2019-2020年高考数学一轮复习专题3.4导数的实际应用练.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习专题3.4导数的实际应用练1.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y10(x6)2,其中3x6,a为常数已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克(1)求a的值;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【答案】(1) a2. (2) x42.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元1 000万元的投资收益现准备制订一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(万元)随投资收益x(万元)的增加而增加,且资金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数f(x)模型制订奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求;(2)现有两个奖励函数模型:y2;y4lg x3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?【答案】(1)详见解析(2) 不符合符合则f(x)maxf(1 000)4lg 1 00039.所以f(x)9恒成立设g(x)4lg x3,则g(x).当x10时,g(x)0,所以g(x)在10,1 000上是减函数,从而g(x)g(10)10.所以4lg x30,即4lg x3,所以f(x)恒成立故该函数模型符合公司要求3.某公司生产某种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总营业收入R与年产量x的年关系是RR(x)则总利润最大时,每年生产的产品是_【答案】3004.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?【答案】(1) 17.5(2) 80千米/小时,11.25升【解析】(1)当x40时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,共耗油(403408)17.5(升)因此,当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油17.5升(2)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)(x3x8)x2(0x120),h(x)(0x120)令h(x)0,得x80.当x(0,80)时,h(x)0,h(x)是增函数,当x80时,h(x)取得极小值h(80)11.25.易知h(80)是h(x)在(0,120上的最小值故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,为11.25升5.把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为_【答案】21【解析】设圆柱高为x,底面半径为r,则r,圆柱体积V2x(x312x236x)(0xAD)为长方形薄板,沿AC折叠后AB交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能,凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好(1)设ABx m,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?【答案】(1) y2,1x2x,所以1x2.设DPy,则PCxy.因为ADPCBP,所以PAPCxy.9.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处,飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内),D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系,x轴在地面上,助跑道一端点A(0,4),另一端点C(3,1),点B(2,0),单位:m.(1)求助跑道所在的抛物线方程;(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线,为使运动员安全和空中姿态优美,要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m),试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围(注:飞行距离指点C与点E的水平距离,即这两点横坐标差的绝对值)【答案】(1) f(x)x24x4,x0,3 (2) 在2 m到3 m之间【解析】(1)设助跑道所在的抛物线方程为f(x)a0x2b0xc0,依题意解得 a01,b04,c04,所以助跑道所在的抛物线方程为10. 一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地来养蜂、产蜜与售蜜,他在正方形的边上分别取点(不与正方形的顶点重合),连接,使得. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区,部分规划为蜂巢区,部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为元/百米2,蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为元/百米2,则这三个区域的总投入最少需要多少元?ABCDEF第17题图 【答案】从而三个区域的总投入的最小值约为元. .14分(说明:这里的最小值也可以用导数来求解:因为,则由,得.当时,递减;当时,递增.所以当时,取得最小值为.)解法二:设阴影部分面积为,三个区域的总投入为.则,从而只要求的最小值. .2分ABCDEFxy因为,所以,.8分所以, .10分即,解得,即取得最小值为,从而三个区域的总投入的最小值约为元. .14分 11. 经市场调查,某商品每吨的价格为百元时,该商品的月供给量为万吨,;月需求量为万吨,. 当该商品的需求量大于供给量时,销售量等于供给量;当该商品的需求量不大于供给量时,销售量等于需求量,该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.(1)若,问商品的价格为多少时,该商品的月销售额最大?(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格,若该商品的均衡价格不低于每吨6百元,求实数 的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】 (1) 若,由,得解得 3分因为,所以(2)若该商品的均衡价格不低于每吨6百元,实数a的取值范围是12. 某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律:当每台净化器的利润为(单位:元,)时,销售量(单位:百台)与的关系满足:若不超过,则;若大于或等于,则销售量为零;当时,(,为实常数)(1)求函数的表达式;(2)当为多少时,总利润(单位:元)取得最大值,并求出该最大值【答案】(1)(2)当等于元时,总利润取得最大值元当时,令,得 10分当时,单调递增,当时,单调递减,所以当时,有最大值 12分当时,答:当等于元时,总利润取得最大值元 14分13.如图,已知海岛A到海岸公路BC的距离AB为50,B,C间的距离为100,从A到C必须先坐船到BC上的某一点D,船速为25/h,再乘汽车到C,车速为50/h,记BDA(1)试将由A到C所用的时间t表示为的函数t();(2)问为多少时,由A到C所用的时间t最少?BACD【答案】(1)t()2(0,其中tan0)(2)14.植物园拟建一个多边形苗圃,苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙现有两种方案:方案 多边形为直角三角形(),如图1所示,其中;方案 多边形为等腰梯形(),如图2所示,其中请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确定使苗圃面积最大的方案【答案】方案,苗圃的最大面积分别为,建苗圃时用方案,且+0-极大值所以当时,12分因为,所以建苗圃时用方案,且答:方案,苗圃的最大面积分别为,建苗圃时用方案,且- 配套讲稿:
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- 2019 2020 年高 数学 一轮 复习 专题 3.4 导数 实际 应用
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