2019-2020年高一数学学科竞赛试题及答案.doc
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2019-2020年高一数学学科竞赛试题及答案一、单选题(8540)1、已知集合,且,若,则( ) (A) (B)(C) (D)2、已知,且,则实数为( ) (A)7 (B)9 (C)4 (D)43、同时掷两枚骰子,得到的点数和为6的概率是( ) (A) (B) (C) (D)4、直线与圆相切,则实数等于( ) (A)或 (B)或(C)或 (D)或5、函数的一个单调递减区间是( ) (A) (B)(C) (D)6、一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为,则球的表面积为( ) (A) (B) (C) (D)7、直线关于直线对称的直线方程是( ) (A) (B)(C) (D)8、已知定义在上的奇函数满足,则的值为( ) (A)1 (B)0 (C)1 (D)2二、填空题(6530)9、方程的解是 。10、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 。11、过点且平行于直线的直线方程为 。12、方程有 个根。13、已知,则 。14、已知,则在上的射影长 。三、解答题(第15、16题各12分,第17、18、19、20题各14分)15、若对于一切实数、,都有(1)求并证明为奇函数;(2)若,求。16、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从、三个区中抽取7个工厂进行调查,已知、区中分别有18、27、18个工厂。 (1)求从、区中应分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。17、已知函数的部分图象如图所示Oyx2(1)求函数的解析式;(2)如何由的图象通过 适当的变换得到函数的 图象,写出变换过程。18、设两个非零向量和不共线;(1)试确定实数,使和共线;(2)若,与的夹角为60,试确定,使与垂直。ABDEC19、如图:在四面体中,平面,是的中点;(1)求证;(2)求直线与平面所成的角。20、已知方程;(1)若此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点且(为坐标原点),求的值。高一数学竞赛试题参考答案 为奇函数 (2)为奇函数又16、解:(1)工厂总数为18271863 (2)样本容量与总体中的个体数之比为从、三个区应分别抽取工厂数为2、3、2(2)17、(1)由图象可知 点在的图象上即与为非零不共线向量 (2)由得 即 20、解:(1)方程变形为 此方程表示圆 (2)由 消去得设,又,- 配套讲稿:
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