) xx【答案】A【解析】试题分析:,条件成立,第一次运行, ;条件成立,第二次运行, 6.高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( ) (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21【答案】C【解析】试题分析:从56名学生中抽取4人,用系统抽样法,则分段间隔为14,若第一段抽出的号码为5,则其它段抽取的号应为:19,33,47;所以答案应选C.考点:系统抽样.7. 函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是8. 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABBC,又SA=AB= BC=1,则球O的表面积为( ) (A) (B) (C) 3 (D) 12【答案】C【解析】试题分析:因为,所以是所在截面圆的直径,又因为平面,所以所在的截面圆是球的大圆9. 对任意实数a,b定义运算“”:设,若函数的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是( ) (A)(-2,1) (B)0,1 (C)-2,0) (D)-2,1)考点:1、新定义;2、分段函数;3、数形结合的思想.10. 如图,已知直线l:y=k(x+1)(k0)与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N,若|AM|=2|BN|,则k的值是( )(A) (B) (C) (D) 2第卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边上一点的坐标为(3,4),则= 【答案】【解析】试题分析:根据三角函数的定义知:所以,所以,答案应填.考点:1、三角函数的定义;2、二倍角公式.12已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 【答案】12【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,高为4,底面两直角边长分别为2和3,所以,该三棱柱的体积为:所以答案应填:12考点:1、三视图;2、棱柱的体积.13若x、y满足条件,则z=x+3y的最大值是 .【答案】11【解析】试题分析:不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示:14已知ab0,ab=1,则的最小值为 【答案】【解析】试题分析:当且仅当即:时等号成立.所以答案应填.考点:基本不等式.15已知函数为奇函数,且对定义域内的任意x都有当时,给出以下4个结论:函数的图象关于点(k,0)(kZ)成中心对称;函数是以2为周期的周期函数;当时,;函数在(k,k+1)( kZ)上单调递增其一中所有正确结论的序号为 由图象可知正确,不正确;另外,当时,所以,又因为是以2这周期的奇函数所以,所以,所以,所以也正确故答案应填:考点: 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16(本小题满分l2分)已知函数 (I)求函数在上的单调递增区间;()在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知m=(a,b),n=(f(C),1)且m/n,求B ()由题意,即7分由正弦定理:,得:,8分在中,10分又,11分,又.12分考点:1、三角函数的性质;2、正弦定理;3、向量共线的条件.17(本小题满分12分)如图,底面是等腰梯形的四棱锥EABCD中,EA平面ABCD,AB/CD,AB=2CD,ABC= (I)设F为EA的中点,证明:DF/平面EBC;(II)若AE=AB=2,求三棱锥BCDE的体积【答案】(II) 又所以四边形为平行四边形,4分,5分又平面平面平面6分(II)等腰梯形中, 作于,则,在中,则9分又平面,所以,三棱锥的体积10分=12分考点:1、直线与平面平行的判定;2、棱锥的体积.18. (本小题满分l2分) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下: 甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为,边界忽略不计)即为中奖 乙商场:从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即为中奖 问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?19(本小题满分12分)已知数列的前n项和,数列满足,且(I)求,;()设为数列的前n项和,求【答案】(I) ;;()【解析】试题分析:(I) 由构造另一个等式 两式相减,根据与的关系可求数列的通项公式 ,再将所得 的表达式代入到 中即可求数列 的通项公式;20(本小题满分13分)已知函数(I)判断的单调性;()求函数的零点的个数;(III)令,若函数在(0,)内有极值,求实数a的取值范围;【答案】(I) 在单调递增;() 2 (III)【解析】试题分析:(I) ,先求其定义域:,在其定义域上由导数符号判断的的单调性.设,则有两个不同的根,且一根在内,不妨设,由于,所以,11分由于,则只需,即12分解得:13分考点:1、求导法则;2、函数的零点;3、导数在研究函数性质中的应用.21(本小题满分14分) 已知双曲线C:的焦距为,其中一条渐近线的方程为以双曲线C的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆记为E,过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点(I)求椭圆E的方程;(II)若点P为椭圆的左顶点,求的取值范围;()若椭圆上点P满足|PA|=|PB|,求证为定值.,由,将表示成的函数,从而求出它的取值范围.() 若在椭圆的短轴顶点上,则点在椭圆的长轴顶点上,可得;若在椭圆的长轴顶点时,则点在椭圆的短轴顶点上, ,可得当点不是椭圆顶点时,设直线的方程为,由解得:于是写出的表达式并化简可得定值.=8分又的取值范围是.9分综上为定值2.14分考点:1、双曲线、椭圆的标准方程;2、直线与椭圆的位置关系.- 配套讲稿:
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